Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika

12 12 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam W aktu : 90 menit 1. Tentukanlah integral berikut a. 2 3 x dx ³ i. 3 4 x

dx x

³ b. 4 5 x dx S ³ j. 2 2 1 1 1 dx x x § · ¨ ¸ © ¹ ³ c. 8 4 2 18 25 3 x x x dx ³ k. 3 1 1

dx x

x ³ d. 6 5 5 4 3 8 x x dx x ³ l. 2 2 4

1 x

x x dx ³ e. 5 4 4 3

dx x

x ³ m. 4 1 x x dx ³ f. 3 x x dx ³ n. 2 1 x x dx ³ g. 3 2 x dx ³ o. 2 4 x dx ³ h. 2 3 9 5 x x dx ³

2. Tentukanlah setiap integral berikut

a. sin cos x x dx ³ b. 2 2 sin x x dx ³ c. 2 sin cos x x dx ³ d. 3sin 4 cos x x dx ³ e. sin 5 sin 4 x x dx ³ 1 A SAH K EMAMPUAN f. 6 4 sin cos 8 cos sin 8 x x

dx x

x § · ¨ ¸ © ¹ ³ g. 8sin 9 cos 3 6 sin 9 sin 3 x x x x dx ³ h. 5 2 2 sin cos x x x dx ³ i. 2 3 3 2 4 2 4 1 sin 1 cos 1 x x x x dx ˜ ³ j. 2 1 sin 3 x x dx ³

3. Tentukanlah fungsi

g t , jika diketahui: a. g ‘ t 7 dan g b. g ‘ t 3 t 2 8 t 1 dan g 2 5 c. g ‘ t 6 t 2 4 t 1 dan g 1 5 d. g ‘ t t 2 1 t

dan

g 2 4 1 2 e. g ‘ t 1 t t

dan

g 4 3

1 3

f. g ‘ t 1 1 t

dan

g 3 18 g. g ‘ t 2 1 t

dan

g 1 2 1 h. g ‘ t 3 t

dan

g 4 19 UM PTN 1994 Bobot soal: 30 Bobot soal: 30 Bobot soal: 20 Bab 1 Integral 13 4. Tentukanlah persamaan kurva yang melalui titik 2, 8 dan memiliki persamaan gradien garis singgung dy dx 2 2

1 x

x § · ¨ ¸ © ¹ .

5. Tentukanlah persamaan kurva yang melalui titik 1, 2 dan gradien

garis singgung pada sebarang titiknya adalah setengah koordinat- y. Bobot soal: 10 Bobot soal: 10

C. 1. M emahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah

Sebelumnya kalian telah mempelajari grafik fungsi kuadrat. Daerah grafik fungsi kuadrat berupa garis lengkung. Berapakah luas daerah yang batas-batasnya berupa garis lengkung ini? Untuk mengetahui, lakukanlah aktivitas berikut.

C. Integral Tertentu

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat, misalnya

f x

9 x 2 pada interval 0, 3 .

2. Bagi selang menjadi

n selang bagian yang lebarnya masing-masing x 3 n , memakai titik- titik x x 1 x 2 … x n 1 x n 3. 3. Buat persegi panjang-persegi panjang yang alasnya x dan tingginya

f x

i . Tentukan pula luas setiap persegi panjang tersebut 4. Jumlahkan luas setiap persegi panjang tersebut 5. Dengan memilih x sekecil-kecilnya hingga mendekati nol, hitunglah limit jumlah dari hasil pada langkah 4. Hasil yang kalian dapatkan menunjukkan luas daerah yang dibatasi kurva

f x

9 x 2 , sumbu- x , garis x 0, dan x 3.

6. Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu

Dari A ktivitas ini, kalian memperoleh daerah yang akan ditentukan luasnya. Setelah membagi interval 0, 3 menjadi n selang bagian yang lebarnya masing-masing x 3 n , kalian memperoleh: x x 1 x 3 n x 2 2 x 6 n x 3 3 x 9 n x i i x 3i n ktivitas di elas A K Gambar 1.2 D aerah y ang d ibag i menjadi n selang bagian y x x x 1 x 3 3 fx 9 x 2 O x 9