Bab 4 Vektor
105
•
k a
b ka
kb
• k
la ka
la
• 1a
a 5.
Penjumlahan antara vektor a dan b dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.
• Cara segitiga
a c
b b
a
Titik pangkal vektor b berimpit dengan titik ujung vektor a.
• Cara jajargenjang
a c
b
Titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor . 6.
Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
• a
b b
a •
a
b c
a
b a
c
•
k
a
b
k
a
b a
k
b
,
k
adalah konstanta •
a
a
_
a
_
2
7. Sudut antara dua vektor
cos
T
a b
a b
Sehingga
a
b
_
a
__
b
_
cos
T
8. Perbandingan vektor
• Titik
N
membagi
PQ
di dalam
PN
:
NQ m
:
n
T
O
a b
B
A
R N
S m
n
106
106
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
• Titik
N
membagi
PQ
di luar
PN
:
NQ m
:
n
R N
S m
n
Bab 4 Vektor
107 I.
Pilihlah jaw aban y ang paling tepat
1.
Diketahui titik
P
1, 7 dan
Q
4, 1. Titik
R
adalah sebuah titik pada garis hubung
PQ
sehingga PR
o
1 PQ
3
o
. Ko o rd inat titik
C
adalah . . . . A . 5, 2
D . 1, 2
B. 3, 6
E. 4, 2 C. 2, 5
2.
Diketahui
C
16
i
15
j
12
k
dan
d
vektor yang segaris ko linear berlaw anan arah
dengan
c
. Jika
_
d
_
75, maka
d
. . . . A .
16
i
15
j
12
k
B. 32
i
30
j
24
k
C. 32
i
30
j
24
k
D . 48
i
45
j
36
k
E. 56
i
36
j
24
k
3. Diberikan segi enam beraturan
A BCD EF
. Jika
AB
o
u
dan A F
o
v
, maka AB
o
CD
o
A D
o
AE
o
A F
o
. . . . A . 2
u
2
v
D . 6
u
6
v
B. 4
u
4
v
E. 8
u
8
v
C. 5
u
5
v
4.
Jika OA
o
1, 2, OB
o
4, 2 dan
T
OA
o
, OB
o
maka tan
T
. . . . A .
3 5
D . 9
16 B.
3 4
E. 6
13 C.
4 3
5. Jika a
2, k, b 3, 5, dan sudut a, b
ad alah 4
S
, m aka ko nstanta p o sitif
k
adalah . . . . A .
1 4
D . 4 B.
1 2
E. 8 C. 2
6. Jika sudut antara vektor a
i
2 j
p
k
dan
b i
2 j
p
k adalah 60
q
, maka
p
. . . . A .
1 1
atau 2
2 D .
5 atau 5 B.
1 atau 1 E.
7 atau 7
C. 2
atau 2
7.
Diketahui persegi panjang
OABC
dan
D
titik tengah
OA
,
CD
memotong diagonal
AB
di
P
. Jika OA
o
a dan
OB
o
b, maka
OP
o
dapat dinyatakan sebagai . . . .
A . 1
2
a b
D . 1
3
a
2 3
b
B. 1
3
a b
E. 1
3 2
4
a b
C. 2
3
a
1 3
b 8.
A BCD EF
ad alah seg i enam beraturan dengan pusat
O
, jika AB
o
dan BC
o
masing-
masing d inyatakan o leh vekto r u d an v, maka sama dengan . . . .
A . u v
D . 2v u
B. u 2v
E. 3v u
C. v u
9. Diketahui kubus
OA BC
.
DEFG
. Jika OA
o
1, 0 , 0 dan OC
o
0, 0, 1, maka vektor proyeksi
A F
o
ke OF
o
adalah . . . .
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
Ulangan Bab 4 Ulangan Bab 4
108
108
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A . 1
2 1, 1, 1
D . 2
3 1, 1, 1
B. 3
3 1, 1, 1
E. 3
4 1, 1, 1
C. 2
3 3
1, 1, 1
10. Diketahui u
3i 4j
x
k dan
v 2i
3j
–
6k. Jika panjang proyeksi u dan v
adalah 6, maka
x
adalah . . . . A . 8
D . 6
B. 10 E.
8 C.
4
11. Gambar di baw ah ini menunjukkan bahw a
a b
c . . . .
A . c B. 2a
C. 2b D . 2c
E. c 12.
Diketahui kubus
O A BC.D EFG
. Jika
O B
JJJG 1, 0, 0,
JJJG
O C
0, 1, 0, dan
O B
JJJG 0, 0, 1.
Vektor proyeksi JJJG
O D
ke JJJG
OF
adalah . . . . A .
1 1, 1, 1
2 D .
2 1, 1, 1
3 B.
1 31, 1, 1
3 E.
1 1
1 ,
, 3
3 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
C. 2
31, 1, 1 3
13. Sudut antara vektor a
x
i 2x
1j
x
3
k dan b adalah 60°. Jika panjang proyeksi
a
ke
b
sama dengan 1 5
2 , maka
x
. . . . A . 4 atau
1 2
D . 1
2 atau
1 B. 1 atau 4
E. 1
2 atau 1
C. 1 atau 2
14. Diketahui u dan v vektor tak nol sebarang,
w
_
v
_
.u
_
u
_
.v. Jika
T
u · w d an
I
v · w, maka . . . .
A .
I T
90° D .
T I
90° B.
T I
90° E.
T I
180° C.
T I
15. Sebuah v ekto r x d eng an p anjang
5 membuat sud ut lancip d eng an v ekto r
y 3, 4. Jika vekto r x dipro yeksikan ke
vektor y, panjang proyeksinya 2. Vektor x
tersebut adalah . . . . A . 1, 2 atau
2 11
, 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ B. 2, 1 atau
2 11
, 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ C. 1, 2 atau
4 3
5, 5
5 5
§ ·
¨ ¸
© ¹
D . 2, 1 atau 3
4 5,
5 5
5 §
· ¨
¸ ©
¹ E.
2 11
4 3
, atau
5 , 5
5 5
5 5
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
II. Jaw ablah pertany aan berikut dengan jelas dan tepat
1. Misalkan a
1, 2, 3, b 2,
3, 1 d an
c 3, 2, –1. Hitunglah:
a.
a c
d. 3a 7b
b. 7b
3c e.
3b 8c
c.
c b
f. 2b
a c
2.
Gambarlah vektor-vektor berikut a.
m
3, 7 d. p
2, 3, 4 b.
n
6, 2
e.
q
2, 0, 2 c.
o
0, 4
f.
r
0, 0, 2
3. Misalkan p
1, 3, 2, q
1,1, 0 d an
r 2, 2,
4. Hitunglah: a.
_
p q
_
d.
_
3p 5q
r
_
b.
_
p
_ _
q
_
e. 1
r r
c.
_
2p
_
2
_
p
_
f. 1
r r
4. Buktikanlah bahw a:
u
k
v
u
v u
u
v 5.
Buktikanlah a.
2 2
2 2
2 2
u v
u v
u v
b.
u
v
2 2
1 1
4 4
u v
u v
a
c b
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
