32
32
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
•
b a
f x g x
dx
³
b a
f x dx
³
b a
g x dx
³
•
b a
f x g x
dx
³
b a
f x dx
³
b a
g x dx
³
•
a a
f x dx
³
•
a b
f x dx
³
a b
f x dx
³
•
c a
f x dx
³
b c
a b
f x dx f x dx
³ ³
•
a a
f x dx
³
2
a
f x dx
³
di mana
f
fungsi genap
•
a a
f x dx
³
di mana
f
fungsi ganjil
5.
Rumus luas daerah
L
yang terletak
a.
di atas sumbu
-x L
R
³
b a
f x dx
b. di baw ah sumbu
-x L
S
b a
f x dx
³
c. di atas dan di bawah sumbu–
x L
T
b a
f x dx
³
c b
f x dx
³
d. di antara dua kurva
L U
b b
b a
a a
f x dx g x dx
f x g x
dx
³ ³
³
6. Volume benda putar
V
yang diputar mengelilingi
a. sumbu
-x V
S
2 b
a
f x dx
³
b. sumbu
-y V
S
2 b
a
f y dy
³
c. sumbu
-x
dan dibatasi kurva
f x
dan
g x
V
2 2
b a
f x g x
dx
S
³
d.
sumbu
-y
dan dibatasi kurva
f y
dan
g y
V
2 2
b a
f y g y
dy
S
³
Bab 1 Integral
33 I.
Pilihlah jaw aban y ang paling tepat
1. Nilai dari
2
³
3
x
2
3
x
7
dx
adalah . . . . A . 12
D . 6 B. 16
E. 4 C. 10
2. Jika
f x
³
x
2
2
x
5
dx
dan
f
5, maka
f x
. . . . A .
1 3
x
3
x
2
5
x
5 B.
1 3
x
3
2
x
2
5
x
5 C.
2 3
x
3
2
x
2
5
x
5 D .
2 3
x
3
x
2
5
x
5 E.
4 3
x
3
x
2
5
x
5
3. Jika
b
0 dan
1
2 3
b
x dx
³
12, maka nilai
b
adalah . . . . A . 2
D . 5 B. 3
E. 6 C. 4
4.
Jika
1
1
p
x dx p
³
,
maka nilai
p
adalah . . . . A .
3 D . 1
B. 2
E.
1 2
C. 5
5. Nilai dari
S S
³
2 4
2 sin cos
x x dx
adalah . . . . A .
1 1
2 2
D . 2 1
2 2
B. 1 1
2 2
E. 2 1
2 2
C. 2
1 2
2
6. Luas bid ang y ang d ibatasi o leh g rafik
y
6
x
2
x
dan sumbu-
x
adalah. . . . A .
1 36
satuan luas D .
1 216
satuan luas B.
1 72
satuan luas E.
1 432
satuan luas C.
1 108
satuan luas
7. Daerah yang dibatasi oleh kurva
y x
7 dan
y
7
x
2
diputar mengelilingi sumbu-
x
sejauh 360°. Vo lume bend a yang terjad i adalah . . . .
A . 12 1
5
S
D . 2 4
5
S
B. 11 4
5
S
E.
2 2
3
S C. 2
1 5
S
8. Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
adalah . . . .
Ulangan Bab 1 Ulangan Bab 1
A . 4
3 D . 2
B. 10
3 E. 1
C. 8
3
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
y
x
5 1
1 1
2 O
34
34
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
jauhkah jarak yang ditempuh bola dari awal sampai berhenti?
4. A yu d an Bernard berangkat d ari temp at
yang sama pada saat
t
0. Kecepatan pada w aktu
t
adalah
v t
dan jarak yang dijalani antara
t a
d an
t b
ad alah
b a
v t dt
³
. Kecepatan A yu seperti kurva yang terlihat
pada gambar di bawah ini. Jika sin
D
5 5
. Berap akah jarak yang d itemp uh mereka
masing -masing p ad a saat kecep atanny a sama?
9. Panjang busur kurva
y
2 3
x x
dari
x
sampai
x
8 adalah . . . . A . 18
2 3
D . 16 B. 18
E. 14
2 3
C. 16 2
3
10. Luas daerah yang dibatasi o leh sumbu-
y
, kurva
y x
2
1, d an kurva
y x
2
19 adalah . . . .
A . 3 D . 60
B. 36 E. 72
C. 54
II. Jaw ablah pertany aan berikut dengan jelas dan tepat
1. Proporsi dari pekerja yang mendapatkan upah
antara
a
ribu dan
b
ribu rupiah hari adalah
y
2
6 36
x x
dan dibatasi sumbu-
x.
Terletak d i antara
a
d an
b
yang bernilai 0 d an 6. Berap akah p ersentase p ekerja yang
mendapatkan upah di bawah Rp1.500,00?
2. Sebuah bend a berg erak d eng an laju
v
m det. Pada saat
t
2 detik posisi benda berad a p ad a jarak 30 m d ari titik asal.
Tentukanlah po sisi bend a sebagai fungsi waktu
t
3.
Sebuah bola bergulir pada sebuah bidang d atar d engan laju aw al 4 m d et. A kibat
gesekan dengan bidang itu, bola mengalami perlambatan 2 m det
2
. Jika pada saat
t
p o sisi bend a berad a p ad a
s
0, berap a
5.
Sekelompok bakteri dalam suatu lingkungan hid up tertentu berkembang biak sesuai
dengan perumusan
dn dt
0,5
N
. Jika jumlah bakteri p ad a kead aan aw al ad alah 200,
hitunglah jumlah bakteri setelah
t
2 detik,
t
4 detik,
t
8 detik,
t
10 detik
Petunjuk: N y atakan hasil p erhitung an dalam
e
2, 71828 . . .
y
x
1 2
1
tg
D O
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○