pencerminan terhadap garis y pencerminan terhadap garis y pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y

146 146 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam

d. pencerminan terhadap garis y

x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x

e. pencerminan terhadap garis y

x , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y

f. pencerminan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y

x . 4. Tentukanlah bayangan kurva berikut a. Garis x 2y 2 0 dicerminkan terhadap garis x 9. b. Parabola y x 2 2 dicerminkan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x 1. c. Lingkaran x 2 y 2 2x 4y 3 0 dicerminkan terhadap garis y x, dan dilanjutkan dengan dua kali pencerminan terhadap sumbu-x. Dengan menggunakan jangka, A nako ta membuat sebuah busur lingkaran. Ia menusukkan jarum jangka pada titik O, kemudian memutar jangka dengan sudut putar D berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Melalui peragaan ini, A nako ta telah melakukan ro tasi sebesar a dengan pusat titik O. Misalkan, posisi aw al pensil jangka pada titik A a, b. Setelah dirotasi sebesar D dengan pusat titik O, posisi pensil jangka ini berada pada titik A a c , b c seperti pada gambar berikut. Posisi aw al pensil jangka ini dapat pula ditulis dalam koordinat kutub, A r cos T , r sin T . A dapun posisi pensil jangka setelah diputar sebesar D dengan arah berlaw anan dengan arah perputaran jarum dapat ditulis sebagai c cos A r T D . Jad i, d inyatakan d alam bentuk matriks, persamaan tersebut menjad i matriks berikut. cos sin a r A b r T D T D c § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹

C. Rotasi

Gambar 6.15 Rotasi titik Aa, b sebesar D dengan pusat titik O y x r r D A c a c , b c A a, b O T B c B 147 Bab 6 Transformasi Geometri cos sin

a a

A b b D D c § · § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹ © ¹ cos cos sin sin cos sin sin cos r r r r T D T D T D T D § · ¨ ¸ © ¹ cos sin sin cos

a b

a b

D D D D § · ¨ ¸ © ¹ cos sin sin cos

a b

D D D D § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Jadi, posisi pensil jangka setelah diputar sebesar D tersebut adalah § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ cos sin sin cos

a b

D D D D Uraian ini menggambarkan rumus rotasi sebesar D dengan pusat titik O0, 0 sebagai berikut. Adapun untuk rotasi sebesar D dengan pusat titik Pm, n dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai D bertanda positif jika arah putaran sudut berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dan bertanda negatif jika arah putaran sudut searah dengan arah perputaran jarum jam. Bagaimana jika titik Aa, b dirotasi sebesar D dengan pusat titik O0, 0. Kemudian, rotasi lagi sebesar E dengan pusat yang sama? Perhatikan gambar berikut Aa, b O D A cc a cc , b cc A c a c , b c E cos sin sin cos

a a

m m A b n n b D D D D c § · § · § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ Gambar 6.16 Rotasi titik Aa, b dengan pusat titik O sebesar D dan dilanjutkan rotasi sebesar E