13
Pendidikan KTSP materi pelajaran matematika kelas X semester 1 adalah Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma, Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan
Kuadrat, dan Fungsi Kuadrat, Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan. Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi dari bagian aljabar.
Persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang ekuivalen dengan persamaan yang berbentuk
+ , dengan bilangan real dan , dinamakan peubah, dinamakan koefisien
, dinamakan koefisien , dan
dinamakan konstanta.
1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat + , , adalah suatu
bilangan real sehingga
² + + c = 0 menjadi suatu pernyataan yang
benar. Akar-akar persamaan itu juga dinamakan penyelesaian solusijawab persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditentukan
dengan salah satu metode berikut ini : a. Metode Faktorisasi
Misal an adalah bilangan real, maka jika hanya jika
atau teorema : faktor nol . Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat
+ , , dengan menggunakan metode pemfaktoran maka bentuk kuadrat
+ difaktorkan menjadi faktor-faktor linear., kemudian dengan menerapkan teorema faktor nol kita
memperoleh akar-akarnya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
b. Metode melengkapkan kuadrat Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat
+ ditempuh langkah-langkah sebagai berikut :
a. Isolasi suku-suku yang memuat peubah pada salah satu ruas sisi. b. Jika koefisien dari
bukan 1, bagi kedua ruas dengan koefisien itu.
c. Tambahkan kuadrat dari ½ koefisien pada kedua ruas.
d. Nyatakan kuadrat sempurna trinomial suku tiga dari langkah 3 sebagai kuadrat suatu binomial suku dua.
e. Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema berikut ini : jika
dan berlaku maka √ , di tulis
√ atau = -√
c. Metode rumus kuadrat rumus abc Akar-akar persamaan kuadrat
+ , a≠0, diberikan dengan rumus :
=
√
, dapat juga dituliskan sebagai :
= ±
√ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
2. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Persamaan Kuadrat.
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dalam perhitungan yang melibatkan persamaan kuadrat. Langkah-langkah
menyelesaikan permasalahan soal cerita sebagai berikut : 1 Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat
matematika model matematika, sehingga membentuk persamaan kuadrat.
2 Menyelesaikan persamaan kuadrat. 3 Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan
pada soal cerita. Contoh soal :
Untuk membuat cover kulit buku sebuah buku diperlukan kertas berbentuk persegi panjang, dengan selisih panjang dan lebarnya adalah
7cm, serta memiliki luas 450 cm². Hitunglah panjang dan lebar cover kulit buku buku tersebut
Penyelesaian : Misalkan panjang cover buku adalah
cm, maka lebarnya cm.
Luas cover buku = panjang x lebar 450 =
maka diperoleh .
