pencerminan terhadap garis y pencerminan terhadap garis y pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y
d. pencerminan terhadap garis y
x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-xe. pencerminan terhadap garis y
x , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-yf. pencerminan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y
x . 4. Tentukanlah bayangan kurva berikut a. Garis x 2y 2 0 dicerminkan terhadap garis x 9. b. Parabola y x 2 2 dicerminkan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x 1. c. Lingkaran x 2 y 2 2x 4y 3 0 dicerminkan terhadap garis y x, dan dilanjutkan dengan dua kali pencerminan terhadap sumbu-x. Dengan menggunakan jangka, A nako ta membuat sebuah busur lingkaran. Ia menusukkan jarum jangka pada titik O, kemudian memutar jangka dengan sudut putar D berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Melalui peragaan ini, A nako ta telah melakukan ro tasi sebesar a dengan pusat titik O. Misalkan, posisi aw al pensil jangka pada titik A a, b. Setelah dirotasi sebesar D dengan pusat titik O, posisi pensil jangka ini berada pada titik A a c , b c seperti pada gambar berikut. Posisi aw al pensil jangka ini dapat pula ditulis dalam koordinat kutub, A r cos T , r sin T . A dapun posisi pensil jangka setelah diputar sebesar D dengan arah berlaw anan dengan arah perputaran jarum dapat ditulis sebagai c cos A r T D . Jad i, d inyatakan d alam bentuk matriks, persamaan tersebut menjad i matriks berikut. cos sin a r A b r T D T D c § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹C. Rotasi
Gambar 6.15 Rotasi titik Aa, b sebesar D dengan pusat titik O y x r r D A c a c , b c A a, b O T B c B 147 Bab 6 Transformasi Geometri cos sina a
A b b D D c § · § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹ © ¹ cos cos sin sin cos sin sin cos r r r r T D T D T D T D § · ¨ ¸ © ¹ cos sin sin cosa b
a b
D D D D § · ¨ ¸ © ¹ cos sin sin cosa b
D D D D § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Jadi, posisi pensil jangka setelah diputar sebesar D tersebut adalah § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ cos sin sin cosa b
D D D D Uraian ini menggambarkan rumus rotasi sebesar D dengan pusat titik O0, 0 sebagai berikut. Adapun untuk rotasi sebesar D dengan pusat titik Pm, n dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai D bertanda positif jika arah putaran sudut berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dan bertanda negatif jika arah putaran sudut searah dengan arah perputaran jarum jam. Bagaimana jika titik Aa, b dirotasi sebesar D dengan pusat titik O0, 0. Kemudian, rotasi lagi sebesar E dengan pusat yang sama? Perhatikan gambar berikut Aa, b O D A cc a cc , b cc A c a c , b c E cos sin sin cosa a
m m A b n n b D D D D c § · § · § · § · c ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ Gambar 6.16 Rotasi titik Aa, b dengan pusat titik O sebesar D dan dilanjutkan rotasi sebesar EParts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more