Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
119
Perhatikan gambar di samping Di dalam segitiga samasisi yang panjang sisinya 20 cm diisi lingkaran-
lingkaran yang jumlahnya sampai tak hingga. Tentukanlah luas lingkaran seluruhnya
1. Tentukanlah suku yang dicantumkan di akhir barisan dan juga suku ke-
n
dari setiap barisan berikut
a.
1 1
1 ,
, ,
81 27 9
. . .,
U
10
c. 1,
2
, 2, . . .,
U
9
b. 128,
64, 32, . . .,
U
12
d. 1,
2
1 1
, 1
2 1
a a
a
, . . .,
U
6
2. a.
Suku kedua suatu deret geometri adalah 10, suku ke-4 adalah 40, dan suku ke-
n
adalah 160. Jika suku-suku deret geometri tersebut merupakan suku-suku positif, tentukanlah
jumlah
n
suku pertama deret tersebut
b.
Suku ke-5 suatu deret geometri adalah 12 dan suku ke-8 adalah 96. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama deret tersebut
c. Suku ke-5 suatu deret adalah geometri
x
3
dan suku ke-8 adalah
x
4
. Tentukanlah jumlah 6 suku pertama deret tersebut
d. Suku pertama suatu deret geometri adalah
x
–4
, suku ke-3 adalah
x
2
a
, dan suku ke-8 adalah
x
52
. Tentukanlah nilai
a
dan jumlah 10 suku pertama deret tersebut
3. Tentukan nilai
x
agar deret geometri berikut konvergen.
a.
x
2
x
2
2
x
2
3
. . . . c.
x 1
2
3
1 4
x
. . . .
b. 1
1
x
2
1
x
. . . . d.
cos
x
cos
x
sin
x
cos
x
sin
2
x
. . . .
4. Jika
U
n
menyatakan suku ke-
n
barisan geometri,
a
suku pertama, dan
r
rasio, maka tentukan
2 2
2 1
n n
n
U U
U
.
5.
Di antara bilangan 7 dan 448 disisipkan dua bilangan sehingga keempat bilangan tersebut membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dari barisan tersebut
6.
Tentukan nilai
x
agar 4 4
2
4
3
… 4
x
1.364
7.
Diketahui
P
64
log
x
2
64
log
2
x
2
64
log
3
x
2 . . .
Agar 1
P
2, tentukanlah nilai
x
. Olimpiade M atematika SM U, 2000
8. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi empat bagian dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yang didapat o leh mereka
masing-masing?
Asah Kompetensi
2
120
120
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
1.
Jika
U
n
menyatakan suku ke-
n
,
Sn
jumlah
n
suku pertama,
a
suku pertama, dan
b
beda barisan aritmetika, tentukanlah:
a.
U
n
3
3
U
n
2
3
U
n
1
U
n
b.
S
n
2
2
S
n
1
S
n
2. a.
Di antara bilangan 3 dan 57 disisipkan 8 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukanlah beda dari barisan
tersebut
b. Di antara bilangan 2 dan 62 disisipkan 9 bilangan sehingga
terbentuk deret aritmetika. Tentukanlah jumlah suku-suku deret tersebut
c.
Di antara bilangan
a
d an
b
d isisip kan 4 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri dengan rasio. Jika jumlah semua
bilangan tersebut 53, tentukanlah suku ked ua d ari barisan tersebut
3. Tiga bilangan rasional membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga
bilangan 42 dan hasil kalinya 2.520. Tentukanlah bilangan terkecilnya
4.
U
1
,
U
2
,
U
3
,
U
4
, dan
U
5
adalah 5 suku pertama deret geometri. Jika lo g
U
1
log
U
2
log
U
3
log
U
4
log
U
5
5 log 3 dan
U
4
12, tentukanlah
U
5
.
Olimpiade M atematika SM U, 2001
5. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika suku tengah
dikurangi 5, maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. Tentukanlah jumlah barisan aritmetika dan barisan geometri yang
terbentuk
6.
Pad a barisan bilang an 4,
x
,
y
,
z
d iketahui tig a suku p ertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk
barisan aritmetika. Tentukanlah nilai
x y
.
Olimpiade M atematika SM U, 2001
Bobot soal: 20
Bobot soal: 20 Bobot soal: 20
Bobot soal: 10 Bobot soal: 20
1
A
SAH
K
EMAMPUAN
W aktu : 90 menit
Bobot soal: 10
Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”
¦
” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas
penulisan penjumlahan bentuk panjang d ari jumlah suku-suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret.
C. Notasi Sigma dan Induksi Matematika
