a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
a b
c a 1 , a 2 , a 3 b 1 , b 2 , b 3 c 1 , c 2 , c 3 a 1 b 1 , a 2 b 2 , a 3 b 3 c 1 , c 2 , c 3 a 1 b 1 c 1 , a 2 b 2 c 2 , a 3 b 3 c 3 a 1 b 1 c 1 , a 2 b 2 c 2 , a 3 b 3 c 3 a 1 , a 2 , a 3 b 1 c 1 , b 2 c 2 , b 3 c 3 a 1 , a 2 , a 3 b 1 , b 2 , b 3 c 1 , c 2 , c 3a b
c Jadi, a b ca b
c . Ambil sebarang vektor a a 1 , a 2 , a 3 , maka :a a
a 1 , a 2 , a 3 a 1 , a 2 , a 3 a 1 a 1 , a 2 a 2 , a 3 a 3 0, 0, 0 o Jadi, a a o. Ambil sebarang skalar kdan
l serta vektor a a 1 , a 2 , a 3 , maka : k l a k l a 1 , a 2 , a 3 k l a 1 , k l a 2 , k l a 3 ka 1 la 1 , ka 2 la 2 , ka 3 la 3 ka 1 , ka 2 , ka 3 la 1 , la 2 , la 3k a
1 , a 2 , a 3 l a 1 , a 2 , a 3 k a l a Jadi, k l a k a l a . Pembuktian sifat 2 Pembuktian sifat 4 Pembuktian sifat 7 2 A SAH K EMAMPUAN Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 W aktu : 60 menit 1. Buktikan secara geometri bahw a: a. a a o b. k l a kl a c. ka b
k a k b 2. Tentukanlah vektor u dan v, jika u 3v 7, 2, 2 dan 2u 5v 12, 0, 1. 3. Diketahui titik A 7, 3, 6, B 1, 0, 0, dan C 3, 2, 1. Tentukan panjang , , dan AB AC BC JJJG JJJG JJJG . Kemudian, buktikanlah bahwa C terletak pada garis A B.4. Diketahui titik
A 6, 2, 4, B 3, 1, 2, dan C 6, 2, 4. Tunjukkan bahwa titik A , B,dan
C segaris kolinier.5. Tentukanlah semua skalar
c 1 , c 2 , d an c 3 y ang memenuhi c 1 2, 7, 8 c 2 1, 1, 3 c 3 3, 6, 11 0. 98 98 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamC. Perbandingan Vektor
Niko Sentera pergi dari rumah ke sekolahnya dengan berjalan kaki melintasi sebuah jalan yang lurus. Jika saat ini, ia telah meninggalkan rumah sejauh m meter dan ia harus menempuh jarak n meter lagi untuk tiba di sekolah, maka perbandingan jarak yang telah ditempuh dengan jarak yang belum ditempuhnya adalah m : n. Misalkan: Posisi rumah Niko Sentera adalah P Posisi sekolah adalah Q Posisi Niko Sentera saat ini adalah N maka dapat dituliskan PN : NQ m : n . Dari perbandingan ini, kalian dapat menyatakan titik N sebagai vektor posisi n dalam vektor posisi titik Pdan
Q . Caranya sebagai berikut. n r JJJG PN r JJJG PQ m m n r m m n s r m n m m m n r r s r m n m n s r Jadi, n m n m n s r . • Jika P x 1 , y 1dan
Q x 2 , y 2 di R 2 , maka n § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 1 2 1 x x m n y y m n Koordinat titik N adalah N § · ¨ ¸ © ¹ 2 1 2 1 , my ny mx nx m n m n • Jika P x 1 , y 1 , z 1dan
Q x 2 , y 2 , z 2 di R 3 , maka n § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 1 2 1 2 1 x x m y n y z z m n Koordinat titik N adalah N § · ¨ ¸ © ¹ 2 1 2 1 2 1 , , my ny mx nx mz nz m n m n m n Dalam perbandingan PN : NQ m : n terdapat dua kasus, yaitu: 1. Titik N membagi PQ di dalam. PN : NQ m : n n m P Q N n n N Q m O P r sParts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more