Perkalian Matriks aD + aH = aD + H 2. aD + bD = a + bD

Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 46 P × Q = R 2 × 2 2 × 1 = 2 × 1 ordo hasil sama Jika matriks A dapat dikalikan dengan matriks B, belum tentu matriks B dapat dikalikan dengan matriks A Catatan Catatan Diketahui matriks-matriks berikut. P = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 0 2 1 Q = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 5 7 R = 2 5 1 4 3 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Tentukan: a. PQ

b. QR c. RP

Jawab: a. PQ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 0 2 1 3 2 5 7 = + + + 3 - 3 - 2 ¥¥¥ ¥ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 1 7 + = 3 2 1 11 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

b. QR =

- È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 5 7 2 5 1 4 3 - = + + 4 3 - 1 - 5 2 ¥ 2 7 22 4 5 5 7 5 3 1 7 ¥ 7 ¥ 5 ¥ ¥ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 2 21 3 38 4 5 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

c. RP = Hasil kali matriks R dan matriks P tidak dapat dicari karena matriks

R tidak dapat dikalikan dengan matriks P banyak kolom matriks R tidak sama dengan banyak baris matriks P. Contoh Soal 2.11 Defi nisi Perkalian Matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan ditulis AB jika banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B. Elemen-elemen pada matriks AB diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom pada matriks B. Defi nisi Defi nisi Dari uraian tersebut, dapat Anda ketahui bahwa untuk mendapatkan besarnya harga belanjaan kedua siswa tersebut adalah dengan cara mengalikan matriks P dan Q, sebagai berikut PQ = 2 5 1 000 2 500 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ . . = . . . . 000 2 2 000 5 2 .000 . 000 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙˙ ˘˘˘˘ ˚˚˚˚ = 8 000 16 500 . . È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Perkalian tersebut dinamakan perkalian matriks. Ketentuan yang harus Anda ingat, yaitu perkalian dua matriks bisa dilakukan apabila banyaknya kolom pengali matriks pertama yaitu P sama dengan banyaknya baris matriks yang dikalikan matriks kedua yaitu Q. Dari uraian diketahui bahwa ordo P 2 × 2 dan Q 2 × 1 dan hasil kalinya berordo 2 × 1. Secara umum, jika matriks P berordo m × p dan matriks Q berordo p × n maka matriks hasil kali PQ berordo m × n.