III-18
Disamping itu, perbandingan dua elemen yang sama akan menghasilkan angka 1, artinya, sama penting. Dua elemen yang berlainan dapat saja dinilai sama penting.
Jika terdapat n elemen, maka akan diperoleh matrixs pairwise comparison berukuran nxn.Banyaknya penilaian yang diperlihatkan dalam menyusun matriks
ini adalah nn-12 karena matriksnya reciprocal dan elemen-elemen diagonal sama dengan 1.
3.5.3. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority adalah tahap untuk mendapatkan bobot bagi setiap elemen hierarki dan elemen alternatif. Dari setiap matriks pairwise comparison
kemudian dicari vektor prioritas eigen vector dari suatu level hierarki untuk mendapatkan local priority. Proses penentuan eigen vector mensyaratkan matriks
yang non negatif dan tidak ada angka nol. Dengan skala 1 sampai 9, syarat ini dapat terpenuhi karena 19 adalah nilai elemen terkecil dan 9 terbesar.
Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat untuk mendapatkan global priority, maka sintesis harus dilakukan pada setiap local
priority. Prosedur pelaksanaan sintesis berbeda dengan bentuk hierarki. Sedangkan pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui
prosedur sintesis dinamakan priority setting.
III-19
3.5.4. Logical Consistency
Logical Consistency dapat dianggap sebagai prinsip rasionalitas AHP. Ada tiga makna yang terkandung dalam konsep konsistensi, pertama adalah
objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua adalah matriks perbandingan bersifat resiprokal, artinya jika A1
adalah lebih penting dari A2, maka A2 adalah setengah kali lebih penting dari A1. Ketiga, hubungan antar dua elemen diupayakan bersifat transitif. Contohnya, jika
sepak bola dinilai dua kali lebih menarik dibanding basket dan basket tiga kali lebih menarik dibanding tinju, maka sepak bola harus dinilai enam kali lebih
menarik dibanding tinju. Bila tidak demikian, maka terjadi intransitivitas. Jadi, rasionalitas yang dimaksud AHP bukan sekedar transitivitas.
3.6. Hubungan Prioritas sebagai Eigen Vektor terhadap Konsistensi
Terdapat banyak cara untuk mencari vektor prioritas dari matriks pairwise comparison. Tetapi penekanan pada konsistensi menyebabkan digunakan rumus
eigen value. Diketahui elemen-elemen dari suatu tingkat dalam suatu hirarki
adalahC
1
,C
2
,...,C
n
dan bobot pengaruh mereka adalah w
1
,w
2
,...,w
n
. Misalkan a
ij
= w
1
w
j
menunjukan kekuatan C
1
jika dibandingkan dengan C
j
. Matriks dari angka- angka aij ini dinamakan matriks pairwise comparison, yang diberi simbol A.
Telahdisebutkan bahwa A adalah matriks reciprocal, sehingga a
ij
= 1a
ij
. Jika penilaian sempurna pada setiap perbandingkan, maka a
ij
= a
ij
, a
jk
untuk semua i, j, k danmatriks A dinamakan konsisten.
