k l m n s o t

88 88 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Buktikan secara geometris dan aljabar bahwa jika u dan v di R 2 , maka: 1. _ u v _d _ u __ v _ 2. _ u v _ 2 _ u v _ 2 2 _ u _ 2 2 _ v _ 2 . Sumber: Elementary Linear A lgebra Bobot soal: 20 Bobot soal: 30 b. Tentukanlah vektor a yang mew akili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dan tentukan panjang vektor a. c. Tentukanlah vektor b yang mew akili ruas garis berarah dari titik pangkal B ke titik C dan tentukan panjang vektor b. d. Tentukanlah vektor c yang mew akili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik C dan tentukan panjang vektor c. e. Tentukanlah keliling segitiga ABC .

f. Tentukanlah luas segitiga

ABC .

3. Diketahui vektor u

1, 3, 2, v 1, 1, 0, dan w 2, 2, 4. Tentukanlah: a. u v e. w u b. u v f. _ w u _ _ w __ u _ c. u v u v g. 1 w w d. w u h. 1 w w

4. Diketahui vektor u dan v di

R 2 .

a. Jika

_ u _ 5, _ v _ 2, dan _ u v _ , tentukanlah _ u v _

b. Jika

_ u _ 3, _ v _ 5, dan _ u v _ , tentukanlah _ u v _

c. Jika

_ u _ 4, _ v _ 3, dan 37 u v , tentukanlah _ u v _ Bab 4 Vektor 89

B. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Perhatikan titik-titik A a 1 , a 2 , B b 1 , b 2 , dan C c 1 , c 2 pada koordinat Cartesius berikut ini

B. Operasi pada Vektor

Pada gambar tersebut, vektor a, b, dan c dapat kalian tulis sebagai berikut. x a b 1 a 1 , b 2 a 2 . Dapat pula ditulis, a 1 1 2 2

b a

b a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x b c 1 b 1 , c 2 b 2 . Dapat pula ditulis, b 1 1 2 2

c b

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x c c 1 a 1 , c 2 a 2 . Dapat pula ditulis, c 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Sekarang, jumlahkanlah vektor a dan b. Karena vektor merupakan matriks kolom, maka kalian dapat menjumlahkan vektor a dan b dengan menggunakan aturan penjumlahan matriks. Dengan aturan ini, akan diperoleh

a b

1 1 2 2

b a

b a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2

c b

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 1 1 2 2 2 2

b a

c b

b a

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Perhatikan bahw a 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

c. Uraian tersebut menunjukkan bahw a a

b c. Secara geo metris, penjumlahan antara vektor a dan b ini dapat kalian lakukan dengan dua cara, yaitu: A a 1 , a 2 a a 1

c b

O c 2 a 2 b 2 b 1 B b 1 , b 2 C c 1 , c 2 y x Gambar 5.2 Titik Aa 1 , a 2 dan Bb 1 , b 2 dan Cc 1 , c 2 pada koordinat Cartesius