Hubungan Prioritas sebagai Eigen Vektor terhadap Konsistensi

III-20 Kemudian ikuti manipulasi matematik berikut : a ij = w 1 w 2 dimana i,j = 1,...,n a ij = w j w i = 1 dimana i, j = 1,...,n konsekuensinya, ∑ a ij . w j . 1w j = n � � =1 dimana i = 1,...,n atau ∑ a ij . w j . = nw 1 � � =1 dimana i = 1,...,n. Dalam bentuk matriks : A w = n w Rumus ini menunjukkan bahwa w merupakan eigen vector dari matriks A dengan eigen value n. Jika aij tidak didasarkan pada ukuran pasti seperti w 1 ,...,w n ,tetapi pada penilaian subyektif, maka aij akan menyimpang dari rasio w i w j yangsesungguhnya dan akibatnya A w = n w tak dipenuhi lagi. Dua kenyataan dalam teori matriks yang memberikan kemudahan. Pertama jika z 1 ,...,z n adalah angka-angka yang memenuhi persamaan A w = Z w dimana Z merupakan dengan eigen value dari matriks A, dan jika a ij = 1 untuk i, maka : � Z j = n � � =1 Karena itu, jika A w = Z w dipenuhi, maka semua eigen value sama dengan nol, kecuali eigen value yang satu, yaitu sebesar n. Maka jelas dalam kasuskonsisten, n merupakan eigen value A terbesar. Kedua, jika salah satu aij dari matriks reciprocal A berubah sangat kecil, maka diagonal matriks A terdiri dari aij = 1 dan jika A konsisten, maka perubahan kecil pada aij menahan eigen value terbesar, Zmaks, dekat ke n, dan eigen value sisanya dekat ke nol. Karena itu persoalannya adalah jika A merupakan matriks III-21 pairwise comparison, untuk mencari vector prioritas, harus dicari w yang memenuhi : Aw = Zmak . w Perubahan kecil a ij menyebabkan perubahan Z maksimum, penyimpangan Z maksimum dari n merupakan ukuran konsistensi. Indikator terhadap konsistensi diukur melalui Consistency Index CI yang dirumuskan : CI = Zmaks – nn-1 AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan Consistency Ratio CR, yang dirumuskan : CR = �� ������ ����������� ���� x Suatu tingkat konsistensi yang tertentu memang diperlukan dalampenentuan prioritas untuk mendapatkan hasil yang sah. Nilai CR semestinya tak lebih dari 10 . Jika tidak, penilaian yang telah dibuat mungkin dilakukan secara random dan perlu direvisi. Tabel Random Index RI ditunjukkan pada Tabel 3.2. Tabel 3.2. Random Index RI N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ri 0,58 0.90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Sumber: Saaty1994 Berikut ditunjukkan salah satu cara melakukan revisi penilaian.Pertamaadalah menyusun matriks rasio prioritas w i w j dan membuat matriks selisihabsolut a ij – w i w j dan berusaha merevisi penilaian pada elemen III-22 elemen-elemen dengan selisih terbesar. Dalam hal ini tak perlu diperhatikan kenyataan bahwa w i w j dapat lebih besar dari 9. Contoh : Suatu matriks A = � 1 9 7 19 1 15 17 5 1 � Memiliki vektor prioritas w 1 ,w 2 ,w 3 = 0,77 0, 06 0,17 dan CR=17,25 .Karena itu matrix A perlu direvisi. Selisih absolut terbesar adalah antara a12 dan w 1 w 2 . Jadi diganti a 12 dengan w 1 w 2 = 13 dan perhitungan ulang vektor prioritas menghasilkan w 1 ,w 2 ,w 3 = 0,81 0,04 0,15 dan CR = 35 . Terlihatadanya perbaikan konsistensi.

3.7. Konsistensi Hierarki

Setelah perhitungan konsistensi untuk setiap matriks selesai, langkah selanjutnya adalah pengujian apakah hierarki yang dibuat telah konsisten atau tidak. Pengujian ini bertujuan untuk menguji kekonsistensian perbandingan antara kriteria yang dilakukan untuk seluruh hierarki. Total CI dari suatu hierarki diperoleh dengan cara melakukan pembobotan tiap CI dengan prioritas elemen yang berkaitan dengan faktor-faktor yang sedang dibandingkan yang kemudian dijumlahkan seluruh hasilnya. Dasar dalam pengujian konsistensi dari suatu level hierarki adalah dengan mengetahui hasil konsistensi indeks dan vektor eigen dari suatu matriks banding berpasangan pada suatu tingkat hierarki tertentu. AHP mengukur konsistensi pertimbangan dengan menghitung rasio inkonsistensi. Rasio inkonsistensi harus lebih kecil dari 10. Jika kenyataan beda, III-23 yakni lebih besar dari 10 berarti penilaian yang telah dilakukan bersifat random dan perlu diperbaiki. Simbol S adalah penjumlahan dari komponen technoware, humanware, infoware dan orgaware , sedangkan X adalah hasil bagi dari keempat komponen teknologi tersebut. Rumus yang digunakan adalah : CH = CI 1 + EV 1 CI 2 CH = RI 1 + EV 1 RI 2 CRH = ____ CH CH Keterangan : CRH = Rasio konsistensi hierarki CH = Konsistensi hierarki terhadap indeks konsistensi dari matriks banding berpasangan ____ CH = Konsistensi hierarki terhadap Indeks Random dari matriks banding berpasangan CI 1 = Indeks konsistensi dari matriks banding berpasangan hierarki level pertama CI 2 = Indeks konsistensi dari matriks banding berpasangan hierarki level kedua EV 1 = Vektor eigen dari matriks banding berpasangan pada hierarki level pertama RI = Random Index