4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
1. Diketahui vektor a
1, 2, 3, b 0,
2, 1, dan c 1, 2, 3. Hitunglah:a. 2a
b d.2a b
4c b. 2b 4ce. 3a
2b 4cc. b
4a f.4a b
2c 2. Diketahui vektor a dan b seperti gambar berikut. a b Gambarkan vektor c jika: a. c 2a 3b b.c a
2b c. c 3a b 3. Carilah vektor dengan titik pangkal P 2, 1, 4 yang mempunyai arah sama seperti vektor v 7, 6, 3 4. Carilah vektor dengan titik ujung Q 2, 0, 7 yang arahnya berlaw anan dengan vektor v 2, 4, 15. Buktikanlah bahwa vektor u
2, 1, 3 sejajar dengan vektor v 4, 2, 66. Diketahui titik
A 2, 4, 6, B 6, 6, 2, dan C 14, 10, 6. Tunjukkan bahwa titik A , B , dan C segaris kolinierB. 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
Vektor di R 2 berhubungan dengan letak suatu titik pada sebuah bidang dengan pasangan bilangan x , y merupakan koordinat Cartesius dari suatu titik atau koordinat bidang. Vektor R 2 mempunyai pasangan bilangan x , y , z yang merupakan koordinat Cartesius dari suatu titik atau koordinat ruang ke tiga sumbu membentuk tiga bidang, yaitu bidang xy , bidang xz , dan bidang yz . Gambar 5.9 Koordinat Cartesius di R 2 5 1 y x 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 5 O 1 2 3 4 B 2, 3 A 1, 2 D 5, –2 C 1, 4 4 96 96 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Ketiga bidang tersebut membagi ruang dimensi tiga menjadi 8 daerah seperti Gambar 5.10. Sifat-sifat yang terdapat dalam operasi hitung vektor adalah sebagai berikut. Jika a, b, dan c vektor-vektor di R 2 atau di R 3dan
k serta l skalar tak nol maka berlaku hubungan berikut.1. a
b b
a 5. k l a kl a 2.a b
c a
b c 6. ka b
k a k b 3. a oo a
a 7. k l a k a l a 4.a a
o 8. 1a a
Dalam buku ini akan dibuktikan sifat 1 , sifat 2 , sifat 4 , dan sifat 7. Untuk sifat-sifat yang lain, dapat kalian buktikan sendiri. Ambil sebarang vektor a a 1 , a 2 , a 3 dan b b 1 , b 2 , b 3 , makaa b
a 1 , a 2 , a 3 b 1 , b 2 , b 3 a 1 b 1 , a 2 b 2 , a 3 b 3 b 1 a 1 , b 2 a 2 , b 3 a 3 b 1 , b 2 , b 3 a 1 , a 2 , a 3b a
Jadi, a b b a. Pembuktian sifat 1 Gambar 5.10 Daerah perpotongan pada ruang dimensi tiga Gambar 5.11 Koordinat Cartesius di R 3 x y z x y A 3, 4, 5 z 3, 4Parts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more