4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
f x
4 x 2 , garis x 0, dan di atas garis y 1. Jawab: Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah U . Tentukanlah batas-batas pengintegralan, yaitu absis titik potong antara kurva y f x 4 x 2 dan garis y 1 di kuadran I. Substitusi y 1 ke persamaan y 4 x 2 sehingga didapat: 4 x 2 1 x 2 3 x 1 3 atau x 2 3 O leh karena d aerah U ad a d i kuad ran I, m aka batas-batas pengintegralannya adalah x 0 sampai x 3 . Dengan demikian, luas daerah U adalah sebagai berikut. L U 3 2 4 1 x dx ³ 3 2 3 x dx ³ 3 31 3
3 x x ª º « » ¬ ¼ 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 Jadi, luas daerah U adalah 2 3 satuan luas. W aktu : 60 menit 1. Gam barlah d aerah y ang d ibatasi o leh kurv a-kurv a berikut. Kemudian, tentukan luas daerah tersebut a.f x
3 x 2 x 3 dan sumbu- x . b. g x 1 x 3 , sumbu- x , dan garis x 2 c. h x x 2 3 x , sumbu- x , x 0, dan sumbu simetri parabola d. i x x , g x 2 x , dan x 5 e. j x x 2 3 x 4 dan sumbu garis y 4 f. k x sin xdan
g x cos x , untuk 0 d x d 2 S Bobot soal: 60 contoh 3 A SAH K EMAMPUAN Contoh U y 41 O
2 xf x
4 x 2 y 1 U 26 26 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamE. Menentukan Volume Benda Putar
E. 1. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Secara umum, volume dinyatakan sebagai luas alas dikali tinggi. Secara matematis, ditulis V A . h Kemudian, perhatikan sebuah benda yang bersifat bahw a penampang- penampang tegak lurusnya pada suatu garis tertentu memiliki luas tertentu. Misalnya, garis tersebut adalah sumbu- x dan andaikan luas penampang di x adalah A x dengan a d x d b . Bagi selang [ a , b ] dengan titik-titik bagia x
x 1 x 2 ... x n b . Melalui titik-titik ini, luas bidang tegak lurus pada sumbu- x , sehingga diperoleh pemotongan benda menjadi lempengan yang tipis-tipis. Volume suatu lemp engan ini d ap at d ianggap sebagai v o lume tabung, yaitu i i V A x x | dengan 1 i i i x x x d d . Dengan jumlah yang kalian dapatkan 1 n i i t V A x x | ¦ , kemudian akan menjadib a
V A x dx ³ . A x ad alah luas alas bend a p utar, o leh karena alas bend a p utar ini berupa lingkaran, maka A x S r 2 jari-jari yang dimaksud merupakan sebuah fungsi dalam x i misalnyaf x
. Dengan demikian volume benda putar dapat dinyatakan sebagai S ³ 2b a
V f x dx . Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Titik a , bdan
a , b dengan adan
b bilangan real positif merupakan dua titik pada parabolaf x
1 x 2 . Jika kedua titik tersebut dengan titik 1, 0 dan 1, 0 membentuk trapesium, tentukanlah luas terbesar trapesium tersebut Sumber : Olimpiade M atematika SM U , 2000 2. Suatu daerah yang dibatasi oleh kurvaf x
x 2 2 x 8 dan sumbu- x dibagi menjadi dua bagian oleh sumbu- y . Tentukan perbandingan luas bagian masing-masing3. Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
yang dibatasi kurva y x 2 dan garis y 4. Olimpiade M atematika SM U, 2000 Bab 1 Integral 27 Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsif x
, sumbu- x , garis x a , garis x b , dengana b
, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu- x adalah 2b a
V f x dx S ³E. 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
Parts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more