IHK
n
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun standar
t = 1,2,3,...n
3.4.3 Estimasi Harga Output
Data harga output penangkapan masing-masing alat tangkap diperoleh dari wawancara terhadap responden yang ada di TPI dan KUD Mina Fajar Sidik,
Blanakan. Kemudian hasilnya dikonversi ke pengukuran riil dengan cara menyesuaikan dengan Indeks Harga Konsumen IHK yang berlaku di Blanakan,
Subang, guna mengeliminir pengaruh inflasi. Pendekatan untuk mendapatkan data series harga ikan pada penelitian ini
dilakukan dengan cara mengalikan rasio harga ikan saat ini P
n
dan Indeks Harga Konsumen tahun ini IHK
t
dengan IHK
n
. Secara matematis ditulis sebagai berikut Fauzi dan Anna, 2005 in Randika 2008:
ܲ
=
∑
݀݅݉ܽ݊ܽ݅ = 1,2,3, … , ݊ ܲ
௧
=
ூு
× ܫܪܭ
௧
3.11 dimana:
i = Jumlah produksi ikan
P
i
= Harga ikan pada tahun t P
n
= Harga ikan berlaku IHK
n
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun standar
IHK
t
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun t
3.5 Analisis Surplus Produksi
Fungsi density dependent growth yang umum digunakan dalam literatur ekonomi sumberdaya ikan adalah model pertumbuhan logistik logistic growth
model . Model pertumbuhan logistik secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
డ௫ డ௧
= ܨݔ = ݎݔ ቂ1 −
௫
ቃ 3.12
dimana:
డ௫ డ௧
= ܨݔ = Fungsi perubahan atau pertumbuhan stok ikan
x = Stok ikan r = Laju
K = Kapasitas daya dukung lingkungan Untuk menangkap memperoleh manfaat sumberdaya ikan dibutuhkan
faktor input yang biasa disebut upaya atau effort. Aktifitas penangkapan atau produksi dinyatakan dengan fungsi sebagai berikut:
h = qxE 3.13
dimana: h = produksi
q = koefisien daya tangkap x = stok ikan
E = upaya effort Adanya aktifitas penangkapan atau produksi, maka fungsi perubahan stok
menjadi: ݔ = ܭ ቂ1 −
ா
ቃ 3.14
dengan mensubstitusikan persamaan 3.12 ke dalam persamaan 3.13 dan diperoleh persamaan berbentuk kuadratik terhadap input yang disebut sebagai
fungsi produksi lestari atau yang dikenal dengan kurva produksi lestari yield effort curve
sebagai berikut: ℎ = ݍܭܧ ቂ1 −
ா
ቃ 3.15
Nilai MSY diperoleh dengan menurunkan persamaan 3.15 atau
డு డா
= 0 terhadap effort E, sehingga diperoleh nilai E
MSY
sebagai berikut: ܧ
ெௌ
=
ఈ ଶఉ
=
ଶ
=
ଶ
3.16 Dengan mensubstitusikan persamaan E
MSY
=
ఈ ଶఉ
kedalam persamaan 3.15, maka diperoleh nilai tingkat produksi pada tingkat MSY, sebagai berikut:
ܪ
ெௌ
=
ఈ
మ
ସఉ
=
మ
మ
ସ
మ
=
ସ
3.17
Sedangkan stok
ikan pada
tingkat MSY
diperoleh dengan
mensubstitusikan persamaan E
MSY
=
ఈ ଶఉ
ke dalam persamaan 3.14, yang dinotasikan sebagi berikut:
ܺ
ெௌ
=
ଶ
3.18
3.6 Analisis Optimasi Statik
Pengelolaan sumberdaya
perikanan haruslah
memberikan manfaat
ekonomi rente ekonomi. Rente tersebut merupakan selisih dari penerimaan yang diperoleh dari ekstraksi sumberdaya ikan TR = ph dengan biaya yang
dikeluarkan TC = cE Fauzi 2010. Manfaat ekonomi tersebut dinotasikan dalam bentuk:
= ph – cE 3.19
dimana:
= rente sumberdaya perikanan p
= harga ikan h
= tangkapan lestari c
= biaya per unit upaya E
= upaya effort Dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke dalam persamaan 3.19
akan diperoleh penerimaan dari sisi input, secara matematis ditulis sebagai berikut:
= pߙܧ − ߚܧ
2
– cE 3.20
Dengan menurunkan persamaan 3.20 terhadap variabel input E, dimana
డగ డா
= 0, maka diperoleh nilai E
MEY
, secara matematis dinotasikan sebagai berikut: ܧ
ொ
=
ଶ
ቂ1 −
ቃ 3.21
Dengan asumsi bahwa sistem dalam kondisi keseimbangan lestari dimana h = Fx, maka dengan mensubstitusikan persamaan 3.14 dan fungsi
upaya ܧ =
௫
dari persamaan 3.15 kedalam persamaan 3.23 kemudian membuat fungsi turunannya atau
డగ డ௫
= 0, maka diperoleh fungsi stok ikan x pada kondisi MEY:
ܺ
ொ
=
ଶ
ቂ1 +
ቃ 3.22
Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan E
MSY
dan X
MEY
ke dalam persamaan 3.15 maka akan diperoleh nilai h
MEY
sebagai berikut: ℎ
ொ
=
ସ
ቂ1 +
ቃ ቂ1 −
ቃ 3.23
Tingkat upaya dalam kondisi open access dapat dilakukan dengan menghitung rente ekonomi yang hilang, dimana
= 0, maka: ܺ
ை
=
3.24 Nilai produksi optimal pada kondisi open access h
OA
dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan persamaan 3.24 ke dalam persamaan 3.14:
ℎ
ை
=
ቂ1 −
ቃ 3.25
Sedangkan tingkat upaya optimal E
OA
pada kondisi open access ditentukan berdasarkan fungsi upaya
ܧ =
௫
dari persamaan 3.15, yaitu: ܧ
ை
=
ቂ1 −
ቃ 3.26
3.7 Analisis Model Optimasi Dinamik
Optimalisasi pemanfaatan sumberdaya ikan dengan menggunakan model dinamik ditulis dalam bentuk fungsi kontinyu sebagai berikut:
݉ܽݔߨݐ = ∫ ߨݔݐ, ℎݐ݁
ିడ௧
݀ݐ
~ ௧ୀ
3.27 dengan kendala:
డ௫ డ௧
= ݔ = ܨ൫ݔݐ൯ − ℎݐ, ݀݁݊݃ܽ݊0 ≤ ℎ ≤ ℎ
௫
Dengan menggunakan teknik Hamiltonian, maka model kontinyu di atas menghasilkan Golden Rule untuk pengelolaan sumberdaya ikan yang secara
matematis ditulis sebagai berikut Fauzi 2010:
డி డ௫
+
డగడ௫ డగడ
= ߜ
3.28 dan
F x = h
3.29 dimana,
డగ డ௫
adalah rente marjinal akibat perubahan biomass, ∂π∂h adalah rente
marjinal akibat perubahan tangkap panen, ∂F∂x produktivitas dari biomass. Dan
menyatakan fungsi rente sumberdaya sebagai berikut:
