108
108
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A . 1
2 1, 1, 1
D . 2
3 1, 1, 1
B. 3
3 1, 1, 1
E. 3
4 1, 1, 1
C. 2
3 3
1, 1, 1
10. Diketahui u
3i 4j
x
k dan
v 2i
3j
–
6k. Jika panjang proyeksi u dan v
adalah 6, maka
x
adalah . . . . A . 8
D . 6
B. 10 E.
8 C.
4
11. Gambar di baw ah ini menunjukkan bahw a
a b
c . . . .
A . c B. 2a
C. 2b D . 2c
E. c 12.
Diketahui kubus
O A BC.D EFG
. Jika
O B
JJJG 1, 0, 0,
JJJG
O C
0, 1, 0, dan
O B
JJJG 0, 0, 1.
Vektor proyeksi JJJG
O D
ke JJJG
OF
adalah . . . . A .
1 1, 1, 1
2 D .
2 1, 1, 1
3 B.
1 31, 1, 1
3 E.
1 1
1 ,
, 3
3 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
C. 2
31, 1, 1 3
13. Sudut antara vektor a
x
i 2x
1j
x
3
k dan b adalah 60°. Jika panjang proyeksi
a
ke
b
sama dengan 1 5
2 , maka
x
. . . . A . 4 atau
1 2
D . 1
2 atau
1 B. 1 atau 4
E. 1
2 atau 1
C. 1 atau 2
14. Diketahui u dan v vektor tak nol sebarang,
w
_
v
_
.u
_
u
_
.v. Jika
T
u · w d an
I
v · w, maka . . . .
A .
I T
90° D .
T I
90° B.
T I
90° E.
T I
180° C.
T I
15. Sebuah v ekto r x d eng an p anjang
5 membuat sud ut lancip d eng an v ekto r
y 3, 4. Jika vekto r x dipro yeksikan ke
vektor y, panjang proyeksinya 2. Vektor x
tersebut adalah . . . . A . 1, 2 atau
2 11
, 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ B. 2, 1 atau
2 11
, 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ C. 1, 2 atau
4 3
5, 5
5 5
§ ·
¨ ¸
© ¹
D . 2, 1 atau 3
4 5,
5 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ E.
2 11
4 3
, atau
5 , 5
5 5
5 5
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
II. Jaw ablah pertany aan berikut dengan jelas dan tepat
1. Misalkan a
1, 2, 3, b 2,
3, 1 d an
c 3, 2, –1. Hitunglah:
a.
a c
d. 3a 7b
b. 7b
3c e.
3b 8c
c.
c b
f. 2b
a c
2.
Gambarlah vektor-vektor berikut a.
m
3, 7 d. p
2, 3, 4 b.
n
6, 2
e.
q
2, 0, 2 c.
o
0, 4
f.
r
0, 0, 2
3. Misalkan p
1, 3, 2, q
1,1, 0 d an
r 2, 2,
4. Hitunglah: a.
_
p q
_
d.
_
3p 5q
r
_
b.
_
p
_ _
q
_
e. 1
r r
c.
_
2p
_
2
_
p
_
f. 1
r r
4. Buktikanlah bahw a:
u
k
v
u
v u
u
v 5.
Buktikanlah a.
2 2
2 2
2 2
u v
u v
u v
b.
u
v
2 2
1 1
4 4
u v
u v
a
c b
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
109
B A
B
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,
20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah barisan aritmetika. Agar kalian lebih memahami
tentang barisan aritmetika ini, pelajarilah bab berikut dengan baik.
5 5
Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
Sumber: http:jsa007.tripod.com
A. Barisan dan Deret Aritmetika
B. Barisan dan Deret Geometri
C. Notasi Sigma dan Induksi
Matematika
D. Aplikasi Barisan dan Deret
110
110
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A. Barisan dan Deret Aritmetika
Niko Sentera memiliki sebuah penggaris ukuran 20 cm. Ia mengamati bilangan-bilangan pad a penggarisnya ini. Bilangan-bilangan tersebut
berurutan 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antar bilangan berurutan
ini menunjukkan selisih antarbilangan. Jadi, selisih antara bilangan pertama dan kedua adalah 1
1, selisih antara bilangan kedua dan ketiga adalah 2
1 1, dan seterusnya hingga selisih antara bilangan keduapuluh dan
keduapuluh satunya juga 1. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih
yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika
dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda
b
. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih beda antara
dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum:
U
1
,
U
2
,
U
3
, . . .,
U
n
atau
a
,
a b
,
a
2
b
, . . .,
a n
1
b
Pada penggaris yang dimiliki Niko Sentera, suku pertamanya 0, ditulis
U
1
0. A dapun suku keduanya,
U
2
1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah
U
2
U
1
1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-
n
dengan suku sebelumnya adalah
U
n
U
n
1
1.
Tuliskan jumlahnya
Ju m l a h k a n dengan beda
b
Mulai d engan suku pertama
a
a a b
a
2
b a
3
b ... a
n
1
b U
1
U
2
U
3
U
4
U
n
Tampak bahwa,
U
n
a n
1
b
.
b b
b b
Pada barisan aritmetika, berlaku
U
n
U
n
1
b
sehingga
U
n
U
n
1
b
Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama
a
dan beda
b
maka kalian mendapatkan barisan berikut.
