Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Petunjuk: Perbandingan yang berbentuk a Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? Petunjuk: Perbandingan yang
MATEMATIKA 145
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyaknya Siswa Laki-laki
Siswa Perempuan
0HQGDSDW Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW Beasiswa
0HQGDSDW Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW Beasiswa
40 40
80 40
Banyaknya siswa = 80 Banyaknya siswa = 120
DQ\DNPXULGGL60+DUDSDQDQJVD
Ayo Kita Mencoba
7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ
b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di 603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ
c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di 603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ
G DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ
e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ
I DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZD GL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ
Ayo Kita Menalar
Bagaimana siswa memperoleh perbandingan DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVDMLND\DQJ
diketahui perbandingan a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa
GL603+DUDSDQDQJVDGDQ
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 146
b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa GL603+DUDSDQDQJVD
DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND diketahui perbandingan
a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD
b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh VLVZDGL603+DUDSDQDQJVD
Petunjuk:
MDZDEDQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVLSDGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDW perkalian bilangan pecahan.
Ayo Kita Simpulkan
Bagaimana memperoleh a : c
MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c? Petunjuk:
.HVLPSXODQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVL3DGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDWSHUNDOLDQ bilangan pecahan.
Kegiatan 3.3
3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN
Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk membaca permasalahan yang ada pada kegiatan ini.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan bertingkat yang ada hubungannya dengan persentase.
8QWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQ\RNLWDJDOLLQIRUPDVL\RNLWDPHQFRED\R kita menalar.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut yaitu perbandingan dan hubungannya persentase.
Setelah kegiatan ini pemahaman siswa diperdalam dengan melakukan Ayo kita gali LQIRUPDVL\RNLWDEHUEDJLGDQ\RNLWDPHQDQ\D
Kegiatan 3.3
3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN
6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ SHQGDWDDQXQWXNPHQJHWDKXLSURGXNWL¿WDVSHQGXGXNHUGDVDUNDQKDVLOSHQGDWDDQ
GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLUL
GDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZD XVLDSURGXNWLI
MATEMATIKA 147
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyak Penduduk Jiwa
500
Bekerja Jiwa Tidak Bekerja Jiwa
400 100
8VLD3URGXNWLI -LZD
8VLD7DN3URGXNWLI -LZD
8VLD3URGXNWLI -LZD
8VLD7DN3URGXNWLI -LZD
300 100
75 25
Ayo Kita Mencoba
7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
3HQ\HOHVDLDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD3HQ\HOHVDLDQ F DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ
G DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ
H DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD3HQ\HOHVDLDQ
I DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ
Ayo Kita Menalar
Bagaimana siswa memperoleh perbandingan DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 148
DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ
D DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDGDQ
E DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Petunjuk:
-DZDEDQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVLSDGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDW perkalian bilangan pecahan.
Ayo Kita Gali Informasi
DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMDDQMXJD
FDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLI GDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXW
seperti pada kegiatan bab ini.
Ayo Kita Berbagi
3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJVLVZDSHUROHKGLGHSDQNHODV
Ayo Kita Menanya
Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.
Perbandingan Bertingkat
Materi Esensi
3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDLOJRULWPD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ permasalahan yang berbentuk perbandingan bertingkat.
Perbandingan Bertingkat
Materi Esensi
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b
ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL bilangan1
= bilangan 2
a b
MATEMATIKA 149
Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL
bilangan 3 =
bilangan 4 b
c Langkah 3. Didapatkan
bilengan1 bilangan 3
bilangan1 bilangan 3
= =
bilangan2 bilangan 4
bilangan 2 bilangan 4
u u
u a
c Sehingga a : c = bilangan 1
u bilangan 3: bilangan 2 u bilangan 4
Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa a : b. Kemudian lakukan
langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.
Contoh 3.1
Perbandingan Bertingkat
Pada contoh siswa diharapkan mengerti mengenai perbandingan bertingkat pada kehidupan nyata.
Contoh 3.1
Perbandingan Bertingkat
Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam kelas adalaha 2 : 3 dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga
GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNLODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: banyaknya siswa laki - laki
2 banyaknya seluruh siswa
3 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga
1 Ditanya:
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya seluruh siswa
Jawab: 6XGDKMHODVEDKZD
banyaknya siswa laki-laki senang olahraga + banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 150
Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki
= 1 Diketahui bahwa
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1
, maka
banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga =
1 4
banyaknya siswa laki-laki senang olahraga.
Dengan demikian
1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
+ banyaknya siswa laki - laki
banyaknya siswa laki - laki
= 1 atau
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
= banyaknya siswa laki - laki
5 LNHWDKXLMXJDEDKZD
banyaknya siswa laki - laki 2
= banyaknya seluruh siswa
3 .DOLNDQ3HUVDPDDQGDQGLGDSDW
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8
= banyaknya seluruh siswa
15
Ayo Kita Tinjau Ulang
Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang telah diberikan diatas dengan cara melakukan latihan-latihan ini.
Ayo Kita Tinjau Ulang
Kembali ke Contoh 3.1 Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa dalam
kelas adalah 2 : 3 Dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga GDQ\DQJWLGDNDGDODK7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJ
RODKUDJDWHUKDGDSEDQ\DNQ\DVLVZDVHFDUDNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ «
«
MATEMATIKA 151
Perbandingan Bertingkat
Latihan 3
0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ PHQXQMXNVDODKVDWXVLVZDVHGDQJVLVZD\DQJODLQGLPLQWDPHQDQJJDSLGHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.
Perbandingan Bertingkat
Latihan 3
7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan C adalah 4 : 1 : 3. Berapa banyak pensil yang berada di
kotak C?
Penyelesaian:
27 pensil 2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan
volume air di wadah P, Q, dan R adalah 4 : 1 : 3. Jika wadah S berisi 13 liter air, berapa air dalam wadah R?
Penyelesaian:
27 liter 3HUEDQGLQJDQXVLDDQWDU7DV\DLQDDFDDGDODK-LNDXVLDDFDHPSDW
WDKXQOHELKWXDGDULLQDEHUDSDMXPODKXVLDPHUHNDEHUWLJD
Penyelesaian:
30 tahun ,UDGDQ5LDEHUEHODQMDGLSDVDUGHQJDQWRWDOXDQJ\DQJPHUHNDEDZD5S
6HWHODKEHUEHODQMD,UDPDVLKPHPLOLNLóGDULXDQJQ\DPXODPXODGDQXDQJ5LD PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LD
VDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD
Penyelesaian: 5S
5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini memberikan
1 7
SHUDQJNRQ\D NHSDGD:LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?
Penyelesaian:
140 perangko
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 152
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJ NHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJ
DQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLD terhadap keseluruhan tubuhnya.
Penyelesaian:
badan 3
= kepala
1 kepala
1 =
seluruh tubuh 10
badan 3
= seluruh tubuh
10 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLK
WHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDL perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa
VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD negara tersebut?
Penyelesaian:
penduduk yang tidak bisa sekolah MXPODKSHQGXGXN
î 3.990
10.000 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL8QWXNPDQXVLD
QRUPDOSHUVHQWDVHSDQMDQJNHSDODWHUKDGDSWXEXKNHVHOXUXKDQDGDODKVDPSDL GHQJDQGDULWXEXKNHVHOXUXKDQ6HVHRUDQJPHODNXNDQSHQJHFHNDQWHUQ\DWD
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJDQWDUDNHSDODGDQEDGDQDGDODKSDNDKRUDQJLQLQRUPDO-HODVNDQ
Penyelesaian:
badan 5
= kaki
8 kepala
1 =
badan 4
NHSDODNDNL kepala
5 kepala
40 kaki
32 =
= =
seluruh 5
5 seluruh
171 1 +
+ kaki
8 32
QRUPDO 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULDWDVVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQLVLND
VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QJJULVGDQWLGDNVHQDQJNHGXDGXDQ\D DULVLVZD\DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP
MATEMATIKA 153
SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJVHQDQJ NHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV
Penyelesaian:
DQ\DNQ\DVLVZD\DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQDGDODKDQ\DNQ\DVLVZD \DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDVDGDODK
3. 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDPHQXMXNRWD\DQJEHUMDUDN
NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di
kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.
Penyelesaian:
Gunakan rumus kecepatan MDUDN
kecepatan waktu
Jawaban x = 50
11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y
GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ DUL SHQGXGXN \DQJ ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH
PDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN
Penyelesaian: SURVHQWDVHPDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXNDGDODK
12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL
menabung 5
8 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada
EXODQ0DUHWQGLPHQJDPELOXDQJQ\DVHEHVDU5S-LNDEDQNWHUVHEXW PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ
QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW
Penyelesaian: 6DOGR-DQXDUL u 200.000 = 204.000
6DOGRHEUXDUL u 329.000 = 335.580 6DOGR0DUHW u 200.000 = 204.000
Jawaban: 5S
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 154
x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang. x
7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDL VLVZDVLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX
NHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,; x
DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDS kelas.
x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDS
WLDS NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP desimal dan persen.
x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSD
EDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXW GDODPGHVLPDOGDQSHUVHQSDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQ
yang disukai ? Apa yang dapat siswa simpulkan?
Proyek 3
13. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y
GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D
GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJSNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang?
Penyelesaian:
x XQJJXODWDVyMDGLx tidak bisa disimpulkan sebagai pemenang.
3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDS SHPEHOLDQ EDMXQL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX
7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN -LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXND
seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?
Penyelesaian: 5S
15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut
4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?
Penyelesaian:
Sirup: 0,5 liter Soda: 1 liter
Susu: 2,5 liter
MATEMATIKA 155
Perbandingan Bertingkat
Uji Kompetensi 3
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa
sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ HUDSDNDK
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW
Penyelesaian:
0LVNLQ uMXPODKSHQGXGXN .D\D uMXPODKSHQGXGXN
Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 8
9 u
MXPODKSHQGXGXN Jawaban:
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 1
90 u
MXPODKSHQGXGXN 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJ
GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ XNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK-LNDSDGDIRWRSDQMDQJ
NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQGDQNDNLDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDS
keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.
Penyelesaian:
3DQMDQJNHSDOD u seluruh tubuh Badan =
5 7
ukaki DGDQNDNL useluruh tubuh
Badan = 5
12 u
useluruh tubuh Jawaban:
45 12
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D PDVLKWHUJRORQJPLVNLQDULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODK
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQHUDSDNDKSHUEDQGLQJDQ
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 156
Penyelesaian:
0LVNLQ uMXPODKSHQGXGXN .D\D uMXPODKSHQGXGXN
Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 76
90 u
MXPODKSHQGXGXN Jawaban:
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 104
900 u
MXPODKSHQGXGXN 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLND
VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\D Dari
3 14
VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDN
VHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV
Penyelesaian:
VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQ u 40 = 14. Jawaban:
EDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODP peringkat teratas adalah 3 orang.
6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ
ODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B.
Penyelesaian:
Gunakan rumus kecepatan yaitu MDUDN NHFHSDWDQu waktu
Jawaban: 49
15 MDP
6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y
GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D
GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJ.HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQ
KDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK
MATEMATIKA 157
kandidat x SHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODK
golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima? XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK
Penyelesaian: 3URVHQWDVH\DQJGLSHUROHKWHUKDGDS\DQJPHPLOLKGXJDDQNHORPSRNy
Pemilih x = 45 1
90 2
Pemilih y = 30 1
90 3 Selisih =
1 1
1 2
3 6
7LGDNSHUOXGLODNXNDQSHPLOLKDQXODQJ 7. Sebuah mobil x
PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP
MDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQ VLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDULVLVLODLQPRELO
\PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobil WHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXW
PHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota A pada pukul 08.36
dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka WLEDGLWHPSDWWXMXDQ
Penyelesaian: 0RELOx tiba pada pukul 11.52 dan mobil y tiba pada pukul 12.06.
8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL
menabung 2
5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ
VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGD akhir bulan maret?
Penyelesaian: 6DOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLUEXODQPDUHWDGDODK5S
6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S .HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ
PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³LVNRQ ´ HQJDQ KDUJD berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan
NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL
Penyelesaian: 5S
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 158
10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL
menabung 5
8 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ
VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJD VHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLU
bulan maret?
Penyelesaian:
6DOGR-DQXDUL u 200.000 = 204.000 6DOGRHEUXDUL u 329.000 = 335.580
6DOGR0DUHW u 604.044 = 616.124,84
Jawaban: 5S
11. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 1 dan aula 2 adalah 3 : 4. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 2 dan aula 3 adalah 2 : 3. Jika banyak siswa di ruang
aula 1 dan aula 2 adalah 420 orang, berapa banyak siswa di ruang aula 3?
Penyelesaian:
360 orang 12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.
7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV
Penyelesaian:
4 orang 13. Jumlah dari tiga bilangan adalah 126. Jika perbandingan bilangan pertama dan
kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 6 : 7, berapakah bilangan kedua?
Penyelesaian:
36 14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\DPHQMDGL
Penyelesaian:
5 tahun lagi 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D
WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL
MATEMATIKA 159
Penyelesaian:
2 tahun lagi 3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDK
PHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?
Penyelesaian:
3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU adalah 7 : 4. Setelah
5 8
EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ
SHUHPSXDQPHQMDGLHUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD
Penyelesaian:
176 orang 7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN 2
5 bagian adalah
orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa
banyak tamu anak laki-laki yang hadir?
Penyelesaian:
80 anak DKULGDQDUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODP
waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas
MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½
MXVWHUVHEXW
Penyelesaian:
48,75 detik 7DEXQJDQ QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ HQQ\ GDQ .LQDU
7DEXQJDQHQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQLDQOHELK EDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQQLHQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQ
berikut yang benar: D 7DEXQJDQQLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQLDQ
E -XPODKWDEXQJDQLDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQQLVGDQ Benny
F 7DEXJDQLDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQQLVHQQ\GDQ.LQDU G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQQLV
e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 160
Perbandingan Bertingkat
Remedial 3
1. Perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah 3 : 2. Perbandingan banyak siswa di kelas B dan C adalah 2 : 3. Jika total banyak siswa di kelas A dan B
adalah 420 orang, berapa banyak siswa di kelas C?
Penyelesaian:
252 orang 2. Banyak siswa di suatu kelas adalah 50 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 2.
7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV
Penyelesaian:
15 orang 3. Jumlah dari tiga bilangan adalah 98. Jika perbandingan bilangan pertama dan
kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 3 : 7, berapakah bilangan kedua?
Penyelesaian:
21 4. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 40 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\DPHQMDGL
Penyelesaian:
4 tahun lagi 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQDGLNQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D
WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQDGLNQ\DPHQMDGL
Penyelesaian:
4 tahun lagi
MATEMATIKA 161
0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ
0HPEXDWPRGHOPHQJJDPEDUDWDXPHOXNLVGDQPHQHQWXNDQEDQJXQEDQJXQGDWDU\DQJ NRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL
0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU
\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQ NRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQ
P B
engalaman elajar
RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX SDNDK EHQWXN GDQ
XNXUDQQ\DVDPDDJDLPDQDGHQJDQSLJXUDWHUVHEXW GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ
SDSDQWXOLV\DQJDGDGLNHODVPXDSDNDKVHEDQJXQ 3HUQDKNDQ VLVZD PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD
PHPSHUNLUDNDQXNXUDQWLQJJLSRKRQWLDQJEHQGHUD DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD
ODQJVXQJ DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ
6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL
GDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL 1DK PDVDODKPDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW
GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ.RQVHSLQLDNDQNLWDSHODMDULEHUVDPD
GLDELQL 1.1
0HQJKDUJDLGDQPHQJKD\DWLDMDUDQ DJDPD\DQJGLDQXWQ\D
2.1 0HQXQMXNNDQVLNDSORJLVNULWLV
DQDOLWLNGDQNUHDWLINRQVLVWHQGDQ WHOLWLEHUWDQJJXQJMDZDEUHVSRQVLI
GDQWLGDNPXGDKPHQ\HUDKGDODP PHPHFDKNDQPDVDODKVHKDULKDUL
\DQJPHUXSDNDQSHQFHUPLQDQVLNDS SRVLWLIGDODPEHUPDWHPDWLND
0HPDKDPLNRQVHSNHNRQJUXHQDQ GDQNHVHEDQJXQDQJHRPHWULPHODOXL
SHQJDPDWDQ 0HQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD
KDVLOSHQJDPDWDQ\DQJWHUNDLW SHQHUDSDQNHNRQJUXHQDQGDQ
NHVHEDQJXQDQ
K D
ompetensi asar
x .HNRQJUXHQDQ
x DNWRU6NDOD
x 6HEDQJXQ
K
ata Kunci
Kekongruenan dan Kesebangunan
Bab IV
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG
162
P K
eta onsep
Syarat Kekongruenan
Bangun Datar Syarat
Kekongruenan Bangun Datar
Kekongruenan Segitiga
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kekongruenan
Segitiga Syarat
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Bangun Datar Syarat
Kesebangunan Bangun Datar
Kesebangunan Segitiga
Kesebangunan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Segitiga Syarat
Kesebangunan Segitiga