Tantangan. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan
MATEMATIKA 489
6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng
Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 3 kali lipat banyaknya kelereng Ina.
D 7HQWXNDQ639GDULNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJQLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ
Ina mula-mula.
Penyelesaian:
D 0LVDO banyak kelereng Ani mula-mula = a, banyak kelereng Ina mula-mula = i
639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK a
± i a
± i b. Banyak kelereng Ani mula-mula = a = 50 buah,
Banyak kelereng Ina mula-mula = i = 10 buah. 7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi.
xy x ±y x ±y
Penyelesaian: x = 12 dan y = 15
7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL 123x + 321y = 567
321x + 123y = 765
Penyelesaian: x = 2 dan y = 1
6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK
OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK
bilangan semula yang dimaksud.
Penyelesaian: bilangan tersebut adalah 345
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 490
0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL
1 4
. 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D
PHQMDGL 1
3 ´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³HUDSDNDK
selisih penyebut dan pembilang dari bilangan pecahan milikku?” Bantulah WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW
Penyelesaian: pembilang = 14, penyebut = 48, selisihnya = 48 – 14 = 34
+D¿G] DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQDKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXUDKLPGDQ
Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQDHUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ
Penyelesaian:
XVLD:LQDDGDODKWDKXQ+D¿G]WDKXQ3DXOWDKXQDKLPWDKXQ 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak
burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka
DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLNDHRPHPDVXNNDQHNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak
terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo?
Penyelesaian:
0LVDO Banyak sangkar milik Leo = x dan banyak burung kenari milik Leo = y
639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK 7x +1 = y
x± y 6LODNDQVHOHVDLNDQ639WHUVHEXWDNDQGLSHUROHKSHQ\HOHVDLDQEDQ\DNEXUXQJ
kenari milik Leo adalah 36 ekor. 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ
\DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini?
MATEMATIKA 491
Penyelesaian:
0LVDO XVLD7RPLVHNDUDQJ t
usia Jerry sekarang = j 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK
t±j± t± j± 6t – 5j = 5 tj t j 9t – 8j = –10
6LODNDQVHOHVDLNDQ639WHUVHEXWDNDQGLSHUROHKSHQ\HOHVDLDQ 8VLD7RPL WDKXQGDQ-HUU\WDKXQ
6HPLQJJX \DQJ ODOXOGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND
PHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQLD PHQGDSDWNDQXDQJNHPEDOLDQVHEHVDU5S7LJDKDULNHPXGLDQLDPHPEHOL
EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJOGRGLEHULNDQXDQJVDWXOHPEDUSHFDKDQ5SROHKLEXQ\D
,DGLPLQWDXQWXNPHPEHOLEHEHUDSDEXDKEROSRLQGDQSHQVLOGHQJDQMXPODKWRWDO 15 buah. Ada 2 pilihan yang diberikan oleh ibu, yaitu membeli 8 buah bolpoin
dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. Sisa uang NHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDNOGRXQWXNGLWDEXQJ-LNDOGR
menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo?
Penyelesaian:
0HPLOLKPHPEHOLEROSRLQGDQSHQVLO 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus
sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW
bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLNGDQWLWLNDGDODKNPGDQZDNWX\DQJ
GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLNNHDGDODKMDP.HFHSDWDQ perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan
SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ perahu dan kecepatan aliran sungai?
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 492
Penyelesaian:
0LVDONHFHSDWDQSHUDKX pNPMDPGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDL sNPMDP 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK
p + s = 50
2 p – s =
51 3
6LODNDQVHOHVDLNDQ639WHUVHEXWDNDQGLSHUROHK NHFHSDWDQSHUDKX NPMDPGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDL NPMDP
16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPXODPXODDGDODK
3 : 5. Sesaat kemudian datanglah teman mereka Charly yang ingin ikut bermain bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon
masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPHQMDGLHUDSD
banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula?
Penyelesaian:
Banyak kelereng Aldo mula-mula = 33 butir Banyak kelereng Brandon mula-mula = 55 butir
DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL
GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di
GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQHUDSDEDQ\DNNHOLQFL betina mula-mula?
Penyelesaian:
0LVDO EDQ\DNNHOLQFLMDQWDQ j ekor
EDQ\DNNHOLQFLMDQWDQ b ekor 639XWQXNPDVDODKGLDWDVDGDODK
9 1
2 j
b 2j – b = 18
22 1
3 b
j -j + 3b = 66
MATEMATIKA 493
3HQ\HOHVDLDQ639WHUVHEXWDGDODKj = 24 dan b = 30 Jadi, banyak kelinci betina mula-mula adalah 30 ekor.
18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika siswa balik angka- angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka-
DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan
GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ angka 312. Berapakah usia kakek, ayah dan adik saat ini?
Penyelesaian: 8VLDNDNHNGXDDQJND x + y
Usia ayah = 10y + x Usia adik = y + x
Jumlah usia ketiganya = 10x + y + 10y + x + y + x = 144 12x + 12y = 144
x \ L
XVLDNDNHNXVLDD\DK x + yy + x 20x + 2y + 30y + 3x = 312
23x + 32y LL
6LODNDQFDULSHQ\HOHVDLDQ639GLDWDVDNDQGLSHUROHKEDKZDx = 8 dan y = 4. Jadi, usia kakek = 84 tahun, usia ayah = 48 tahun, dan usia adik = 12 tahun
19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 3
5 bagian anggotanya merupakan
SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini,
3 7
bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?
Penyelesaian:
banyak anggota dalam organisasi tersebut mula-mula = 25 orang
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 494
+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND
WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND
PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka
WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu
yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO
mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX
\DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV
Penyelesaian: pukul 08.30
MATEMATIKA 495
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk fx=ax
2
+bx+c. UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN
parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.
Fungsi Kuadrat
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan
matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ
determinannya. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata
yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem
persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.
K D
ompetensi asar
x Fungsi Kuadrat
x Akar Kuadrat
K
ata Kunci
0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.
3. Menentukan fungsi kuadrat. 4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.
P B
engalaman elajar
Bab X
Sumber: Dokumen Kemdikbud
496
P K
eta onsep
Sistem Koordinat Sistem Koordinat
UD¿NXQJVL Kuadrat
UD¿NXQJVL Kuadrat
Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Menentukan Fungsi Kuadrat
Menentukan Fungsi Kuadrat
Aplikasi Fungsi Kuadrat
Aplikasi Fungsi Kuadrat
497
Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2
Al-Khwarizmi
Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al- Khwarizmi
NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL DSDN OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ
OMDEDU GDQULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada
WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli
PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW HUNDW
NHKHEDWDQQ\D .KDZDUL]PL WHUSLOLK VHEDJDL ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang
SDOLQJ EHUJHQJVL SDGD ]DPDQQ\D \DNQL DLWDO +LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ
.KDOLIDK EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO World, Baghdad.
.LWDE O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK
DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQO.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ
GHQJDQ IXQJVL VLQXV GDQ JDULV VLQJJXQJ WDQJHQ WHODK PHPEDQWX SDUD DKOL URSDPHPDKDPLOHELKMDXKWHQWDQJLOPXLQL,DPHQJHPEDQJNDQWDEHOULQFLDQ
WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWXO-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX
telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ
contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian
GDODPEHQWXNGXJDDQ\DQJWHODKGLEXNWLNDQNHEHQDUDQQ\DROHKDO.KDZDUL]PL 6LVWHP 1RPRU HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ
GDODPVLVWHP1RPRUSDGD]DPDQVHNDUDQJ.DU\DQ\D\DQJVDWXLQLPHPXDWRV 6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD
kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil 1.
.LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang
IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat
NH\DNLQDQSDGD7XKDQ 3.
.LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP
menghadapi tantangan.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 498
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Pertanyaan Penting
7DQ\DNDQNHSDGDVLVZDWHQWDQJSHPDKDPDQPHUHNDPHQJHQDLJUD¿NIXQJVLNXDGUDW y = ax
2
+ bx + c 3HUEHGDDQQ\DGHQJDQJUD¿NIXQJVLOLQLHUy = ax + b dan bagaimana
FDUDPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDW6HUWDSHQJDUXKQLODLa, b dan c terhadap JUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW
Pertanyaan Penting
XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax
2
+ bx + c, dengan a z 0, x,
y R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f
x ax
2
+ bx + c. Bagaimanakah FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXVSDSHQJDUXKQLODLa, b dan
FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW
Kegiatan 10.1
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = ax
2
dan pengaruh nilai a WHUKDGDSJUD¿Ny = ax
2
.
MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo
Kita Amati
.HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQAyo Kita Simpulkan.
Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa: 1. Jika a
SRVLWLIPDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHDWDV 6HEDOLNQ\DMLNDaQHJDWLIPDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK
3. Jika nilai a VHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGLOHELK³NXUXV´
Kegiatan 10.1
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DVLVZDGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx
GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax
2
, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2. 0LQWDVLVZDPHQJHUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXQ\D
MATEMATIKA 499
Ayo Kita Gali Informasi
8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW VLVZD WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW6LVZD
dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda.
a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x
2
x, y y = -x
2
x, y y = 2x
2
x, y -3
2
= 9 -3
2
= -9 -3
2
=18 -2
2
= 4 -2
2
= -4 -2
2
= 8 -1
2
= 1 -1
2
= 1 -1
2
= 2
2
= 0
2
= 0
2
= 0 1
1
2
= 1 1
2
= -1 1
2
= 2 2
2
2
= 4 2
2
= -4 2
2
= 8 3
3
2
= 9 3
2
= -9 3
2
= 18 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW
JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL
ZDUQD
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQ NHWLJD JUD¿N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW LQL GDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 500
X Y
Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x
2
berwarna hitam, y = -x
2
berwarna biru, y = 2x
2
berwarna merah.
Ayo Kita Simpulkan
Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh? Nilai a
SDGDIXQJVLy = ax
2
DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D 1. Jika a
PDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHDWDV 2. Jika a
PDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK 3. Jika a 0 dan
nilai a semakin besar PDNDJUD¿NQ\DDNDQVHPDNLQ³NXUXV´
4. Jika a 0 dan nilai a semakin kecil
PDNDPDNDJUD¿NQ\DDNDQVHPDNLQ³JHPXN´
Kegiatan 10.2
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
+ c
7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = x
2
+ c dan pengaruh nilai c WHUKDGDSJUD¿Ny = x
2
+ c.
MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo
Kita Amati
.HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQAyo Kita Simpulkan.
MATEMATIKA 501
Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa nilai c SDGDIXQJVLy = x
2
+ c akan PHPSHQJDUXKLSHUJHVHUDQGDULJUD¿Ny = x
2
, yakni 1. Jika c
PDNDJUD¿Ny = x
2
+ c PHUXSDNDQSHUJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJ c satuan ke bawah.
2. Jika c PDNDJUD¿Ny = x
2
+ c PHUXSDNDQSHUJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJ c satuan ke atas.
Kegiatan 10.2
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
+ c
3DGD NHJLDWDQ LQL VLVZD GLPLQWD PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL NXDGUDW NHWLND b = 0 dan c
.HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLVLVZD PHQJDPEDUJUD¿NIXQJVLy = x
2
+ c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.
Ayo Kita Gali Informasi
a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x
2
+ 1 x, y
y = x
2
– 1 x, y
-3
2
+ 1 = 10 -3
2
– 1= 8 -2
2
+ 1 = 5 -2
2
– 1= 3 -1
2
+ 1 = 2 -1
2
– 1= 0
2
+ 1 = 1
2
– 1 = -1 1
1
2
+ 1 = 2 1
1
2
– 1 = 0 2
2
2
+ 1 = 5 2
2
2
– 1 = 3 3
3
2
+ 1 = 10 3
3
2
– 1 = 8 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW
F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x
2
seperti pada Kegiatan 10.2.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 502
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQ NHWLJD JUD¿N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW LQL GDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N
X Y
Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x
2
berwarna hitam, y = x
2
+ 1 berwarna biru, y = x
2
– 1 berwarna merah.
Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. UD¿NIXQJVLy = x
2
memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
UD¿NIXQJVLy = x
2
+ 1 memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
UD¿NIXQJVLy = x
2
– 1 memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
UD¿NIXQJVLy = x
2
PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJVDWXDQNHNDQDQ UD¿NIXQJVLy = x
2
±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJVDWXDQNHNDQDQ
Ayo Kita Simpulkan
a. Nilai c SDGDIXQJVLy = x
2
+ c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
, yaitu bergeser c
VDWXDQNHDWDVMLNDc 0 dan bergeser cVDWXDQNHEDZDKMLNDc 0. E UD¿NIXQJVLy = x
2
+ c memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDWc
MATEMATIKA 503
Kegiatan 10.3
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = x
2
+ bx
7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = x
2
+ bx dan pengaruh nilai c WHUKDGDSJUD¿Ny = x
2
+ bx . Serta mengenai titik puncak.
MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo
Kita Amati
.HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQyo Kita Simpulkan.
Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa titik puncak adalah titik koordinat x, yGHQJDQQLODLySDOLQJPDNVLPXPPLQLPXPWHUJDQWXQJQLODLb.
1. Jika b PDNDQLODLJUD¿Ny = x
2
+ bx memiliki titik puncak maksimum. 2. Jika b
PDNDQLODLJUD¿Ny = x
2
+ bx memiliki titik puncak minimum. 7LWLNSXQFDNWHUMDGLSDGDNRRUGLQDWx
p
, y
p
GHQJDQx
p
= 2
b dan y
p
= f x
p
Kegiatan 10.3
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = x
2
+ bx
3DGDNHJLDWDQLQLVLVZDGLPLQWDPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b
z .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan
b 3DGDNHJLDWDQLQLVLVZDDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVL
kuadrat. 0LQWDVLVZDPHQJHUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXQ\D
Ayo Kita Gali Informasi
Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x
2
+ 2x x, y
y = x
2
– 2x x, y
-3
2
-3
2
± -2
2
-2
2
± -1
2
-1
2
±
2 2
± 1
2
1
2
± 2
2
2
2
± 3
2
3
2
±
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 504
y = -x
2
+ 2x x, y
-3
2
-2
2
-1
2 2
1
2
2
2
3
2
E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO
F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya
dengan nilai b?
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK
WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN
X Y
MATEMATIKA 505
Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x
2
+ 2x berwarna hitam, y = x
2
– 2
[
berwarna biru, y = -x
2
+ 2x berwarna merah.
H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x
2
+ x, y = -x
2
- x, y = -x
2
+ 3x
6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN
I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL
Ayo Kita Simpulkan
7LWLNSXQFDNDGDODKWLWLNNRRUGLQDW\DQJPHUXSDNDQWLWLNSDOLQJDWDVDWDXSDOLQJ bawah.
2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. 3. Pengaruh nilai b
SDGDJUD¿NIXQJVLy = x
2
+ bx adalah titik puncaknya berada di NRRUGLQDWx
p
, y
p
GHQJDQx
p
= -
2 b
a dan y
p
= f x
p
Ayo Kita Menanya
XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKVLVZDNHUMDNDQGLDWDV
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Materi Esensi
6HWHODK PHODNXNDQ VHPXD NHJLDWDQ JXUX PHQMHODVNDQ PDWHUL PHQJHQDL JUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = ax
2
+ bx + c XUXMXJDPHQMHODVNDQSHQJDUXKQLODLa, b, dan c
WHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Materi Esensi
XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax
2
+ bx + c, dengan a z 0.
UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 506
-5 -4
y íx
2
y = x
2
y = 2x
2
-3 -2
-1 -1
1 1
2 3
4 5
Y
2 3
X -2
-3
Gambar
3HUEDQGLQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x
2
, y = -x
2
dan y = 2x
2
Nilai a SDGDIXQJVLy = ax
2
+ bx + c DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND
a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND
JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL lebih “kurus”.
1 -1
-1 1
2 3
4 5
X y = x
2
í 3x + 2 y = x
2
í 2x
y = x
2
í 5x í -2
-3 -4
-5 -2
-3 -4
-5 2
3 4
5 Y
Gambar
3HUEDQGLQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x
2
+ 2x, y = -x
2
– 3x + 2 dan y = -x
2
– 5x – 4
MATEMATIKA 507
Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang
ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu-Y. Nilai b
SDGDJUD¿Ny = ax
2
+ bx + c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN
GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDaPDNDJUD¿Ny = ax
2
+ bx + c memiliki titik puncak minumum. Jika a
PDNDJUD¿Ny = ax
2
+ bx + c memiliki titik puncak maksimum 1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax
2
+ bx + c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL
kuadrat tersebut dengan sumbu-Y \DNQLSDGDNRRUGLQDWc
Contoh 10.1
UD¿NXQJVL.XDGUDW
HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 Y
-2 -3
-4 -5
-6 -7
-8 -9
-10 1
2 3
4 5
6 7
8 9 10
X
1. UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = x
2
– x + 2. UD¿Ny = x
2
– x + 2 memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLN
puncak minimum. 2.
UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x
2
– 6x + 4. UD¿Ny = 2x
2
– 6x + 4 memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL
titik puncak minimum.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 508
3. UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x
2
UD¿N y = -2x
2
PHPRWRQJVXPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN maksimum.
4. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL
kuadrat y = x
2
– 7x UD¿N y = x
2
– 7x + 10 memotong sumbu-Y pada NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP
5. UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL
kuadrat y = -x
2
– 5x ±UD¿Ny = -x
2
– 5x – 6 memotong sumbu-Y pada koordinat GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP
Ayo Kita Tinjau Ulang
0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax
2
+ bx + c disyaratkan a WHQWXNDQDODVDQPX
7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax
2
+ bx + c dan g x fx ax
2
íbxíc. SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx
Penyelesaian:
.DUHQDMLNDa PDNDIXQJVLQ\DPHQMDGLy = bxF\DQJPHUXSDNDQIXQJVL linier.
UD¿NgxPHUXSDNDQKDVLOSHQFHUPLQDQJUD¿NfxWHUKDGDSDWVXPEXX.
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Latihan 10.1
DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y =
1 2
x
2
c. y = - 1
2 x
2
b. y = 1
4 x
2
d. y = - 1
2 x
2
DUL6RDODSD\DQJGDSDWVLVZDVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax
2
GHQJDQ_a_ 1 dan a
z 0?
Penyelesaian:
-LNDGLEDQGLQJNDQGHQJDQJUD¿Ny = x
2
PDNDJUD¿Ny = ax
2
akan lebih “gemuk”.
DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x
2
+ 3x + 2 c. y = x
2
+ 5x + 6 b. y = x
2
– 3x + 2 d. y = x
2
– 5x + 6
MATEMATIKA 509
DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW VLVZD VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N y = ax
2
+ bx + c dengan y = ax
2
– bx + c?
Penyelesaian:
UD¿Ny = ax
2
– bx + c merupakan pencerminan terhadap sumbu-X JUD¿Ny = ax
2
– bx + c DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW
a. y = x
2
+ 4x + 2 c. y = x
2
– 5x + 5 b. y = -x
2
+ 2x + 3 d. y = -2x
2
+ 4x + 5 DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ
WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax
2
+ bx + c dengan nilai 2
b a
.
Penyelesaian:
7LWLNSXQFDNWHUMDGLSDGDVDDWx = - 2
b a
Ayo Kita Menalar
SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ VXPEXX? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
0XQJNLQGDULVXDWXJUD¿NNXQJVLNXDGUDW\DQJPHPRWRQJVXPEXX NLWDGDSDWPHQJJHVHUQ\DNHDWDVDWDXNHEDZDKXQWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NIXQJVL
keuadrat yang tidak memotong sumbu-X. Contoh: y = x
2
memotong sumbu-X tapi y = x
2
+ 4 tidak memotong sumbu-X. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ VXPEXY? Jelaskan
alasanmu.
Penyelesaian:
7LGDN.DUHQDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfxSDVWLPHPRWRQJVXPEXY pada saat x = 0. Diperoleh f
c, sehingga memotong sumbu-Y pada titik NRRUGLQDWc
SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ VXPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
7LGDN.DUHQDfx ax
2
+ bx + c memiliki akar-akar maksimal VHEDQ\DNVHKLQJDJUD¿NQ\DPHPRWRQJVXPEXX maksimal sebanyak 2 kali.
SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ VXPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
7LGDNXNXSMHODVGDULMDZDEDQVRDOQREDKZDQLODLfDGDODK tunggal.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 510