Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
f x
3 x 3 c , dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f c x 9 x 2 . Jadi, turunan fungsif x
3 x 3 c adalah f c x 9 x 2 . Sekarang, bagaimana jika kalian harus menentukan fungsif x
dari f c x yang diketahui? Menentukan fungsif x
dari f c x , berarti menentukan antiturunan d ari f c x . Sehing g a, integ ral m erup akan antiturunan antidiferensial atau operasi invers terhadap diferensial.A. Pengertian Integral
Jika F x adalah fungsi umum yang bersifat F c x f x , maka F x merupakan antiturunan atau integral darif x
. Pengintegralan fungsif x
terhadap x dinotasikan sebagai berikut. ³f x
dx F x c dengan: ³ no tasi integ ral y ang d ip erkenalkan o leh Leibniz , seo rang matematikaw an Jermanf x
fungsi integran F x fungsi integral umum yang bersifat F c x f x c konstanta pengintegralan Sekarang, perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut. • g 1 x x , didapat g 1 c x 1. Jadi, jika g 1 c x 1 maka g 1 x ³ g 1 c x dx x c 1 . • g 2 x 2 1 x 2 , didapat g 2 c x x . Jadi, jika g 2 c x x maka g 2 x ³ g 2 c x dx 2 1 x 2 c 2 . • g 3 x 1 3 x 3 , didapat g 3 c x x 2 . Jadi, jika g 3 c x x 2 maka g 3 x ³ g 3 c x dx1 3
x 3 c 3 . • g 4 x 1 6 x 6 , didapat g 4 c x x 5 . Jadi, jika g 4 c x x 5 maka g 4 x ³ g 4 c x dx 1 6 x 6 c 4 . Bab 1 Integral 3 1. Tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut a.f x
5 x 2 10 c.f x
1 2 x 3 2 x b.f x
2 x 3 3 x 2 4 x 5 d.f x
1 4 x 41 3
x 3 1 2 x 2 1 Jawab: a. f ’ x 2 5 x 2 1 10 x b. f ’ x 3 2 x 3 1 2 3 x 2 1 1 4 x 1 1 6 x 2 6 x 4 c. f ’ x § · ¨ ¸ © ¹1 3
2 x 3 1 1 2 x 1 1 3 2 x 2 2 d. f ’ x § · ¨ ¸ © ¹ 1 4 4 x 4 1 § · ¨ ¸ © ¹1 3
3 x 3 1 § · ¨ ¸ © ¹ 1 2 2 x 2 1 x 3 x 2 x2. Tentukanlah antiturunan
x jika diketahui: a. g 1 c x x 3 c. g 3 c x 3 x 4 2 x b. g 2 c x 2 x 6 3 d. g 4 c x x 2 4 x 1 2 Jawab: a. g 1 x 3 11 3
1 x
4 1 4 x c b. g 2 x 1 6 1 2 3 6 11 x
x 7 2 3 7 x x c c. g 3 x 4 1 1 1 3 2 4 1 1 1 x x c 5 2 3 2 5 2 x x 5 2 3 5 x x c Contoh Dari uraian ini, tampak bahwa jika g ‘ x x n , maka g x 1 1 1 n x n c atau dapat dituliskan z ³ 11 ,
1 1 n n x dx x c n n . Sebagai contoh, turunan fungsif x
3 x 3 c adalah f c x 9 x 2 . Ini berarti, antiturunan dari f c x 9 x 2 adalahf x
3 x 3 c atau dituliskan ³ f ‘ x dx 3 x 2 c . Uraian ini menggambarkan hubungan berikut. Jika f ‘ x x n , makaf x
1 1 1 n x n c, n z 1 dengan c suatu konstantaParts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more