Titik A menunjukkan petani berada dalam kondisi inefisien. Ruas garis AB menggambarkan kondisi yang inefisien secara teknis. Berkenaan dengan kondisi
tersebut, pada pendekatan ini efisiensi teknis didefinisikan sebagai: TE = 0A0B ..................................................................................... 3.7
Dengan adanya informasi harga output yang digambarkan oleh garis isorevenue DD maka efisiensi alokatif ditulis dalam bentuk :
AE = 0B0C ..................................................................................... 3.8 Sedangkan kondisi efisiensi ekonomis ditunjukkan oleh:
EE = TE x AE = 0A0B x 0B0C = 0A0C ................................... 3.9
Nilai ketiga efisiensi ini berkisar antara 0-1. Pembahasan mengenai efisiensi tidak lepas dari konsep utama teori
ekonomi produksi yaitu fungsi produksi. Fungsi produksi merupakan hubungan teknis antara faktor produksi atau input dengan keluaran produksi atau output
Soekartawi, 2002. Fungsi produksi digunakan untuk menentukan output maksimum yang dihasilkan dengan sejumlah input. Secara matematis bentuk
umum fungsi produksi dapat dirumuskan sebagai berikut: Y = f X
1
, X
2
, X
3
,…X
n
….………………………………………...3.10 Dimana Y merupakan jumlah produksi yang dihasilkan atau output dari
penggunaan masukan input, sedangkan X
1
, X
2
, X
3
,…X
n
merupakan faktor-faktor produksi atau input yang digunakan untuk menghasilkan output. Model fungsi
produksi seperti ini belum dapat menerangkan hubungan output dan input secara kuantitatif. Untuk itu fungsi produksi harus dinyatakan dalam bentuk yang spesifik
sesuai dengan sifat hubungan input-output dari proses produksi yang bersangkutan Beberapa karakteristik fungsi produksi yaitu: 1 fungsi produksi
merupakan fungsi kontinyu bukan diskrit atau limit mendekati nol, 2 fungsi produksi bernilai tunggal single value yaitu setiap input berpasangan dengan
setiap output tertentu, 3 turunan pertama dan kedua bersifat kontinyu, nilai yang dipakai positif = Q = fX
1
, dimana Q dan X
1
0, dan 4 fungsi produksi cembung convect dengan titik nol. Asumsi dasar yang dibangun fungsi produksi yaitu
pengusaha berusaha
mencari keuntungan
sebesar-besarnya dengan
memaksimumkan output dan mengoptimumkan penggunaan faktor produksi.
3.1.4. Metode Pengukuran Efisiensi
Pada pembahasan tentang metode pengukuran efisiensi, ada dua konsep fungsi produksi yang perlu diperjelas perbedaannya. Kedua fungsi produksi
tersebut adalah fungsi produksi batas frontier production function dan fungsi produksi rata-rata average production function. Pada Gambar 3 dapat dilihat
perbedaan fungsi produksi batas dengan fungsi produksi rata-rata.
Keterangan: Y= output, X = input Sumber: King, 1980
Gambar 3. Perbedaan Produksi Batas dengan Produksi Rata-rata Produksi batas merupakan suatu fungsi yang menunjukkan kemungkinan
produksi tertinggi yang dapat dicapai oleh petani dengan menggunakan faktor produksi tertentu pada tingkat teknologi tertentu. Dengan kata lain, produksi batas
frontier dapat menunjukkan tingkat produksi potensial yang mungkin dicapai oleh petani dengan manajemen yang baik. Produksi frontier ini digambarkan
dengan menghubungkan titik output memaksimumkan untuk setiap tingkat input. Berdasarkan pengertian produksi batas dari Gambar 3a dapat dikatakan bahwa
usahatani yang berproduksi di sepanjang kurva berarti telah berproduksi secara efisien karena untuk sejumlah kombinasi input tertentu dapat diperoleh jumlah
output yang maksimum. Sedangkan untuk pengertian produksi rata-rata pada Gambar 3b, usahatani yang berproduksi di sepanjang kurva belum tentu yang
paling efisien karena kemungkinan ada usahatani yang mampu berproduksi di atas kurva atau lebih besar dari produksi rata-ratanya.
b. Produksi Rata-Rata
a. Produksi Batas
Y
X Y
X
Metode pengukuran efisiensi antara produksi batas dan produksi rata-rata, juga berbeda. Metode pengukuran efisiensi untuk produksi rata-rata sebagian besar
menggunakan metode ekonometrika, terutama metode Ordinary Least Squares OLS. Pengukuran efisiensi melalui pendekatan produksi rata-rata hanya dapat
mengidentifikasi perubahan teknologi dan skala usaha Simatupang, 1996, dimana perubahan efisiensi teknis tidak dapat diidentifikasi. Disamping itu, perubahan
teknologi yang diperoleh dari pendugaan fungsi produksi rata-rata tidak dapat memisahkan perubahan teknologi murni dengan random shock Wahida, 2005.
Metode pengukuran efisiensi untuk produksi batas frontier secara umum dapat dilakukan dengan menggunakan dua pendekatan Chen et al., 2003 yaitu :
1. Non parametric piece wise linier technology. Contoh pengukuran pada
pendekatan ini adalah Data Envelopment Analysis DEA. Pendekatan ini mudah terkena kesalahan dalam pengukuran measurement error.
2. Parametric function contohnya stochastic frontier. Model ini membiarkan
adanya sifat acak noise dari hubungan antar input di dalam produksi. Oleh karena itu, hasil yang diperoleh lebih akurat di dalam mengukur kesalahan
pengukuran, seperti misalnya kondisi iklim dan faktor pengganggu lainnya. Dari kedua metode pengukuran di tersebut, dipilih metode produksi frontier
untuk digunakan dalam penelitian ini. Pemilihan tersebut didasarkan pada kelebihan dan keterbatasan masing-masing metode pengukuran yang disesuaikan
dengan tujuan penelitian yang telah ditetapkan, dengan harapan hasil yang diperoleh valid, yaitu sesuai dengan kondisi lapang usahatani yang sebenarnya.
Metode pengukuran efisiensi untuk produksi batas dengan menggunakan pendekatan non-parametric akan mudah terkena kesalahan dalam pengukuran
measurement error. Sedangkan dalam proses pengambilan data di lapangan faktor kesalahan sangat tinggi sehingga untuk mengakomodir error term dari data
maka digunakan pendekatan parametric yaitu dengan menggunakan metode pengukuran stochastic frontier.
Stochastic frontier merupakan pengembangan dari deterministic frontier. Oleh karena itu sebelum dijabarkan terhadap metode stochastic frontier akan
dijelaskan terlebih dahulu mengenai deterministic frontier. Model fungsi produksi deterministic frontier dinyatakan sebagai berikut:
i
=f x
i
; e
-µ
i
i= 1,2,3,…………..…………………………………..3.11 dimana adalah parameter yang dicari nilai dugaannya dan u
i
.adalah variabel acak yang tidak bernilai negatif yang diasosiasikan dengan faktor-faktor spesifik
perusahaan yang memberikan kontribusi terhadap titik tercapainya efisiensi maksimal dari proses produksi Battese, 1992. Kelemahan dari model produksi
deterministic frontier ini adalah tidak dapat menguraikan komponen residual u
i
menjadi pengaruh efisiensi dan pengaruh eksternal yang tidak tertangkap random shock. Akibatnya inefisiensi teknis cenderung bernilai tinggi, karena dipengaruhi
sekaligus oleh dua komponen error yang tidak terpisah. Kesalahan atau ketidaksempurnaan dalam spesitikasi model juga ikut mewujudkan peningkatan
ukuran inefisiensi Kebede, 2001. Berbeda dengan deterministic frontier, dalam metode pengukuran stochastic fontier komponen residual dapat diurai menjadi
pengaruh efisiensi serta pengaruh eksternal yang tak terduga stochastic effect. Hal ini juga di dukung oleh kenyataannya di lapangan bahwa petani dalam berusahatani
sering melakukan penyimpangan-penyimpangan yang membawa konsekuensi pada usahataninya. Tindakan penyimpangan tersebut merupakan gambaran kemampuan
manajerial petani. Sedangkan kemampuan manajerial terkait erat dengan efek inefisiensi dalam usahatani.
Model fungsi produksi stochastic frontier secara umum sebagai berikut: ln
t
= +
∑
i n
i=1
ln χ
ji
+ ϵ
i
…...……………………………..…….3.12 Stochastic frontier disebut juga “composed error model karena error term terdiri
dari dua unsur, yaitu: ϵ
i
=
− …………………………………………………….…..3.13
dimana: i
= 1…,n variable ϵ
i
= specific error term dari observasi ke i = ukuran kesalahan dan faktor-faktor di luar kontrol petani eksternal
seperti iklim, hama dan penyakit yang disebut sebagai gangguan statistik = one side disturbance yangg berfungsi untuk menangkap efek inefisiensi
Sebagaimana disajikan oleh Aigner et al. 1977, persamaan fungsi produksi stochastic frontier ditulis sebagai berikut:
ln Υ
it
= Χ
it
+ −
i = 1,2,…n …….………….…………..3.14 dimana:
Υ
it
= produksi yang dihasilkan petani-i pada waktu-t Χ
it
= vektor masukan yang digunakan petani-i pada waktu-t
it
= vektor parameter yang akan diestimasi = variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal iklim, hama
= variable acak non negatif dan diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor-faktor internal
Komponen galat error yang sifatnya internal dapat dikendalikan petani dan lazimnya berkaitan dengan kapabilitas manajerial petani dalam mengelola
usahataninya direfleksikan oleh u
i
. Komponen ini sebarannya asimetris one sided yakni
0 . Jika proses produksi berlangsung efisien sempurna maka keluaran yang dihasilkan berimpit dengan potensi maksimalnya, yaitu 0. Sebaliknya Jika
0 berarti produksi berada di bawah potensi maksimumnya. Mahadevan 2002 menyatakan bahwa penggunaan metode fungsi produksi stochastic frontier karena
fungsi stochastic frontier memungkinkan: 1 pergeseran non-neutral yang disebabkan oleh perubahan marginal rate substitution faktor produksi. Kondisi ini
memungkinkan seorang produsen memperoleh hasil produksi yang berbeda meskipun dengan penggunaan input yang sama sebagai akibat penggunaan metode
produksi yang berbeda, 2 adanya variasi proses produksi yang akan berimplikasi terhadap variasi efisiensi teknis produsen, menyebabkan tidak perlu adanya asumsi
distribusi normal kondisi efisiensi teknis antar produsen. Banyak faktor yang mempengaruhi tidak tercapainya efisiensi teknis dalam produksi. Penentuan
sumber inefisiensi teknis ini tidak hanya memberikan informasi tentang sumber potensial dari inefisiensi, tetapi juga saran bagi kebijakan yang harus diterapkan
atau dihilangkan untuk mencapai tingkat efisiensi total Indrayani, 2011. Daryanto 2000 mengungkapkan bahwa ada dua pendekatan alternatif
untuk menguji sumber-sumber dari efisiensi teknis. Pendekatan pertama adalah prosedur dua tahap. Tahap pertama menyangkut pendugaan terhadap skor efisiensi
efek inefisiensi bagi individu perusahaan. Tahap kedua menyangkut pendugaan model regresi dimana skor efisiensi inefisiensi dugaan dinyatakan sebagai fungsi
dari variabel sosial ekonomi yang diasumsikan mempengaruhi efek inefisiensi.
Pendekatan kedua adalah prosedur satu tahap dimana efek inefisiensi dalam stochastic frontier dimodelkan dalam bentuk variabel yang dianggap relevan dalam
menjelaskan inefisiensi di dalam proses produksi. Menurut Coelli et al. 1998, prosedur dua tahap menimbulkan kontradiksi
dengan asumsi yang dikemukakan dalam model stochastic frontier. Pada tahap pertama u
i
diasumsikan terdistribusi secara identik, namun pada tahap kedua ui dugaan dibolehkan menjadi fungsi dari variabel penjelas dan inefisiensi. Battese
dan Coelli mengatasi hal ini dengan mengukur parameter dari fungsi produksi stochastic frontier dan model inefisiesi teknis secara simultan, dimana efek i
inefisiensi teknis bersifat stochastic. Model efek inefisiensi teknis diasumsikan bebas dan distribusinya terpotong normal dengan variabel acak yang tidak negatif.
Untuk usahatani ke-i dan tahun ke-i, efek inefsiensi teknis tersebut diperoleh dengan pemotongan terhadap distribusi N
,σ dengan rumus:
=
Z
it
……………………………………………………………….3.15 Dimana:
= disterbunce term yang menangkap efek inefisiensi Z
it
= variabel penjelas yang merupakan vektor dugaan ukuran l x M yang nilainya konstan
= parameter skalar yang dicari nilainya dengan ukuran M x 1 Sementara itu, seperti dikemukakan dalam penjelasan sebelumnya bahwa
efisiensi dari suatu proses produksi ditentukan oleh efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Sedangkan dengan menggunakan fungsi produksi frontier hanya dapat
mendeteksi efisiensi teknis saja. Di samping itu, Kopp dan Diewert 1982 juga menunjukkan adanya masalah multikolinieritas apabila langsung dengan fungsi
produksi frontier primal. Untuk mengatasi masalah ini Kopp dan Diewert telah mengembangkan konsep efisiensi Farrell menjadi konsep efisiensi dual Taylor et
al., 1986, sehingga dengan demikian efisiensi teknis dan efisiensi alokatif dapat diperoleh sekaligus dengan menggunakan fungsi produksi frontier dan fungsi biaya
frontier dualnya dan usahatani yang bersangkutan. Pengukuran efisisesi teknis, alokatif dan ekonomis dengan menggunakan
kedua pendekatan orientasi input dan orientasi output tersebut secara terintegrasi, membutuhkan sebuah fungsi produksi yang bersifat homogen. Fungsi produksi
yang memenuhi kriteria homogenitas adalah fungsi produksi Cobb Douglas. Hendarson dan Quandt 1980 mengemukakan bahwa fungsi produksi homogen
memiliki jalur ekspansi usaha expantion path yang berbentuk garis lurus. Pada titik-titik di jalur ekspansi usaha tersebut, nilai subtitusi teknis rate technical
subtitution sama dengan rasio harga-harga input dan bernilai konstan.
3.1.5. Fungsi Produksi Cobb Douglas
Secara umum persamaan matematik dari fungsi Cobb Douglas dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y = b
X X X
…
X
n bn
e
u
..................................................... ..3.16 Fungsi Cobb Douglas dapat ditransformasikan kedalam bentuk linear logaritmik
untuk memudahkan sehingga fungsi produksi tersebut menjadi: Ln Y = Ln b
+b
1
Ln X
1
+b
2
Ln X
2
+b
3
ln X
3
+…+ b
n
L
n
X
n
+ u Ln e..... ..3.17 Keterangan:
Y = jumlah produksi fisik
b = intersep
b
1,
b
2,…,
b
n
= parameter variabel penduga X
1,
X
2,…,
Xn = faktor-faktor produksi e
= bilangan natural e = 2.7182 u
= galat Penggunaan fungsi produksi Cobb Douglas tersebut selain karena adanya
kelebihan dari fungsi produksi Cobb Douglas itu sendiri, juga karena ada kesesuaian asumsi-asumsi fungsi produksi tersebut dengan kondisi di lapangan.
Asumsi yang digunakan dalam fungsi Cobb Douglas adalah sebagai berikut: 1.
Tidak ada pengaruh waktu 2.
Masing-masing variabel yang diukur mempunyai nilai yang bervariasi 3.
Teknologi yang digunakan dalam proses produksi adalah seragam 4.
Cara pengelolaan yang sama untuk semua usahatani 5.
Berlaku untuk kelompok usahatani Hubungan antara faktor-faktor produksi dan produksi dianalisis
menggunakan analisis regresi dengan Ordinary Least Square OLS. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam metode OLS Gujarati 1988, antara lain:
1. E
u
i
|
X
i
= 0, yang berarti rata-rata hitung dari simpangan deviasi yang berhibungan dengan setiap X
i
tertentu sama dengan nol. 2.
Cov u
i
, u
j
=0, i≠j, yang berarti tidak ada autokorelasi atau tidak ada korelasi
antara kesalahan pengganggu u
i
dan u
j
. 3.
Var u
i
|
X
i
=
σ , yang berarti setiap error mempunyai varian yang sama atau penyebaran yang sama homoskedasitas.
4. Cov
u
i
, X
i
= 0, yang berarti tidak ada korelasi kesalahan pengganggu dengan setiap variabel yang menjelaskan X
i
. 5.
N 0; σ , yang berarti kesalahan pengganggu mengikuti distribusi normal
dengan rata-rata nol dan varian σ .
6. Tidak ada multikolianearitas yang berarti bahwa tidak ada hubungan liniear
yang nyata antara variabel-variabel yang menjelaskan. Namun demikian saat fungsi Cobb Douglas diduga dengan menggunakan
metode OLS sering terjadi multikoliniearitas dimana adanya korelasi diantara peubah bebas. Multikolinearitas umumnya disebabkan oleh kecenderungan
variabel-variabel ekonomi yang bergerak secara bersamaan. Akibatnya koefisien dugaan tidak stabil besar dan arah koefisien tidak valid dan sulit membedakan
pengaruh satu variabel dengan variabel lainnya. Menurut Gujarati 1988 untuk mengatasi masalah multikolinearitas adalah dengan menghubungkan data
cross-sectional dan data time series, mengeluarkan variabel bebas yang berkorelasi kuat dengan variabel bebas lainnya dan penambahan data baru.
3.2. Kerangka Pemikiran Konseptual
Lampung merupakan propinsi penghasil tebu terbesar di luar Pulau Jawa dengan rata-rata produksi tebu mencapai 903 320 ton pada tahun 2009 Ditjenbun
Kementan 2010. Bahkan Lampung termasuk propinsi dengan produktivitas tertinggi di Indonesia, yaitu 97.72 ton perhektar pada tahun 2009 Ditjenbun
Kementan 2010. Akan tetapi, Akan tetapi jika dilihat dari produktivitas berdasarkan pengusahaan, maka besarnya produktivitas tebu di Lampung lebih
dikarenakan produktivitas tebu yang dihasilkan oleh perkebunan swasta dibandingkan dengan perkebunan rakyat. Bahkan produktivitas tebu rakyat paling
rendah dibandingkan dengan yang lain. Pada kurun waktu 2004-2009, rata-rata