Pola Bilangan buku guru smp kelas viii kurukulum 2013 Matematika Guru

MATEMATIKA 63 Kegiatan 2.1 Menentukan Gambar Berikutnya 3HUKDWLNDQVXVXQDQJDPEDU\DQJDGDGLEDZDKLQL7LDSVRDOWHUGLULGDULJDPEDU dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 64 10. Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.1 0HQHQWXNDQJDPEDUEHULNXWQ\D Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan 1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati nomor rumah di suatu SHUXPDKDQ 3DGD VXDWX SHUXPDKDQ VLVL VHEHODK NLUL MDODQ PHPLOLNL QRPRU UXPDKJDQMLOGDQVLVLVHEHODKNDQDQMDODQPHPLOLNLQRPRUUXPDKJHQDSDWDX MXJDVHEDOLNQ\D 0LQWDVLVZDXQWXNPHQFDWDWQRPRUQRPRUSDGDVHSXOXKUXPDKSHUWDPDGDUL SRVLVLXMXQJMDODQ 0LQWDVLVZDXQWXNPHODNXNDQNHJLDWDQSDGDEDJLDQD\RNLWDPHQFRED 3DGDEDJLDQD\RNLWDPHQDODUPLQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLUL 5. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu. XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQ\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan Ayo Kita Amati Sumber: http:www.rumahku.com Gambar 2.2 1RPRUUXPDKSDGDVXDWX3HUXPDKDQ; MATEMATIKA 65 3DGD VXDWX MDODQ GL SHUXPDKDQ ; QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK PHQJLNXWL VXDWX DWXUDQWHUWHQWX3DGDVLVLNLULMDODQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJ XMXQJVHGDQJNDQSDGDVLVLNDQDQMDODQUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJ EHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVDPSLQJUXPDKEHUQRPRUGDQ UXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVHEHODKUXPDKEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRU terletak di antara rumah bernomor 3 dan 7, sedangkan rumah bernomor 6 terletak di antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya Ayo Kita Mencoba Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama \DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLXMXQJMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXWEDLNSDGDVLVLNLUL MDODQPDXSXQVLVLNDQDQMDODQ6HVXDLLQIRUPDVL\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQGLDWDV UXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNLULMDODQGDQUXPDK \DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNDQDQMDODQHULNDQQRPRU SDGDVHWLDSUXPDKVHVXDLGHQJDQLQIRUPDVL\DQJDGDDULGHQDK\DQJWHODKGLEXDW UXPDKQRPRUEHUDSD\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLNHVHSXOXKGDULXMXQJGLVHEHODKNDQDQ MDODQ Ayo Kita Menalar D -LNDGDODPVDWXMDODQWHUVHEXWWHUGDSDWUXPDKEDQ\DNQ\DUXPDKSDGDVLVL NLULGDQNDQDQMDODQPDVLQJPDVLQJDGDODKEHUDSDNDKQRPRUUXPDKWHUEHVDU \DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULMDODQ E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGDVLVLNLULPDXSXQNDQDQMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXW c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu. 7XOLVNDQPLQLPDOFRQWRKGDQDWXUDQ\DQJWHUGDSDWSDGDWLDSWLDSEHQGDWHUVHEXW Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol 1. Pada kegiatan ini, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu NHORPSRNWHUGLULDWDVVLVZD7LDSVLVZDGLPLQWDXQWXNPHPEDZDVHGLNLWQ\D 10 tutup botol dan kemudian digabungkan dengan milik anggota kelompoknya. 2. Peralatan yang dibutuhkan: tutup botol, selotip, kertas karton, gunting, kertas untuk mencatat hasil pengamatan. 3. Siswa pertama diminta untuk melakukan Kegiatan 2.3.1, setelah selesai siswa WHUVHEXWGLPLQWDPHQFDWDWKDVLOQ\DVHVXDL7DEHO.HPXGLDQVLVZDNHGXD Buku Guru Kelas IX SMPMTs 66 GLPLQWDXQWXNPHODNXNDQ.HJLDWDQGDQMXJDGLPLQWDPHQFDWDWKDVLOQ\D VHVXDL7DEHOEHJLWXVHWHUXVQ\DVDPSDLVLVZDNHOLPD 4. Pada bagian ayo kita amati, minta siswa untuk mengamati susunan tutup botol SDGDPDVLQJPDVLQJNHJLDWDQGDQPHQFDWDWNDQKDVLOQ\DSDGD7DEHO6HODLQ LWXVLVZDGLPLQWDPHQMDZDEEHEHUDSDSHUWDQ\DDQ 3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ \DQJDGD0LQWDPHUHNDPHQMHODVNDQVHFDUDVHGHUKDQDPHQJHQDLFDUDXQWXN mendapatkan pola bilangan berikutnya 6. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ 0LQWD SHUZDNLODQ GDUL VLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODVLVNXVLNDQKDVLOMDZDEDQ siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama 7. Pada bagian ayo kita simpulkan minta siswa menyimpulkan hasil dari kegiatan yang telah mereka lakukan. 8. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya. Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol Ayo Kita Mencoba Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 siswa. Setiap anak membawa 20 tutup botol air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas karton berukuran 2 u PHWHUSHUVHJL6HODQMXWQ\DEHULNDQOHPSDGDEDJLDQEHODNDQJ dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton. 7LDSWLDS VLVZD VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXS botol berdasarkan urutan berikut: siswa pertama melakukan Kegiatan 2.3.1, siswa kedua melakukan Kegiatan 2.3.2, begitu seterusnya sampai anak kelima. Kegiatan 2.3.1 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.3 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.1 MATEMATIKA 67 Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5. Kegiatan 2.3.2 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.4 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.2 Kegiatan 2.3.3 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.5 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.3 Kegiatan 2.3.4 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.6 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.4 Buku Guru Kelas IX SMPMTs 68 Kegiatan 2.3.5 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.7 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.5 Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5. Ayo Kita Amati Pada Kegiatan 2.3.1 di atas, dapat diketahui banyak tutup botol yang digunakan untuk membuat susunan ke-1 adalah 1, susunan ke-2 adalah 3, dan seterusnya. Jumlah tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan EHUEHGD+DOLQLWHUMDGLNDUHQDDWXUDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQSDGDVHWLDSNHJLDWDQ MXJDEHUEHGD Dari kegiatan pengamatan yang telah dilakukan siswa dalam kelompok, hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap NHJLDWDQ7XOLVNDQKDVLOQ\DSDGDWDEHOGLEDZDKLQL 7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQSDGDNHJLDWDQPHQDWDWXWXSERWRO Pola ke- Banyak Tutup Botol 1 2 3 4 5 MATEMATIKA 69 3HUKDWLNDQKDVLO\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQSDGD7DEHOEHUGDVDUNDQNHJLDWDQ yang telah dilakukan pada Kegiatan 2.3.1 sampai dengan Kegiatan 2.3.5. Jawablah pertanyaan di bawah ini. a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada Kegiatan 2.3.2, susunan ke-4 pada Kegiatan 2.3.3, dan susunan ke-3 pada Kegiatan 2.3.4? E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWROSDGDNRORPVHEHODKNDQDQ7DEHO7HQWXNDQMXPODKWXWXSERWRO\DQJ digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan GDUL.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ Ayo Kita Menalar 0HQXUXWVLVZDDSDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DWXWXSERWRO SDGD WLDSWLDS VXVXQDQ GL PDVLQJPDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQSROD WHUWHQWX Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya? Diskusi dan Berbagi Setelah siswa melakukan Kegiatan 2.3, kini siswa telah mengetahui beberapa MHQLVSRODELODQJDQ6HNDUDQJPLQWDVLVZDPHQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNHORPSRN XQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQEHULNXWLQL D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDSWLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD SHODMDULSDGD.HJLDWDQ b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap pola bilangan tersebut? 7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSLPLQWDVLVZDXQWXNGLVNXVLGLGHSDQ NHODVGDQPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODV Ayo Kita Simpulkan x 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDSWLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD SHODMDULSDGD.HJLDWDQ x 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SROD bilangan tersebut. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 70 Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal 3DGD NHJLDWDQ LQL JXUX PHQMHODVNDQ WHUOHELK GDKXOX NHSDGD VLVZD PHQJHQDL VHMDUDKVHJLWLJDSDVFDOGDQEHULNDQSHQMHODVDQVLQJNDWPHQJHQDLVHJLWLJDSDVFDO 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJDPDWLVHWLDSDQJND\DQJDGDSDGDVHJLWLJDSDVFDO 3DGDEDJLDQD\RNLWDDPDWLPLQWDVLVZDXQWXNPHMXPODKNDQELODQJDQELODQJDQ SDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDOGDQPHQFDWDWNDQKDVLOQ\DSDGD7DEHO 3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD GHQJDQ FDUD PHQJDPDWL MXPODK baris pada segitiga pascal dan minta mereka menentukan aturannya. 0LQWDSHUZDNLODQGDULVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODV 6. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu. Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal 6XVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDOWHODKGLNHQDOGL7LRQJNRNVHMDNNLUDNLUDWDKXQ 1300. Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal pada tahun 1653. Gambar berikut ini merupakan susunan bilangan segitiga pascal. Ayo Kita Amati Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.8 Segitiga Pascal MATEMATIKA 71 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD VHJLWLJD pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan baris ke-2, susunan bilangan-bilangan 1 2 1 merupakan baris ke-3, GDQVHWHUXVQ\D,VLODKWDEHOEHULNXWLQL\DQJPHQ\DWDNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQ ELODQJDQSDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDO+DVLOSHQMXPODKDQELODQJDQELODQJDQSDGD WLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDOVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKEDULV 7DEHO3HQMXPODKDQLODQJDQ3DGD6HWLDSDULV6HJLWLJD3DVFDO Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris 1 1 1 2 1 + 1 2 3 1 + 2 + 1 4 4 ... ... 5 ... ... 6 ... ... 7 ... ... 8 ... ... D HUGDVDUNDQ7DEHOEHUDSDMXPODKEDULVNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD Pascal? E 7HQWXNDQMXPODKEDULVNHNHNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD3DVFDO WDQSDPHQXOLVNDQEHQWXNMXPODKDQVHSHUWL\DQJWHUGDSDWSDGDNRORPNH7DEHO 2.2 di atas. Ayo Kita Menanya Berdasarkan kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan \DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW³MXPODKEDULVVHJLWLJD3DVFDO´GDQ³SRODELODQJDQ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQGLEXNXWXOLV Buku Guru Kelas IX SMPMTs 72 Ayo Kita Menalar 0LQWDVLVZDPHQJDPDWLMXPODKEDULVGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO\DQJ WHUGDSDWSDGDNRORP7DEHO.HPXGLDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL D SDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKEDULVWHUVHEXWPHPEHQWXN suatu pola tertentu? E DJDLPDQDNDKDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQMXPODKEDULVEHULNXWQ\D Pola Bilangan Materi Esensi 0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL SROD ELODQJDQ PHPEDKDV WHQWDQJ EHEHUDSD MHQLV pola bilangan berdasarkan hasil kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya. Pola bilangan yang dibahas di dalam bab ini antara lain adalah pola bilangan JDQMLOSRODELODQJDQJHQDSSRODELODQJDQVHJLWLJDSRODELODQJDQSHUVHJLSROD ELODQJDQSHUVHJLSDQMDQJGDQSRODELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO - Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum dipahami dan berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi pola bilangan. Pola Bilangan Materi Esensi 3DGDEHEHUDSDNHJLDWDQ\DQJWHODKVLVZDODNXNDQGLDWDVVLVZDWHODKPHPSHODMDUL EHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQHULNXWLQLDGDODKEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQWHUVHEXW

A. Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 3, urutan ketiga adalah 5, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh GHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\DRQWRKGDULSRODELODQJDQJDQMLO bisa dilihat pada Kegiatan 3.1.

B. Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan genap bisa dilihat pada Kegiatan 3.2. MATEMATIKA 73

C. Pola Bilangan Segitiga

Bilangan 1, 3, 6, 10, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 3, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut berasal GDULSHQMXPODKDQELODQJDQFDFDK\DLWX GDQ seterusnya. Contoh dari pola bilangan segitiga bisa dilihat pada Kegiatan 3.3.

D. Pola Bilangan Persegi

Bilangan 1, 4, 9, 16, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan SROD ELODQJDQ SHUVHJL DWDX GLVHEXW MXJD SROD ELODQJDQ NXDGUDW NDUHQD XQWXN mendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, dan seterusnya. Contoh dari pola bilangan persegi bisa dilihat pada Kegiatan 3.4.

E. Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJDOLNDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVGHQJDQ ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPVHEDJDLEHULNXW baris kolom hasil 1 u 2 = 2 2 u 3 = 6 3 u 4 = 12 4 u 4 = 20 WXUDQQ\DDGDODKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPQLODLQ\DVHODOXVDWXOHELK EDQ\DNGDULELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVRQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJL SDQMDQJELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQ

F. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu DSDELODGXDELODQJDQ\DQJVDOLQJEHUGHNDWDQGLMXPODKNDQPDNDDNDQPHQJKDVLONDQ ELODQJDQELODQJDQSDGDEDULVVHODQMXWQ\DNHFXDOL6HGDQJNDQKDVLOSHQMXPODKDQ ELODQJDQSDGDWLDSWLDSEDULVVHJLWLJD3DVFDOMXJDPHPLOLNLVXDWXSRODGHQJDQUXPXV 2 n – 1 , dengan n PHQXQMXNNDQSRVLVLEDULVSDGDVHJLWLJDSDVFDO