= ቂݎ −
ଶ௫
ቃ +
௫
ܺ
ொ
=
ଶ
ቂ1 +
ቃ 2.21
Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan E
MSY
dan X
MEY
ke dalam persamaan 2.4 maka akan diperoleh nilai h
MEY
sebagai berikut: ℎ = ݍݔܧ
= ݍ
ଶ
ቂ1 +
ቃ
ଶ
ቂ1 −
ቃ ℎ
ொ
=
ସ
ቂ1 +
ቃ ቂ1 −
ቃ 2.22
Tingkat upaya dalam kondisi open access dapat dilakukan dengan menghitung rente ekonomi yang hilang, dimana
= 0, maka: ߨ = ܨݔ − ܿܧ
= ݎݔ ቂ1 −
௫
ቃ − ܿ
௫ቂଵି
ೣ ಼
ቃ ௫
ܺ
ை
=
2.23 Nilai produksi optimal pada kondisi open access h
OA
dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan persamaan 2.23 ke dalam persamaan 2.3:
ℎ
ை
= ܨݔ = ݎݔ
ை
ቂ1 −
ೀಲ
ቃ =
ቂ1 −
ቃ 2.24
Sedangkan tingkat upaya optimal E
OA
pada kondisi open access ditentukan berdasarkan fungsi upaya
ܧ =
௫
dari persamaan 2.4, yaitu: ܧ
ை
=
ೀಲ
௫
ೀಲ
=
ೝ
ቂଵି
಼
ቃ
=
ቂ1 −
ቃ 2.25
2.5.3 Model Optimasi Dinamik
Clark 1985 in Fauzi 2010 menyatakan bahwa pengelolaan sumberdaya ikan dengan pendekatan statik yang telah banyak digunakan untuk memahami
sumberdaya ikan dalam kurun waktu yang cukup lama memiliki beberapa
kelemahan mendasar yang dapat menyebabkan kesalahan dalam pemahaman realitas sumberdaya ikan yang dinamis.
Faktor mendasar dari kelemahan pendekatan statik adalah karena sifat statik itu sendiri tidak memasukkan faktor waktu di dalamnya. Hal ini disebabkan
karena sumberdaya ikan memerlukan waktu untuk memulihkan diri dan tumbuh dalam kondisi perairan tertentu maupun terhadap kondisi eksternal yang terjadi di
sekitarnya Cunningham 1981 in Fauzi 2010. Oleh karena itu diperlukan pendekatan yang mampu secara tepat menangkap perubahan-perubahan di luar
eksogenous yang terjadi pada parameter-parameter biologi dan ekonomi dari sumberdaya ikan. Pendekatan yang dimaksud adalah pendekatan dengan
menggunakan model dinamis. Pengelolaan sumberdaya perikanan dengan menggunakan pendekatan
dinamis sudah dimulai sejak tahun 1970, namun pendekatan ini berkembang dan banyak digunakan sebagai alat analisis setelah publikasi artikel Clark dan Munro
1975. Dalam artikel tersebut mengungkapkan bahwa Clark dan Munro 1975 menggunakan pendekatan kapital untuk memahami aspek intertemporal dari
pengelolaan sumberdaya ikan Fauzi 2010. Aspek pengelolaan sumberdaya ikan dengan pendekatan model dinamik bersifat intertemporal, maka aspek tersebut
harus dijembatani dengan penggunaan discount rate, sehingga dalam konteks dinamik, pengelolaan sumberdaya ikan yang optimal merupakan perhitungan
tingkat upaya dan panen yang optimal yang menghasilkan discounted present value
DPV yakni surplus sosial yang paling maksimum. Surplus sosial ini diwakili oleh rente ekonomi dari sumberdaya Fauzi 2010.
Optimalisasi pemanfaatan sumberdaya ikan dengan menggunakan model dinamika
ditulis dalam
bentuk fungsi
kontinyu sebagai
berikut: ݉ܽݔߨݐ = ∫ ߨݔݐ, ℎݐ݁
ିడ௧
݀ݐ
~ ௧ୀ
2.26 dengan kendala:
డ௫ డ௧
= ݔ = ܨ൫ݔݐ൯ − ℎݐ, ݀݁݊݃ܽ݊0 ≤ ℎ ≤ ℎ
௫
Dengan menggunakan teknik Hamiltonian, maka model kontinyu di atas menghasilkan Golden Rule untuk pengelolaan sumberdaya ikan yang secara
matematis ditulis sebagai berikut Fauzi 2010:
డி డ௫
+
డగడ௫ డగడ
= ߜ
2.27 dan
F x = h
2.28 dimana,
డగ డ௫
adalah rente marjinal akibat perubahan biomass, ∂π∂h adalah rente
marjinal akibat perubahan tangkap panen, ∂F∂x produktivitas dari biomass.
Dalam kondisi
డగడ௫ డగడ
= 0, maka persamaan 2.27 menjadi ∂F∂x = δ yang
merupakan golden rule dari teori kapital, dimana kapital harus dimanfaatkan sampai manfaat marjinalnya sama dengan biaya oportunitas interest rate. Dalam
konteks ini ketika ∂π∂x=0 yang identik dengan kondisi MEY, kondisi
pengelolaan mengikuti kaidah teori kapital, dimana stok akan dipelihara pada tingkat laju pertumbuhannya sama dengan manfaat yang diperoleh dari investasi
interest rate. Dari gambar 8 terlihat bahwa jika discount rate meningkat yang ditunjukkan oleh pergeseran slope ke arah berlawanan jarum jam, maka stok akan
mengalami penurunan Fauzi 2010.
Gambar 8. Hubungan Discount Rate dengan keseimbangan stok dalam kondisi dinamik Fauzi 2010
Persamaan 2.27 akan menghasilkan solusi eksplisit jika fungsi pertumbuhan biomas ikan dan fungsi produksi panen diketahui. Khusus untuk
model pertumbuhan Schaefer dan fungsi produksi Cobb-Douglas dapat ditulis pada persamaan sebagai berikut:
Slope =
Slope =
డி డ௫
Fx
x ݔ
●
Fx
ߨݔ, ℎ = ℎ − ܿ
௫
= ቂ −
௫
ቃ ℎ Dengan fungsi pertumbuhan sebagaimana pada persamaan 2.3, maka
dengan melakukan penurunan sesuai kaidah pada persamaan 2.27 menghasilkan:
డி డ௫
= ݎ ቂ1 −
ଶ௫
ቃ 2.29
డగ డ௫
=
௫
మ
2.30
డగ డ
= ቂ −
௫
ቃ 2.31
Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan 2.29, 2.30, 2.31 ke dalam persamaan 2.27, maka diperoleh:
ݎ ቂ1 −
ଶ௫
ቃ +
ೣమ
ቀି
ೣ
ቁ
= ߜ
ܿℎ = ߜ − ݎ ቂ1 −
ଶ௫
ቃ ݍݔ
ଶ
ቂ −
௫
ቃ ℎ
●
=
௫
ݍݔ − ܿ ቂ߲ − ݎ ቀ1 −
ଶ௫
ቁቃ 2.32
Kemudian persamaan 2.3, dan 2.27 disubstitusikan ke dalam persamaan 2.32 sehingga menghasilkan solusi untuk nilai stok ikan optimal,
yaitu: ݎݔ ቂ1 −
௫
ቃ =
௫
ݍݔ − ܿ ቂ߲ − ݎ ቀ1 −
ଶ௫
ቁቃ ݔ
●
= ቈቀ
+ 1 −
ఋ
ቁ + ටቀ
+ 1 −
ఋ
ቁ
ଶ
+
଼డ
2.33
Dengan diketahuinya nilai stok dan produksi optimal, maka nilai upaya optimal dapat diketahui dengan formula sebagai berikut:
ܧ
●
=
●
௫
●
2.34
2.6 Ekologi ekonomi
Ada dua karakteristik utama dari ekologi-ekonomi. Pertama, berdasarkan kesepakatan mendasar bahwa ekologi-ekonomi bertujuan untuk mempelajari
bagaimana ekosistem dan aktifitas ekonomi saling berhubungan Proops 1989 in Baumgärtner et.al. 2008. Dengan demikian subyek dari ekologi-ekonomi adalah
hubungan antara ekosistem dan sistem ekonomi dalam arti luas. Namun tujuan dari ekologi-ekonomi tidak hanya analisis hubungan dari subyek tersebut, namun
juga bagaimana hubungan keduanya dapat diatur secara berkelanjutan. Dengan demikian, karakteristik yang kedua dari ekologi-ekonomi adalah sebagai ilmu dan
pengelolaan yang berkelanjutan Baumgärtner et.al. 2008. Hubungan antara ekosistem dan sistem ekonomi itu sangat kompleks.
Untuk studi ini mencakup suatu hubungan dari beberapa aspek yang harus diperhitungkan termasuk biologi, fisika, kimia, politik, ekonomi, sosial, budaya,
serta aspek etika Costanza 1991; Faber et al. 1996; Max-Neef 2005 in Baumgärtner et.al. 2008 . Dengan demikian, maka analisis hubungan antara
ekonomi dan sistem alam membutuhkan kerjasama dari banyak disiplin ilmu yang umum disebut interdisciplinarity. Sedangkan berdasarkan tujuan ekologi-ekonomi
sebagai ilmu dan pengelolaan berkelanjutan, maka pengelolaan berkelanjutan memerlukan
interkoneksi ilmu
dan masyarakat,
yang umum
disebut transdisciplinarity
. Sebagai contoh adalah mencari zat farmasi yang terdapat dalam keanekaragaman hayati alam. Upaya ini akan memerlukan ilmuwan seperti
ahli biologi, ahli kimia, dan fisiologi, serta masyarakat adat dan pengetahuan tradisional mereka tentang obat lokal.
Menurut Avila-Faucat et al. 2009 model ekologi-ekonomi dibangun dalam dua tahap. Tahap pertama adalah menggambarkan hubungan antara
komponen ekologi dan ekonomi dalam suatu model. Tahap kedua menjelaskan interaksi non-pasar antar kegiatan ekonomi, yaitu dampak terhadap lingkungan
luar dari satu kegiatan pada yang lain. Ciri utama dari model ini adalah bagaimana mengintegrasikan keseimbangan jaringan makanan antar spesies, dengan model
ekonomi produksi dimasing-masing sektor, misal pertanian, perikanan, pariwisata, dll. Sebagai contoh, dalam pertanian memerlukan masukan berupa air, tanah,
tenaga kerja, dan pupuk. Penggunaan pupuk, herbisida, dan pestisida akan berdampak pada lingkungan perairan di bagian hilir GESAMP et al. 2001 in
Avila-Faucat et al. 2009 akan menghasilkan perubahan kualitas air di muara, khususnya peningkatan konsentrasi nitrogen nitrat yang dapat menyebabkan
peningkatan biomasa fitoplankton. Hal ini akan berdampak pada kegiatan ekonomi yang bergantung pada kualitas air di pesisir seperti perikanan dan
ekowisata Avila-Faucat et al. 2009.
Dalam perikanan hubungan antara ekologi dan ekonomi adalah bahwa sumberdaya alam digunakan sebagai modal stok alam dalam ekonomi, seperti
asset ekonomi, dimana mereka mempunyai kontribusi besar dalam produktivitas ekonomi dan kesejahteraan masyarakat, bentuk kontribusi tersebut adalah secara
langsung berhubungan dengan menjaga kualitas dan layanan sumberdaya alam sepanjang waktu Chapman and Hall 1993. Pendekatan ekologi dan ekonomi
dalam pengelolaan sumberdaya ikan tidak hanya bertujuan untuk memberikan informasi tentang kondisi stok sumberdaya ikan tapi juga memberikan informasi
bagaimana menjaga keberlanjutan stok untuk masa depan. Dalam pendekatan ekologi – ekonomi, panjang tubuh adalah demografi
yang paling penting karakteristik spesies yang sangat menentukan banyak proses:
ekologi misalnya, predasi, kompetisi, tingkat trofik, mortalitas, panjang umur:
Pauly, 1998a,b in Stergiou 2000; variabilitas: Stergiou, 1998 in Stergiou 2000;
perikanan misalnya, ukuran selektivitas: Pauly, 1998a, dan manajerial
Misalnya, risiko yang dilakukan oleh manajer perikanan: Stergiou, 1998 in Stergiou 2000.
