Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah

Bab 1 Integral 27 Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi

f x

, sumbu- x , garis x a , garis x b , dengan

a b

, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu- x adalah 2

b a

V f x dx S ³

E. 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y

Misalkan S daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi x f y , sumbu- y , garis x a , garis x b , dengan

a b

, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah S mengelilingi sumbu- y adalah V. V S ³

2 b

a f y dy

b a

R y fx y x y x a

b y

fx O Gambar 1.8 Volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x Tentukanlah v o lume bend a p utar, jika d aerah y ang d ibatasi o leh g rafik

f x

4 x 2 , sumbu- x , dan sumbu- y diputar 360° terhadap: a. sumbu- x

b. sumbu-

y Jawab: a. Volumenya adalah: V 2 2 2 4 x dx S ³ 2 2 4 16 8 x x dx S ³ 2 3 5 8 1

16 3

5 x x x S ª º « » ¬ ¼ S § · § · ˜ ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 3 5 8 1 16 2 2 2 3 5 64 32 32 3 5 S § · ¨ ¸ © ¹ 256 15 S Jadi, vo lume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- x adalah 256 15 S satuan volume. b. Untuk menentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- y , kalian harus nyatakan persamaan kurva y f x 4 x 2 menjadi persamaan x 2 dalam variabel y . y 4 x 2 Ÿ x 2 4 y Volume benda putar tersebut adalah Contoh O Gambar 1.9 Volume benda putar yang mengelilingi sumbu-y x y f x = 4 x 2 2 O 2 1 R 1 28 28 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam V 4 4 y dy S ³ S ª º « » ¬ ¼ 4 2 1 4 2 y y S § · § · ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 1 4 4 4 2 S 16 8 8 S Jadi, vo lume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- y adalah 8 S satuan volume.

E. 3. M enentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva

f x dan gx jika Diputar M engelilingi Sumbu-x Daerah yang dibatasi oleh kurva

f x

dan

g x dengan f x g x t pad a interval [

a, b

] d iputar mengelilingi sumbu- x seperti yang telah dijelaskan di subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut. V T S ³ 2 2

b a

f x g x dx Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafik

f x

x 2, sumbu- y , garis x 2, dan y 1 diputar 360° mengelilingi sumbu- x Jawab: Karena daerah yang dimaksud ada di bawah sumbu- x, maka volume nya adalah V S ³ 2 2 2 1 2 x dx Contoh y fx y gx y x a b O T Gambar 1.10 Volume benda putar yang dibatasi kurva fx dan gx jika diputar mengelilingi sumbu-x