Metode Pengambilan Contoh Metode Penelitian .1 Jenis dan Sumber Data

ܺ ொ௒ = ௄ ଶ ቂ1 + ௖ ௣௤௄ ቃ 3.22 Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan E MSY dan X MEY ke dalam persamaan 3.15 maka akan diperoleh nilai h MEY sebagai berikut: ℎ ொ௒ = ௥௄ ସ ቂ1 + ௖ ௣௤௄ ቃ ቂ1 − ௖ ௣௤௄ ቃ 3.23 Tingkat upaya dalam kondisi open access dapat dilakukan dengan menghitung rente ekonomi yang hilang, dimana  = 0, maka: ܺ ை஺ = ௖ ௣௤ 3.24 Nilai produksi optimal pada kondisi open access h OA dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan persamaan 3.24 ke dalam persamaan 3.14: ℎ ை஺ = ௥௖ ௣௤ ቂ1 − ௖ ௄௣௤ ቃ 3.25 Sedangkan tingkat upaya optimal E OA pada kondisi open access ditentukan berdasarkan fungsi upaya ܧ = ௛ ௤௫ dari persamaan 3.15, yaitu: ܧ ை஺ = ௥ ௤ ቂ1 − ௖ ௄௣௤ ቃ 3.26

3.7 Analisis Model Optimasi Dinamik

Optimalisasi pemanfaatan sumberdaya ikan dengan menggunakan model dinamik ditulis dalam bentuk fungsi kontinyu sebagai berikut: ݉ܽݔߨݐ = ∫ ߨݔݐ, ℎݐ݁ ିడ௧ ݀ݐ ~ ௧ୀ଴ 3.27 dengan kendala: డ௫ డ௧ = ݔ = ܨ൫ݔݐ൯ − ℎݐ, ݀݁݊݃ܽ݊0 ≤ ℎ ≤ ℎ ௠௔௫ Dengan menggunakan teknik Hamiltonian, maka model kontinyu di atas menghasilkan Golden Rule untuk pengelolaan sumberdaya ikan yang secara matematis ditulis sebagai berikut Fauzi 2010: డி డ௫ + డగడ௫ డగడ௛ = ߜ 3.28 dan F x = h 3.29 dimana, డగ డ௫ adalah rente marjinal akibat perubahan biomass, ∂π∂h adalah rente marjinal akibat perubahan tangkap panen, ∂F∂x produktivitas dari biomass. Dan menyatakan fungsi rente sumberdaya sebagai berikut: ߨݔ, ℎ = ݌ℎ − ܿ ௛ ௤௫ = ቂ݌ − ௖ ௤௫ ቃ ℎ Dengan fungsi pertumbuhan sebagaimana pada persamaan 3.28, maka dengan melakukan penurunan sesuai kaidah pada persamaan 3.29 menghasilkan: డி డ௫ = ݎ ቂ1 − ଶ௫ ௄ ቃ 3.30 డగ డ௫ = ௖௛ ௤௫ మ 3.31 డగ డ௛ = ቂ݌ − ௖ ௤௫ ቃ 3.32 Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan 3.30, 3.31, 3.32 ke dalam persamaan 3.28, maka diperoleh: ℎ ● = ௫ ௖ ݌ݍݔ − ܿ ቂ߲ − ݎ ቀ1 − ଶ௫ ௄ ቁቃ 3.33 Kemudian persamaan 2.3, dan 2.27 disubstitusikan ke dalam persamaan 2.32 sehingga menghasilkan solusi untuk nilai stok ikan optimal, yaitu: ݔ ● = ቈቀ ௖ ௄௣௤ + 1 − ఋ ௥ ቁ + ටቀ ௖ ௄௣௤ + 1 − ఋ ௥ ቁ ଶ + ଼௖డ ௄௣௤௥ ቉ 3.34 Dengan diketahuinya nilai stok dan produksi optimal, maka nilai upaya optimal dapat diketahui dengan formula sebagai berikut: ܧ ● = ௛ ● ௤௫ ● 3.35

3.8 Estimasi Parameter Biologi

Estimasi parameter biologi dari model surplus produksi dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik Algoritma Fox, secara matematis ditulis sebagai berikut: ݖ = ቂቀ− ఈ ఉ ቁ − ቀ ௎ ೟ ା௎ ೟శభ ଶ ቁቃ 3.36 ݔ = ቂቀ ௭ ௎ ೟ ቁ + ቀ ଵ ఉ ቁቃ 3.37 ݕ = ቂቀ ௭ ௎ ೟శభ ቁ + ቀ ଵ ఉ ቁቃ 3.38 Adapun besaran koefisien r, q, dan K dalam model Algoritma Fox diperoleh dengan cara sebagai berikut: ݍ = ቂ∏ ݈݊ ቀ ௫ ௬ ൗ ௭ ቁ ௡ ௧ୀ௜ ቃ ଵ ௧ ൗ 3.39