Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma

174 174 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam f. 8 log 32 3 2 5 log 2 ˜ 2 5 log 2 3 5 3 g. 3 2 log 6 1 1 log 6 6 log 3 6 log 2 ˜ 6 log 3 2 6 log 6 1 h. 3 log 18 3 log 2 3 log 18 2 3 log 9 2 3 log 3 2

C. 2. Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut ini. • lo g x lo g 2 x 1 1 merupakan persamaan lo garitma yang numerusnya memuat variabel x • 5 lo g 4 m 5 lo g m 2 0 merup akan p ersamaan lo g aritma y ang numerusnya memuat variabel m • x log 5 x log 2 2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x • 2 t log t 2 2 t log 2 t 2 merupakan persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya memuat variabel t A da beberapa bentuk persamaan logaritma ini, di antaranya: a. a log

f x

a log m Jika a log

f x

a log m ,

f x

0, maka

f x

m. Tentukanlah penyelesaian 2 log x 2 4. Jawab: 2 log x 2 4 2 log x 2 2 log 2 4 x 2 2 4 x 18 Jadi, penyelesaian 2 log x 2 4 adalah x 18. Contoh 175 Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma c. a log

f x

a log g x Jika a log

f x

= a log g x , a 0, a z 1,

f x

0, dan g x 0, maka

f x

= g x . d. fx log g x

f x

log h x Tentukanlah penyelesaian log x 2 3 4 log x 2 3. Jawab: log x 2 3 4 log x 2 3 x 2 3 1 x 2 4 x 2 atau x 2 Jadi, penyelesaian log x 2 3 4 log x 2 3 adalah x 2 atau x 2. b. a log

f x

b log

f x

Jika a log

f x

= b log

f x

, a z b , maka

f x

= 1. Tentukanlah penyelesaian 7 log x 2 2 x 3 7 log 4 x 2. Jawab: 7 log x 2 2 x 3 7 log 4 x 2 x 2 2 x 3 4 x 2 x 2 6 x 5 x 1 x 5 x 1 atau x 5 Sekarang, selidiki apakah

f x

0 dan g x 0? • f 1 1 2 2 ˜

1 3

1 2 3 2 g 1 4 ˜ 1 2 4 2 2 • f 5 5 2 2 ˜ 5 3 25 10 3 18 g 5 4 ˜ 5 2 20 2 18 Karena untuk x 1 dan x 5,

f x

0 dan g x 0, maka x 1 dan x 5 merupakan penyelesaian. Jadi, penyelesaian 7 log x 2 2 x 3 7 log 4 x 2 adalah x 1 dan x 5. Jika

f x

log g x

f x

log h x ,

f x

0, g x 0, h x 0, dan

f x

z 1, maka g x h x . Contoh Contoh