143
Bab 6 Transformasi Geometri
Jawab: a.
Pencerminan terhadap sumbu-x
1 2
3 4
1 2
3 4
1 2
3 1
1 4
5 2
11 2
3 1
4 5
2 11
x x
x x
y y
y y
§ ·
c c
c c
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ¨
¸ c
c c
c ©
¹ © ¹
© ¹
§ ·
¨ ¸
© ¹
Jadi, bayangan jajargenjang A BCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang
A B C D
c c c c
dengan titik sudut 2, 4
A
c
,
c
0, 5 B
,
c
3, 2 C
, dan
c
1, 11 D
.
b. Pencerminan terhadap sumbu-y
§ ·
c c
c c
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ¨
¸ c
c c
c ©
¹ © ¹
© ¹
1 2
3 4
1 2
3 4
1 2
3 1
1 4
5 2
11 x
x x
x y
y y
y Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap
sumbu-y ad alah jajarg enjang A ’ B’ C’ D ’ d eng an titik sud ut
c
2, 4 A
,
c
0, 5 B
,
c
3, 2 C
, dan
c
1, 11 D
.
c.
Pencerm inan terhad ap sum bu-x , d ilanjutkan d eng an pencerminan terhadap sumbu-y.
Pada jawaban a, kalian telah menemukan bayangan jajargenjang A BCD
yang d icerminkan terhad ap sumbu-x. Sekarang hasil pencerminan tersebut, cerminkan lagi terhadap sumbu-y sehingga
diperoleh
1 2
3 4
1 2
3 4
1 0 2 0 3 1
0 1 4 5
2 1
x x
x x
y y
y y
§ ·
cc cc
cc cc
§ ·§
· ¨
¸ ¨ ¸¨
¸ ¨
¸ cc
cc cc
cc ©
¹© ¹
© ¹
2 0 3
1 4 5
2 11
§ ·
¨ ¸
© ¹
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y
adalah jajargenjang
cc cc cc cc
A B C D dengan titik sudut
cc
2, 4 A
,
cc
0, 5 B
,
cc
3, 2 C
, dan
cc
1, 11 D
. Bayangan jajargenjang A BCD ini d apat pula kalian tentukan
dengan terlebih dahulu menentukan matriks komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-y sebagai
berikut.
1 2
3 4
1 2
3 4
1 2
3 1
1 1
1 4
5 2
11 1
2 3
1 1
4 5
2 1
2 3
1 4
5 2
11
§ ·
cc cc
cc cc
§ ·
§ ·
§ ·
¨ ¸ ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ cc
cc cc cc
© ¹
© ¹
© ¹
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹
x x
x x
y y
y y
144
144
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Jadi, bayangan jajargenjang A BCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu–y
adalah jajargenjang
cc cc cc cc
A B C D dengan titik sudut
cc
2, 4
A ,
cc
0, B
,
cc
3, C
, dan
cc
1, D
.
d. Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
pencerminan terhadap sumbu-x. Pada jawaban b, kalian telah menemukan bayangan jajargenjang
A BCD yang d icerminkan terhad ap sumbu-y. Sekarang hasil
pencerminan tersebut, cerminkan lagi terhadap sumbu-x sehingga diperoleh
§ ·
cc cc
cc cc
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ¨
¸ cc
cc cc
cc ©
¹ © ¹
© ¹
1 2
3 4
1 2
3 4
1 2
3 1
1 4
5 2
1 x
x x
x y
y y
y 2
3 1
4 5
2 11
§ ·
¨ ¸
© ¹
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x
adalah jajargenjang
cc cc cc cc
A B C D dengan titik sudut
cc
2, 4
A ,
cc
0, B
,
cc
3, C
, dan
cc
1, D
. Bayangan jajargenjang A BCD ini dapat pula kalian tentukan
dengan terlebih dahulu menentukan matriks komposisi refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-x sebagai
berikut.
1 2
3 4
1 2
3 4
1 1
2 3
1 1
1 4
5 2
11 1
2 3
1 1
4 5
2 11
x x
x x
y y
y y
§ ·
cc cc
cc cc
§ · §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ¨
¸ cc
cc cc
cc ©
¹ © ¹ ©
¹ ©
¹ §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
2 3
1 4
5 2
11 §
· ¨
¸ ©
¹ Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap
sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang
cc cc cc cc
A B C D dengan titik sudut
cc
2, 4
A ,
cc
0, B
,
cc
3, C
,dan
cc
1, D
.
2.
Tentukan bayangan parabola y x
2
2x 1 yang dicerminkan
terhadap garis y 3.
Jawab:
A mbil sembarang titik Pa, b pada y x
2
2x 1, sehingga
b a
2
2a 1 .
Refleksikan titik P terhad ap g aris y 3 sehing g a kalian
memperoleh titik P a
b ,
c c c
.
Kategori