Di bawah ini merupakan matriks-matriks singular,

Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 58 Catatan Catatan Jika det A = 0 maka sistem persamaan linear AX = B ataupun XA = B tidak memiliki penyelesaian Sebelumnya Anda pasti telah mengenal beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya adalah metode grafi k, metode subtitusi, metode eliminasi, dan gabungan antara metode subtitusi eliminasi. Pada subbab ini akan dibahas dua metode lagi untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Dua metode tersebut adalah

1. metode Invers Matriks, 2. metode Determinan.

1. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Invers Matriks

Untuk memahami penggunaan invers matriks dalam mencari penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, pelajari uraian berikut. Misalkan diketahui sistem persamaan linear berikut. 3 4 10 2 3 7 x y 4 x y 3 = 4 y 4 = 3 y 3 ¸ ˝ ¸¸ ˛ ˝˝ ... 1 Sistem persamaan 1 akan diselesaikan dengan meng guna kan invers matriks. Adapun langkah-langkah nya adalah sebagai berikut.

a. Nyatakan sistem persamaan linear tersebut ke dalam bentuk matriks

sehingga diperoleh 3 4 2 3 10 7 x y 4 x y 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ ¤ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 4 2 3 10 7 x y

b. Tentukan matriks koefi sien serta nilai determinan

nya. Misalkan matriks koefi sien dari sistem 1 diberi nama A, maka A = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 4 2 3 dan det A = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 4 2 3 = 9 – 8 =1 dan misalkan X = x y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ , B = 10 7 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

c. Tentukan invers dari matriks koefi siennya. Invers dari matriks A adalah

A –1 = 1 1 3 4 2 3 3 4 2 3 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

d. Gunakan konsep jika AX = B maka X = A

–1 B dan jika XA = B maka X = BA –1 . Dalam hal ini, sistem 1 memenuhi persamaan AX = B maka X = A –1 B X = x y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 4 - 2 3 10 7 2 1 Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear pada sistem 1 adalah x = 2 dan y = 1.

a. AX = B ¤ X = A

–1 B X = 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 0 = - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 2 11 12

b. XA = B ¤ X = BA

–1 X = - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 0 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 15 17 1 1