Tantangan. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan

MATEMATIKA 489 6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 3 kali lipat banyaknya kelereng Ina. D 7HQWXNDQ639GDULNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJQLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ Ina mula-mula. Penyelesaian: D 0LVDO banyak kelereng Ani mula-mula = a, banyak kelereng Ina mula-mula = i 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK a ± i a ± i b. Banyak kelereng Ani mula-mula = a = 50 buah, Banyak kelereng Ina mula-mula = i = 10 buah. 7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi. xy x ±y x ±y Penyelesaian: x = 12 dan y = 15 7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL 123x + 321y = 567 321x + 123y = 765 Penyelesaian: x = 2 dan y = 1 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK bilangan semula yang dimaksud. Penyelesaian: bilangan tersebut adalah 345 Buku Guru Kelas IX SMPMTs 490 0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL 1 4 . 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D PHQMDGL 1 3 ´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³HUDSDNDK selisih penyebut dan pembilang dari bilangan pecahan milikku?” Bantulah WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW Penyelesaian: pembilang = 14, penyebut = 48, selisihnya = 48 – 14 = 34 +D¿G] DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQDKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXUDKLPGDQ Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQDHUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ Penyelesaian: XVLD:LQDDGDODKWDKXQ+D¿G]WDKXQ3DXOWDKXQDKLPWDKXQ 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLNDHRPHPDVXNNDQHNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? Penyelesaian: 0LVDO Banyak sangkar milik Leo = x dan banyak burung kenari milik Leo = y 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK 7x +1 = y x± y 6LODNDQVHOHVDLNDQ639WHUVHEXWDNDQGLSHUROHKSHQ\HOHVDLDQEDQ\DNEXUXQJ kenari milik Leo adalah 36 ekor. 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ \DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini? MATEMATIKA 491 Penyelesaian: 0LVDO XVLD7RPLVHNDUDQJ t usia Jerry sekarang = j 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK t±j± œt± j± œ 6t – 5j = 5 tj œt jœ 9t – 8j = –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buah. Ada 2 pilihan yang diberikan oleh ibu, yaitu membeli 8 buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. Sisa uang NHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDNOGRXQWXNGLWDEXQJ-LNDOGR menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo? Penyelesaian: 0HPLOLKPHPEHOLEROSRLQGDQSHQVLO 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLNGDQWLWLNDGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLNNHDGDODKMDP.HFHSDWDQ perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ perahu dan kecepatan aliran sungai? Buku Guru Kelas IX SMPMTs 492 Penyelesaian: 0LVDONHFHSDWDQSHUDKX pNPMDPGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDL sNPMDP 639XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODK p + s = 50 2 p – s = 51 3 6LODNDQVHOHVDLNDQ639WHUVHEXWDNDQGLSHUROHK NHFHSDWDQSHUDKX NPMDPGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDL NPMDP 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPXODPXODDGDODK 3 : 5. Sesaat kemudian datanglah teman mereka Charly yang ingin ikut bermain bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPHQMDGLHUDSD banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula? Penyelesaian: Banyak kelereng Aldo mula-mula = 33 butir Banyak kelereng Brandon mula-mula = 55 butir DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQHUDSDEDQ\DNNHOLQFL betina mula-mula? Penyelesaian: 0LVDO EDQ\DNNHOLQFLMDQWDQ j ekor EDQ\DNNHOLQFLMDQWDQ b ekor 639XWQXNPDVDODKGLDWDVDGDODK 9 1 2 j b œ 2j – b = 18 22 1 3 b j œ -j + 3b = 66 MATEMATIKA 493 3HQ\HOHVDLDQ639WHUVHEXWDGDODKj = 24 dan b = 30 Jadi, banyak kelinci betina mula-mula adalah 30 ekor. 18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika siswa balik angka- angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka- DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ angka 312. Berapakah usia kakek, ayah dan adik saat ini? Penyelesaian: 8VLDNDNHNGXDDQJND x + y Usia ayah = 10y + x Usia adik = y + x Jumlah usia ketiganya = 10x + y + 10y + x + y + x = 144 œ 12x + 12y = 144 œ x \ L XVLDNDNHNXVLDD\DK œx + yy + x œ 20x + 2y + 30y + 3x = 312 œ 23x + 32y LL 6LODNDQFDULSHQ\HOHVDLDQ639GLDWDVDNDQGLSHUROHKEDKZDx = 8 dan y = 4. Jadi, usia kakek = 84 tahun, usia ayah = 48 tahun, dan usia adik = 12 tahun 19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 3 5 bagian anggotanya merupakan SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 3 7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula? Penyelesaian: banyak anggota dalam organisasi tersebut mula-mula = 25 orang Buku Guru Kelas IX SMPMTs 494 +D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX \DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV Penyelesaian: pukul 08.30 MATEMATIKA 495 Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk fx=ax 2 +bx+c. UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna. Fungsi Kuadrat 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ determinannya. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat. K D ompetensi asar x Fungsi Kuadrat x Akar Kuadrat K ata Kunci 0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 3. Menentukan fungsi kuadrat. 4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat. P B engalaman elajar Bab X Sumber: Dokumen Kemdikbud 496 P K eta onsep Sistem Koordinat Sistem Koordinat UD¿NXQJVL Kuadrat UD¿NXQJVL Kuadrat Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Menentukan Fungsi Kuadrat Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat 497 Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2 Al-Khwarizmi Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al- Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL DSDN OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ OMDEDU GDQULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW HUNDW NHKHEDWDQQ\D .KDZDUL]PL WHUSLOLK VHEDJDL ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang SDOLQJ EHUJHQJVL SDGD ]DPDQQ\D \DNQL DLWDO +LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO World, Baghdad. .LWDE O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQO.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQ IXQJVL VLQXV GDQ JDULV VLQJJXQJ WDQJHQ WHODK PHPEDQWX SDUD DKOL URSDPHPDKDPLOHELKMDXKWHQWDQJLOPXLQL,DPHQJHPEDQJNDQWDEHOULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWXO-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian GDODPEHQWXNGXJDDQ\DQJWHODKGLEXNWLNDQNHEHQDUDQQ\DROHKDO.KDZDUL]PL 6LVWHP 1RPRU HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ GDODPVLVWHP1RPRUSDGD]DPDQVHNDUDQJ.DU\DQ\D\DQJVDWXLQLPHPXDWRV 6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Sumber: www.edulens.org Hikmah yang bisa diambil 1. .LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat NH\DNLQDQSDGD7XKDQ 3. .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP menghadapi tantangan. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 498 UD¿NXQJVL.XDGUDW Pertanyaan Penting 7DQ\DNDQNHSDGDVLVZDWHQWDQJSHPDKDPDQPHUHNDPHQJHQDLJUD¿NIXQJVLNXDGUDW y = ax 2 + bx + c 3HUEHGDDQQ\DGHQJDQJUD¿NIXQJVLOLQLHUy = ax + b dan bagaimana FDUDPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDW6HUWDSHQJDUXKQLODLa, b dan c terhadap JUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW Pertanyaan Penting XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax 2 + bx + c, dengan a z 0, x, y R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f x ax 2 + bx + c. Bagaimanakah FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXVSDSHQJDUXKQLODLa, b dan FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW Kegiatan 10.1 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = ax 2 dan pengaruh nilai a WHUKDGDSJUD¿Ny = ax 2 . MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo Kita Amati .HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQAyo Kita Simpulkan. Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa: 1. Jika a SRVLWLIPDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHDWDV 6HEDOLNQ\DMLNDaQHJDWLIPDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK 3. Jika nilai a VHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGLOHELK³NXUXV´ Kegiatan 10.1 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DVLVZDGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax 2 , misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2. 0LQWDVLVZDPHQJHUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXQ\D MATEMATIKA 499 Ayo Kita Gali Informasi 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW VLVZD WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW6LVZD dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda. a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 x, y y = -x 2 x, y y = 2x 2 x, y -3 2 = 9 -3 2 = -9 -3 2 =18 -2 2 = 4 -2 2 = -4 -2 2 = 8 -1 2 = 1 -1 2 = 1 -1 2 = 2 2 = 0 2 = 0 2 = 0 1 1 2 = 1 1 2 = -1 1 2 = 2 2 2 2 = 4 2 2 = -4 2 2 = 8 3 3 2 = 9 3 2 = -9 3 2 = 18 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD Ayo Kita Amati DPEDUNDQ NHWLJD JUD¿N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW LQL GDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N Buku Guru Kelas IX SMPMTs 500 X Y Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x 2 berwarna hitam, y = -x 2 berwarna biru, y = 2x 2 berwarna merah. Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh? Nilai a SDGDIXQJVLy = ax 2 DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D 1. Jika a PDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHDWDV 2. Jika a PDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK 3. Jika a 0 dan nilai a semakin besar PDNDJUD¿NQ\DDNDQVHPDNLQ³NXUXV´ 4. Jika a 0 dan nilai a semakin kecil PDNDPDNDJUD¿NQ\DDNDQVHPDNLQ³JHPXN´ Kegiatan 10.2 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 + c 7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = x 2 + c dan pengaruh nilai c WHUKDGDSJUD¿Ny = x 2 + c. MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo Kita Amati .HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQAyo Kita Simpulkan. MATEMATIKA 501 Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa nilai c SDGDIXQJVLy = x 2 + c akan PHPSHQJDUXKLSHUJHVHUDQGDULJUD¿Ny = x 2 , yakni 1. Jika c PDNDJUD¿Ny = x 2 + c PHUXSDNDQSHUJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJ c satuan ke bawah. 2. Jika c PDNDJUD¿Ny = x 2 + c PHUXSDNDQSHUJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJ c satuan ke atas. Kegiatan 10.2 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 + c 3DGD NHJLDWDQ LQL VLVZD GLPLQWD PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL NXDGUDW NHWLND b = 0 dan c .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLVLVZD PHQJDPEDUJUD¿NIXQJVLy = x 2 + c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1. Ayo Kita Gali Informasi a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 + 1 x, y y = x 2 – 1 x, y -3 2 + 1 = 10 -3 2 – 1= 8 -2 2 + 1 = 5 -2 2 – 1= 3 -1 2 + 1 = 2 -1 2 – 1= 0 2 + 1 = 1 2 – 1 = -1 1 1 2 + 1 = 2 1 1 2 – 1 = 0 2 2 2 + 1 = 5 2 2 2 – 1 = 3 3 3 2 + 1 = 10 3 3 2 – 1 = 8 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x 2 seperti pada Kegiatan 10.2. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 502 Ayo Kita Amati DPEDUNDQ NHWLJD JUD¿N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW LQL GDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N X Y Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x 2 berwarna hitam, y = x 2 + 1 berwarna biru, y = x 2 – 1 berwarna merah. Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. UD¿NIXQJVLy = x 2 memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 + 1 memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 – 1 memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJVDWXDQNHNDQDQ UD¿NIXQJVLy = x 2 ±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJVDWXDQNHNDQDQ Ayo Kita Simpulkan a. Nilai c SDGDIXQJVLy = x 2 + c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 , yaitu bergeser c VDWXDQNHDWDVMLNDc 0 dan bergeser cVDWXDQNHEDZDKMLNDc 0. E UD¿NIXQJVLy = x 2 + c memotong sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDWc MATEMATIKA 503 Kegiatan 10.3 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = x 2 + bx 7XMXDQGDULNHJLDWDQLQLDGDODKXQWXNPHPEHULNDQSHPDKDPDQPHQJHQDLJUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = x 2 + bx dan pengaruh nilai c WHUKDGDSJUD¿Ny = x 2 + bx . Serta mengenai titik puncak. MDN VLVZD PHQJLVL WDEHO SDGD EDJLDQ Ayo Kita Gali Informasi MDN VLVZD XQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQWDEHOSDGDEDJLDQAyo Kita Amati .HPXGLDQDMDNVLVZDXQWXNPHQ\LPSXONDQSDGDEDJLDQyo Kita Simpulkan. Diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa titik puncak adalah titik koordinat x, yGHQJDQQLODLySDOLQJPDNVLPXPPLQLPXPWHUJDQWXQJQLODLb. 1. Jika b PDNDQLODLJUD¿Ny = x 2 + bx memiliki titik puncak maksimum. 2. Jika b PDNDQLODLJUD¿Ny = x 2 + bx memiliki titik puncak minimum. 7LWLNSXQFDNWHUMDGLSDGDNRRUGLQDWx p , y p GHQJDQx p = 2 b dan y p = f x p Kegiatan 10.3 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = x 2 + bx 3DGDNHJLDWDQLQLVLVZDGLPLQWDPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b z .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b 3DGDNHJLDWDQLQLVLVZDDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVL kuadrat. 0LQWDVLVZDPHQJHUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXQ\D Ayo Kita Gali Informasi Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 + 2x x, y y = x 2 – 2x x, y -3 2 -3 2 ± -2 2 -2 2 ± -1 2 -1 2 ± 2 2 ± 1 2 1 2 ± 2 2 2 2 ± 3 2 3 2 ± Buku Guru Kelas IX SMPMTs 504 y = -x 2 + 2x x, y -3 2 -2 2 -1 2 2 1 2 2 2 3 2 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya dengan nilai b? Ayo Kita Amati DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN X Y MATEMATIKA 505 Keterangan: UD¿NIXQJVLy = x 2 + 2x berwarna hitam, y = x 2 – 2 [ berwarna biru, y = -x 2 + 2x berwarna merah. H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x 2 + x, y = -x 2 - x, y = -x 2 + 3x 6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL Ayo Kita Simpulkan 7LWLNSXQFDNDGDODKWLWLNNRRUGLQDW\DQJPHUXSDNDQWLWLNSDOLQJDWDVDWDXSDOLQJ bawah. 2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. 3. Pengaruh nilai b SDGDJUD¿NIXQJVLy = x 2 + bx adalah titik puncaknya berada di NRRUGLQDWx p , y p GHQJDQx p = - 2 b a dan y p = f x p Ayo Kita Menanya XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKVLVZDNHUMDNDQGLDWDV UD¿NXQJVL.XDGUDW Materi Esensi 6HWHODK PHODNXNDQ VHPXD NHJLDWDQ JXUX PHQMHODVNDQ PDWHUL PHQJHQDL JUD¿N IXQJVLNXDGUDWy = ax 2 + bx + c XUXMXJDPHQMHODVNDQSHQJDUXKQLODLa, b, dan c WHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW UD¿NXQJVL.XDGUDW Materi Esensi XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax 2 + bx + c, dengan a z 0. UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD Buku Guru Kelas IX SMPMTs 506 -5 -4 y íx 2 y = x 2 y = 2x 2 -3 -2 -1 -1 1 1 2 3 4 5 Y 2 3 X -2 -3 Gambar 3HUEDQGLQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 , y = -x 2 dan y = 2x 2 Nilai a SDGDIXQJVLy = ax 2 + bx + c DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL lebih “kurus”. 1 -1 -1 1 2 3 4 5 X y = x 2 í 3x + 2 y = x 2 í 2x y = x 2 í 5x í -2 -3 -4 -5 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 Y Gambar 3HUEDQGLQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 + 2x, y = -x 2 – 3x + 2 dan y = -x 2 – 5x – 4 MATEMATIKA 507 Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu-Y. Nilai b SDGDJUD¿Ny = ax 2 + bx + c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDaPDNDJUD¿Ny = ax 2 + bx + c memiliki titik puncak minumum. Jika a PDNDJUD¿Ny = ax 2 + bx + c memiliki titik puncak maksimum 1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax 2 + bx + c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL kuadrat tersebut dengan sumbu-Y \DNQLSDGDNRRUGLQDWc Contoh 10.1 UD¿NXQJVL.XDGUDW HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 1. UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = x 2 – x + 2. UD¿Ny = x 2 – x + 2 memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLN puncak minimum. 2. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x 2 – 6x + 4. UD¿Ny = 2x 2 – 6x + 4 memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL titik puncak minimum. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 508 3. UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x 2 UD¿N y = -2x 2 PHPRWRQJVXPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN maksimum. 4. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x 2 – 7x UD¿N y = x 2 – 7x + 10 memotong sumbu-Y pada NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP 5. UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x 2 – 5x ±UD¿Ny = -x 2 – 5x – 6 memotong sumbu-Y pada koordinat GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP Ayo Kita Tinjau Ulang 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax 2 + bx + c disyaratkan a WHQWXNDQDODVDQPX 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax 2 + bx + c dan g x fx ax 2 íbxíc. SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx Penyelesaian: .DUHQDMLNDa PDNDIXQJVLQ\DPHQMDGLy = bxF\DQJPHUXSDNDQIXQJVL linier. UD¿NgxPHUXSDNDQKDVLOSHQFHUPLQDQJUD¿NfxWHUKDGDSDWVXPEXX. UD¿NXQJVL.XDGUDW Latihan 10.1 DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = 1 2 x 2 c. y = - 1 2 x 2 b. y = 1 4 x 2 d. y = - 1 2 x 2 DUL6RDODSD\DQJGDSDWVLVZDVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax 2 GHQJDQ_a_ 1 dan a z 0? Penyelesaian: -LNDGLEDQGLQJNDQGHQJDQJUD¿Ny = x 2 PDNDJUD¿Ny = ax 2 akan lebih “gemuk”. DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x 2 + 3x + 2 c. y = x 2 + 5x + 6 b. y = x 2 – 3x + 2 d. y = x 2 – 5x + 6 MATEMATIKA 509 DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW VLVZD VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N y = ax 2 + bx + c dengan y = ax 2 – bx + c? Penyelesaian: UD¿Ny = ax 2 – bx + c merupakan pencerminan terhadap sumbu-X JUD¿Ny = ax 2 – bx + c DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x 2 + 4x + 2 c. y = x 2 – 5x + 5 b. y = -x 2 + 2x + 3 d. y = -2x 2 + 4x + 5 DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax 2 + bx + c dengan nilai 2 b a . Penyelesaian: 7LWLNSXQFDNWHUMDGLSDGDVDDWx = - 2 b a Ayo Kita Menalar SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ VXPEXX? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: 0XQJNLQGDULVXDWXJUD¿NNXQJVLNXDGUDW\DQJPHPRWRQJVXPEXX NLWDGDSDWPHQJJHVHUQ\DNHDWDVDWDXNHEDZDKXQWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NIXQJVL keuadrat yang tidak memotong sumbu-X. Contoh: y = x 2 memotong sumbu-X tapi y = x 2 + 4 tidak memotong sumbu-X. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ VXPEXY? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: 7LGDN.DUHQDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfxSDVWLPHPRWRQJVXPEXY pada saat x = 0. Diperoleh f c, sehingga memotong sumbu-Y pada titik NRRUGLQDWc SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ VXPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: 7LGDN.DUHQDfx ax 2 + bx + c memiliki akar-akar maksimal VHEDQ\DNVHKLQJDJUD¿NQ\DPHPRWRQJVXPEXX maksimal sebanyak 2 kali. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ VXPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: 7LGDNXNXSMHODVGDULMDZDEDQVRDOQREDKZDQLODLfDGDODK tunggal. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 510

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting HULNDQSHQMHODVDQSDGDVLVZDPHQJHQDLVHEHUDSDSHQWLQJQ\DPHQHQWXNDQQLODL RSWLPXP 0LVDONDQ MLND PHQHQWXNDQ WLQJJL RSWLPXP GDUL VXDWX EHQGD \DQJ dilempar. Pertanyaan Penting D DJDLPDQDPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW E DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan kertas berpetak. 6HWHODKNHJLDWDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQPHPDKDPLWHQWDQJSHUJHVHUDQJUD¿NSDGD IXQJVLNXDGUDW8QWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQAyo Kita Amati dan Ayo Kita Simpulkan. 6HWHODKNHJLDWDQLQLJXUXKDUXVPHPEXDWNHVLPSXODQPHQJHQDLSHUJHVHUDQJUD¿N SDGDIXQJVLNXDGUDW Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 b. f x x í 2 c. f x xí 2 d. f x x 2 e. f x x 2 DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 MATEMATIKA 511 b. f x x 2 + 1 c. f x x 2 + 2 d. f x x 2 í e. f x x 2 í Ayo Kita Amati HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx xí 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH kanan. UD¿N fx x í 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL fx x 2 VHMDXK VDWXDQ NH kanan. UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHNLUL UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHNLUL DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHDWDV UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHDWDV UD¿N fx x 2 í DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL fx x 2 VHMDXK VDWXDQ NH bawah. UD¿Nfx x 2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHEDZDK