Deret Bilangan buku guru smp kelas viii kurukulum 2013 Matematika Guru

MATEMATIKA 107 Kegiatan 2.8 Menabung Ayo Kita Amati Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang Sumber: http:stdiis.ac.id Gambar 2.20 0HQDEXQJ saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ VHEHVDU5SEHJLWXVHWHUXVQ\DLDVHODOXPHQDEXQJ 5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D 3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS akhir minggunya. Ayo Kita Mencoba 0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL 7DEHO-XPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJGDQWRWDOWDEXQJDQ1LWD Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan 1 1.000 1.000 2 2.000 3.000 3 3.000 6.000 4 4.000 10.000 5 5.000 … 6 … … 7 … … 8 … … 9 … … 10 … … Buku Guru Kelas IX SMPMTs 108 Ayo Kita Menalar D DSDWNDKVLVZDPHQJKLWXQJMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX NHGDQDNKLUPLQJJXNHHUDSDNDKMXPODKQ\D b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20? F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQKDVLOSDGDE-HODVNDQ d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25? H DJDLPDQDFDUDPXXQWXNPHQGDSDWNDQKDVLOSDGDGMLNDPHOLEDWNDQE Ayo Kita Menanya 0LQWD VLVZD PHPEXDW SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ NHJLDWDQ \DQJ WHODK dilakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu? Diskusi dan Berbagi 0HQXUXWPXDSDNDKPXQJNLQNLWDGDSDWPHQHQWXNDQMXPODKWRWDOWDEXQJDQ1LWDSDGD DNKLUPLQJJXNHMLNDKDQ\DGLNHWDKXLXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX ke-3, ke-4, dan ke-5? Bagaimanakah caranya? Berapakah banyak uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan hasilnya di depan kelas. Informasi Utama 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDEDEEDULVDQELODQJDQGDSDWGLOLKDWEDKZDXDQJ yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNXGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW7RWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDWLDSDNKLUPLQJJX PHQ\DWDNDQMXPODKDQGDULEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW \DQJVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQderet bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan S n . Dalam hal ini S 2 = 3.000 menyatakan MXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXWS 3 = 6.000 dan S 4 = 10.000 PDVLQJPDVLQJPHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDUL barisan bilangan tersebut MATEMATIKA 109 Ayo Kita Simpulkan x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan … x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap 1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa. .HJLDWDQLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDPHPDKDPLGHUHWDULWPDWLND XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL NHPEDOL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS \DQJ WHODK GLSHODMDULSDGDEDEVHEHOXPQ\D0LQWDPHUHNDXQWXNPHQMXPODKNDQQVXNX SHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSGHQJDQPHOHQJNDSL7DEHO 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLULVRDOSDGDD\RNLWDPHQDODU 0LQWDVLVZDXQWXNPHQMXPODKNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS dengan mengikuti alur yang terdapat pada bagian ayo kita menalar. 0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO NHJLDWDQ SDGD EDJLDQ D\R NLWD simpulkan. 0LQWDVLVZDEHUGLVNXVLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXQ\DXQWXNPHQMDZDEVRDOGL bagian diskusi dan berbagi. 0LQWDVDODKVDWXSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQ kelas. HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik. Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap Ayo Kita Mencoba 0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL Buku Guru Kelas IX SMPMTs 110 7DEHO-XPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS Suku ke- Nilai Jumlah Suku 1 2 2 2 4 2 + 4 = 6 3 6 2 + 4 + 6 = 12 4 8 2 + 4 + 6 + 8 = 20 5 10 … 6 … … 7 … … 8 … … 9 … … 10 … … D HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW E HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQEGHQJDQPHOLEDWNDQD Ayo Kita Mencoba -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 4 PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJPLQWDVLVZDPHQMXPODKNDQVXNXSHUWDPD dari barisan bilangan genap. S 4 L HULNXWQ\DMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULELODQJDQJHQDSGLDWDVGHQJDQFDUD PHQXOLVNDQEHQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVGDODPXUXWDQWHUEDOLN S 4 LL RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong MATEMATIKA 111 S 4 = 2 + ... + ... + ... S 4 = ... + ... + ... + 2 2S 4 = 10 + ... + ... + ... 4 suku 2S 4 = ... u S 4 = 2 } u } LLL Ayo Kita Menalar 0LQWD VLVZD PHPSHUKDWLNDQ NHPEDOL ODQJNDKODQJNDK GDODP PHQJKLWXQJ 6 pada barisan bilangan genap di atas sehingga didapatkan hasilnya seperti pada LLL3HUKDWLNDQQLODL\DQJWHUGDSDWSDGDEDJLDQGLGDODPWDQGDNXUXQJ-DZDEODK pertanyaan di bawah ini: a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap? E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX PDQDNDK\DQJPHQMDGLVXNXWHUDNKLUGDODPSHUKLWXQJDQWHUVHEXW F HUDSDNDKVXNXWHUDNKLUGDODPSHQMXPODKDQVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS G 6LVZD WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS PHQXUXWPXDQJNDSDGDEDJLDQLLLPHQXQMXNNDQLQIRUPDVLDSD Ayo Kita Simpulkan Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan … LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDSVHGDQJNDQDQJND«PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDS 3HQMXPODKDQVXNXVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQEHODQJDQJHQDSVHODQMXWQ\DGLVHEXW dengan deret bilangan genap. Diskusi dan Berbagi HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW7HPXNDQ FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ + Buku Guru Kelas IX SMPMTs 112 NHPEDOLODQJNDKODQJNDK\DQJWHODKVLVZDODNXNDQGDODPPHQJKLWXQJMXPODKVXNX pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar GDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWGDQSDSDUNDQMDZDEDQGLGHSDQNHODV Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U 1 = a, dan beda pada barisan aritmetika tersebut adalah b 0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U 2 = a + b U 3 = a + 2b U 4 = a + 3b U 5 = a + 4b U 6 = a + 5b ڭ U n = a n±b 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut : S n = a a + ba + 2ban±îban±îbL HQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVMLNDGLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLNGLPDQDVXNXWHUDNKLU \DQJEHUDGDSDGDSRVLVLSDOLQJGHSDQGDQVHEDOLNQ\DPDNDLDNDQPHQMDGLEHQWXN di bawah ini: S n an±îban±îb«a + 2ba + baLL HULNXWQ\DMXPODKNDQLGDQLLVHKLQJJDGLGDSDWNDQEHQWXNGLEDZDKLQL S n = a a + ba + 2ban±îban±îb S n an±îbaQ±îb«a + 2ba + ba 2S n a + an±îba + an±îba + an±îb n suku 2S n a + U n a + U n a + U n 4 suku 2S n = n îDU n S n = 2 n n a U u + MATEMATIKA 113 Ayo Kita Simpulkan DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJVLVZDSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLND«PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NHn dari barisan aritmetika, maka rumus MXPODKn suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah … Ayo Kita Menalar Dengan menggunakan rumus U n = a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut 2 n a n±b Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng 1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa. 0LQWDVLVZDXQWXNPHPEDFDGDQPHPDKDPLNHWHUDQJDQ\DQJGLEHULNDQSDGD Kegiatan 2.10. .HJLDWDQLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDPHPDKDPLGHUHWJHRPHWUL XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLULVRDOSDGDD\RNLWDPHQDODU 0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ \DQJ WHODK PHUHND lakukan pada bagian ayo kita simpulkan. 0LQWDVDODKVDWXSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQ NHODV LVNXVLNDQ KDVLO MDZDEDQ VLVZD GL GHSDQ NHODV DJDU VHPXD VLVZD memiliki persepsi yang sama. HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 114 Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng Ayo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkan Sumber: http:www.bimbingan.org Gambar 2.21 Kelereng NHOHUHQJ7LDSDNKLUPLQJJXLDVHODOXPHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu pertama, ia membeli sebanyak 3 buah kelereng. Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya. Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQODKMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLROHKPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DRED VLVZD WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL7RWDONHOHUHQJ\DQJGLPLOLNLPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DVHODQMXWQ\DGLVHEXW GHQJDQMXPODKNHOHUHQJ 7DEHO-XPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDWRWDONHOHUHQJPLOLNPLQ Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng 1 3 3 2 6 3 + 6 = 9 3 12 3 + 6 + 12 = 21 4 24 3 + 6 + 12 + 24 = 45 5 48 … 6 … … 7 … … 8 … … a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu ke-6 dan akhir minggu ke-8? MATEMATIKA 115 b. Apakah siswa dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke- HUDSDMXPODKQ\D c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap? Ayo Kita Mencoba -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 5 PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQ ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\D S 5 L Berikutnya coba siswa kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan tersebut dengan 2, sehingga didapatkan 2S 5 = 2 u 3 + 2 u … + 2 u … + 2 u … + 2 u … 2S 5 LL RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong 2S 5 = 6 + ... + ... + ... + ... S 5 = 3 + ... + ... + ... + ... 2S 5 – S 5 = … – 3 RED SHUKDWLNDQ WLDSWLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S 5 terhadap S 5 MLNDWHUGDSDWQLODL\DQJVDPDPDNDVLVZDGDSDWPHQJXUDQJNDQVHFDUDODQJVXQJ VHKLQJJDKDVLOSHQJXUDQJDQQ\DPHQMDGL S 5 ± «± S 5 ± î … – 3 S 5 ± î … ± S 5 = } u LLL Ayo Kita Menalar 0LQWDVLVZDPHPSHUKDWLNDQNHPEDOLODQJNDKODQJNDKGDODPPHQJKLWXQJS 5 di DWDVVHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGDLLL3HUKDWLNDQQLODLQLODLELODQJDQ \DQJWHUGDSDWSDGDUXDVNDQDQGDULLLL-DZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL – Buku Guru Kelas IX SMPMTs 116 D 3HUKDWLNDQELODQJDQSDGDLLLHUDSDNDKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL PLQ WLDS PLQJJXQ\D SD siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? E 3HUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQ SDGD EDJLDQ EDZDK LLL HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL PLQ WLDS PLQJJXQ\D SD siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang diperoleh siswa? -XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ ELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL barisan bilangan tersebut. Informasi Utama 0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQJHRPHWULVXNXSHUWDPDU 1 = a, dan rasio pada barisan geometri tersebut adalah r 0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQNHn dapat dituliskan dalam bentuk: U 2 = ar U 3 = ar 2 U 4 = ar 3 U 5 = ar 4 U 6 = ar 5 ڭ U n = ar n – 1 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n – 1 L .HPXGLDQNDOLNDQLGHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini. rS n = ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n – 1 + ar n LL .XUDQJNDQLLGHQJDQLGDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDK ODQJNDKNHWLNDVLVZDPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJ PHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQ MATEMATIKA 117 rS n = ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n – 1 + ar n S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n – 1 rS n – S n = ar n – a S n r± ar n ± S n = 1 n a r r Ayo Kita Simpulkan DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJVLVZDSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQ VXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODK Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan … adalah … Deret Bilangan Materi Esensi x 0DWHULHVHQVLPHQJHQDLGHUHWPHPEDKDVGHUHWDULWPDWLNDGDQGHUHWJHRPHWHUL beserta rumusnya. x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum dipahami. x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi deret bilangan. Deret Bilangan Materi Esensi 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U 1 , U 2 , U 3 , …, U n . Jika suku-suku pada EDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U 1 + U 2 + U 3 + …+ U n . A. Deret Aritmetika Coba siswa perhatikan hasil yang telah siswa dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … – Buku Guru Kelas IX SMPMTs 118 -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 4 dari deret di atas adalah S 4 = 2 + 4 + 6 + 8 S 4 GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S 4 = 10 + 10 + 10 + 10 4 suku 2S 4 S 4 = 2 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQ dengan S 4 . Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam deret aritmetika. 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah: S n = n n a U 2 dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U n adalah suku ke-n.

B. Deret Geometri

Coba siswa perhatikan hasil yang telah siswa dapatkan pada Kegiatan 2.10. Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut: 3 + 6 + 12+ 24 + … Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHWWHUVHEXWDGDODKGDQUDVLRQ\DDGDODK-LNDMXPODKQVXNXSHUWDPDGLQRWDVLNDQ dengan S n , maka S 5 dari deret di atas adalah: S 5 L HULNXWQ\DNDOLNDQLGHQJDQSDGDPDVLQJPDVLQJUXDVVHKLQJJDNLWDSHUROHK hasil sebagai berikut: 2S 5 LL 6HODQMXWQ\DNXUDQJNDQLLWHUKDGDSLVHKLQJJDGLGDSDWNDQ 2S 5 = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 S 5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 2S 5 – S 5 = 96 – 3 – + MATEMATIKA 119 S 5 ± î 5 – 3 S 5 ± î 5 ± S 5 = 5 u 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQGLDWDV\DQJGLVLPERONDQ dengan S 5 . Angka 3 di bagian depan dari pembilang pada perhitungan tersebut merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. QJNDPHQXQMXNNDQSHQMXPODKDQSDGDVXNXSHUWDPD 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri adalah: S n = 1 n a r r MLNDr 1 dan S n = 1 n a r r MLNDr 1 dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri. Contoh 2.6 Produksi Mobil x 3DGD RQWRK VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQHQWXNDQ MXPODK PRELO \DQJ diproduksi oleh sebuah pabrik dengan keterangan yang ada pada soal. x RQWRKVRDOLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDGDODKPHPDKDPLDSOLNDVL deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Guru dapat memberikan variasi FRQWRKVRDOODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI Contoh 2.6 Produksi Mobil Pertambahan hasil produksi mobil Sumber: http:teknologi.inilah.com Gambar 2.22 Produksi mobil pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa MXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLROHKSDEULN pada tahun tersebut? Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX SHUWDPDa = 100 x SURGXNVLEXODQNHHPSDWVXNXNHHPSDWU 4 = 160