3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
1. Diketahui vektor-vektor berikut.
Jika _ a _ 2 _ c _ , dan _ b _ 2 1 2 c , gambarkan vektor-vektor berikuta. a
b k.a b
b. b
a l.b a
c. b
c m. b c d.c b
n. c
b e. a co. a
c f.c a
p. c
a g.a b
c q.a b
c h.b a
c r.a b
c i.a b
c s.a b
a cj. a
c a
t. a
b a
c 2. Berdasarkan gambar berikut, tuliskanlah operasi-operasi vektornya dalam bentuk yang paling sederhana.a. b
d b. b fc. d
e d. a e g e.c b
f. c
i h3. Diketahui vektor-vektor a
5, 4, 3; b 1, 2, 3; dan c 3, 8, 5; tentukanlah: a. _ a _ _ b _ b. _ b _ _ c _ c. _ a _ _ b _ d. _ a __ b _ _ c _ e. _ a _ _ b _ _ c _ f. _ a __ b _ _ c _g. a
b h.b a
i. b
c j.c b
k. a
c l.c a
b a
cm. a
b cn. b
a co. a
b cp. a
c a
q. a
b r.b a
s. b
c t.c b
u. a
c v.c a
w . ab a
c x.a b
a c4. Secara geometri, buktikan bahw a:
a. u
v v u c. u o o u u b. u v w u v wd. u
u u u oa b
c d
f g i h e 94 94 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamB. 2. Perkalian Skalar dengan Vektor
Pada bagian sebelumnya, kalian telah mempelajari penjumlahan vektor. Apa yang terjadi jika vektor-vektor yang dijumlahkan adalah k vektor yang sama? Dalam penjumlahan tersebut, kalian akan mendapatkan sebuah vekto r baru yang setiap ko mpo nen-ko mpo nennya d ipero leh d engan mengalikan k dengan setiap komponen-komponen vektor u. A kibatnya, vektor baru tersebut segaris dengan vektor u dan memiliki panjang k _ u _ . Jika k skalar tak nol dan vektor u u 1 , u 2 , …, u n , maka k u ku 1 , ku 2 , …, ku n . Dalam perkalian skalar dengan vektor ini, jika k0, maka vektor ku searah dengan vektor u. A dapun jika
k0, maka vektor ku berlaw anan arah dengan vektor u.
1. Diketahui vektor a
1, 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor
c 2a 3b. Jawab: c 2a 3b 21, 4, 5 32, 3, 2 2 u 1, 2 u 4, 2 u 5 3 u 2, 3 u 3, 3 u 2 2, 8, 10 6, 9, 6 8, 17, 16 Jadi, c 2a 3b 8, 17, 16.2. Buktikan bahwa vektor u
3, 0, 6 sejajar dengan vektor v 1, 0, 2. Bukti: Untuk membuktikan bahw a vektor u 3, 0, 6 sejajar dengan vektor v 1, 0, 2, kalian harus menunjukkan ada bilangan real k sehingga u k v . u k v u k v o 3, 0, 6 k 1, 0, 2 0, 0, 0 3, 0, 6 k , 0, 2 k 0, 0, 0 3 k , 0, 6 2 k 0, 0, 0 Didapat, k3, maka, u 3v.
Jadi, vektor u 3, 0, 6 sejajar dengan vektor v 1, 0, 2. Contoh Gambar 5.8 Perkalian skalar dengan vektor u k vektor u u u u u u u u k u u u u u k u ... .. . ... k kParts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more