Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
f x
, sumbu- x , garis x a , garis x b , dengana b
, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu- x adalah 2b a
V f x dx S ³E. 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
Misalkan S daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi x f y , sumbu- y , garis x a , garis x b , dengana b
, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah S mengelilingi sumbu- y adalah V. V S ³2 b
a f y dyb a
R y fx y x y x ab y
fx O Gambar 1.8 Volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x Tentukanlah v o lume bend a p utar, jika d aerah y ang d ibatasi o leh g rafikf x
4 x 2 , sumbu- x , dan sumbu- y diputar 360° terhadap: a. sumbu- xb. sumbu-
y Jawab: a. Volumenya adalah: V 2 2 2 4 x dx S ³ 2 2 4 16 8 x x dx S ³ 2 3 5 8 116 3
5 x x x S ª º « » ¬ ¼ S § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 3 5 8 1 16 2 2 2 3 5 64 32 32 3 5 S § · ¨ ¸ © ¹ 256 15 S Jadi, vo lume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- x adalah 256 15 S satuan volume. b. Untuk menentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- y , kalian harus nyatakan persamaan kurva y f x 4 x 2 menjadi persamaan x 2 dalam variabel y . y 4 x 2 x 2 4 y Volume benda putar tersebut adalah Contoh O Gambar 1.9 Volume benda putar yang mengelilingi sumbu-y x y f x = 4 x 2 2 O 2 1 R 1 28 28 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam V 4 4 y dy S ³ S ª º « » ¬ ¼ 4 2 1 4 2 y y S § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 1 4 4 4 2 S 16 8 8 S Jadi, vo lume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu- y adalah 8 S satuan volume.E. 3. M enentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva
f x dan gx jika Diputar M engelilingi Sumbu-x Daerah yang dibatasi oleh kurvaf x
dan
g x dengan f x g x t pad a interval [a, b
] d iputar mengelilingi sumbu- x seperti yang telah dijelaskan di subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut. V T S ³ 2 2b a
f x g x dx Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafikf x
x 2, sumbu- y , garis x 2, dan y 1 diputar 360° mengelilingi sumbu- x Jawab: Karena daerah yang dimaksud ada di bawah sumbu- x, maka volume nya adalah V S ³ 2 2 2 1 2 x dx Contoh y fx y gx y x a b O T Gambar 1.10 Volume benda putar yang dibatasi kurva fx dan gx jika diputar mengelilingi sumbu-xParts
» Menentukan Volume kelas12 matematika aplikasi
» Integral Tak Tentu kelas12 matematika aplikasi
» 1. Aturan Integral Substitusi kelas12 matematika aplikasi
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak D ibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika kelas12 matematika aplikasi
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» M atriks persegi M atriks nol
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks kelas12 matematika aplikasi
» A , B Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang a Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» dicerminkan terhadap sumbu-x Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerminan terhadap sumbu-y Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A
» Pencerm inan terhad ap sum bu-y , d ilanjutkan d eng an
» Lingkaran x A adalah translasi
» Translasi pergeseran merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang
» Komposisi Transformasi 3, 5 kelas12 matematika aplikasi
» Diketahui satu transformasi T dinyatakan
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
» Penyelesaian dari 2 Jika Nilai dari Nilai dari Nilai dari Diketahui
Show more