Analisis MDS 1. Penskalaan Metrik

78 P = Faktor Pengelolaan Teknik Konservasi Tanah Ekon = Faktor Pendapatan Total Transmigran 4.7. Analisis MDS 4.7.1. Penskalaan Metrik Andaikan diketahui bahwa D = [d ij ] merupakan matriks jarak kuadrat Euclid antar n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh n objek atau titik dalam ruang berdimensi k sehingga matriks jarak antar objek tersebut ialah D. Bila konfigurasi n objek tersebut dalam ruang berdimensi p diberikan oleh vektor- vektor baris matirks n X p = [x 1 x 2 … x n ]’ maka jarak kuadrat Euclid antar objek ke- i dan ke-j dilambangkan dan didefinisikan sebagai: d ij = x i – x j ’ x i – x j Oleh karena itu d ij = x i ’ x i + x i ’ x j – 2x i x j dan bila A = [x i ’ x i ], C= [x i ’ x j ], dan B = [2x i x j ], maka dari persamaan tersebut dapat ditulis D = A + C – 2B. Bila B dapat diperoleh dari matriks D maka dengan menggunakan penguraian nilai singular, matriks X dapat diperoleh. Upaya yang akan dilakukan ialah bagaimana menghilangkan matriks A dan C. Andaikan H = [ I – 1n J ] dengan J = 1 1’maka AH = 0 dan HC = 0. Dengan demikian HDH = HAH + HCH – 2 HBH = -2 HBH 79 Gambar 18. Kerangka pikir variabel kuantitatif dan kualitatif yang mempengaruhi variabel internal dan eksternal degradasierosi PENDIDIKAN PELATIHAN JUMLAH ANGGOTA PRODUKTIF P C EROSI A LS KEMIRINGAN EKONOMI K - - - + - + + + + + + 80 Konfigurasi n objek dari vektor-vektor baris matriks X akan tetap dipertahankan jarak kuadrat Euclid-nya bila konfigurasi tersebut dipindahkan ditranslasikan terhadap rataannya. Artinya, vektor-vektor baris matriks HX akan memberikan konfigurasi yang tetap mempertahankan jarak Euclid seperti yang diberikan oleh matriks X. Jadi, walaupun B tidak diperoleh, tetapi HBH = HXX’H=-12 HDH dapat digunakan untuk mencari konfigurasi yang diinginkan. Matriks HX tentunya dapat diperoleh dengan menggunakan dekomposisi spektral matirks - 12 HDH. Konfigurasi yang diperoleh akan memberikan posisi masing-masing objek sehingga jarak Euclid antar objek seperti yang diketahui. Bila diinginkan penyajian konfigurasi objek dalam ruang berdimensi rendah, katakanlah dua atau tiga dimensi, maka gambaran terbaik yang dapat diberikan ialah menggambarkan koordinat dua atau tiga unsur pertama masing-masing baris matriks HX yang melalui dekomposisi spektral terkait dengan dua atau tiga akar ciri terbesarnya. Dari hasil pemetaan ini maka akan dapat diperoleh antara lain gambaran kedekatan antar objek sehingga dapat digunakan misalnya untuk pengelompokan objek yang kemudian untuk menelusuri sifat-sifat pengelompokan tersebut. Bila matriks ketakmiripan diperoleh dari data peubah ganda dengan menggunakan jarak kuadrat Euclid maka gambaran objek dari penskalaan metrik yang diperoleh akan sama dengan gambaran objek yang diperoleh dari Analisis Komponen Utama.

4.7.2. Penskalaan Ordinal

Andaikan diketahui bahwa D =[d ij ] merupakan matriks berunsur ketakmiripan antar n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh konfigurasi n objek atau titik dalam ruang berdimensi k yang jarak Euclid antar objeknya sedapat mungkin memiliki urutan yang sama dengan ketakmiripan antar objek yang ada. Berikut ini tahapan yang biasanya dilakukan setelah penentuan dimensi konfigurasi yang diingingkan, misalnya k. 1. Tentukan konfigurasi awal dari n objek dalam ruang berdimensi k, yaitu koordinat x 1 , x 2 , …, x k bagi setiap objek 81 2. hitung jarak Euclid antar objek dari konfigurasi tersebut, katakanlah  ij sebagai jarak Euclid antara objek ke-i dengan objek ke-j 3. lakukan regresi monotonik d ij terhadap  ij misalnya regresi linear sederhana  ij = a + b d ij + e. Regresi monotonik dalam masalah ini memberi kendala bahwa jika d ij naik maka  ij juga akan naik atau tetap. Hasil dugaan yang diperoleh adalah  ij 4. Hitung STRESS yang merupakan ukuran kesuaian antara konfigurasi yang ada dengan ukuran kemiripan yang diinginkan 5. untuk mengurangi nilai STRESS bila masih mungkin sesuaikan konfigurasi objek dan kembali ke langkah 2. Nilai STRESS diperoleh menggunakan formula   2 1 1 2 2                     n i j n i ij n i j n i i ij ij STRESS    Dari hasil studi empiriknya, Kruskal 19XX, dalam Jhonson dan Wichern,, 2005 memberikan petunjuk praktis tentang kesesuaian penskalaan ordinal dikaitkan dengan nilai STRESS yang dicantumkan dalam Tabel 4.5 berikut. Tabel 11. Kesesuaian Penskalaan Ordinal dikaitkan dengan Nilai Stress No Stress Kesesuaian 1 20 Buruk 2 10 Cukup 3 5 Bagus 4 2.5 Sangat bagus 5 Sempurna

4.8. Analisis Sistem