Susunan Lantai. Pola Bilangan Segitiga Pascal

MATEMATIKA 79 Penyelesaian: Banyaknya persegi yang diarsir pada susunan pertama adalah 1. Banyaknya persegi yang diarsir pada susunan berikutnya didapatkan dengan menambahkan 4 buah persegi pada susunan sebelumnya. Jadi banyaknya persegi yang diarsir pada susunan ke-7 adalah 25. 5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini: Gambar 2.12 Susunan segitiga D 7XOLVNDQODKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHVDPSDLVXVXQDQNH E HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNH F HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHn? Penyelesaian: a. Susunan ke-1 sampai ke-6 berturut-turut adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan 11. Susunan berikutnya didapatkan dengan menambahkan dua segitiga pada susunan sebelumnya. b. Jumlah segitiga pada susunan ke-10 adalah 19. F 6XVXQDQELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKVHJLWLJDSDGDWLDSWLDSVXVXQDQ PHQJLNXWLDWXUDQSDGDELODQJDQJDQMLO-XPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHQ DGDODKELODQJDQJDQMLONHn yaitu 2n – 1. 6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api. Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir. 1 tingkat 2 tingkat 3 tingkat Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api D XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXN PHPEXDWPHQDUDWLQJNDWWLQJNDWVDPSDLGHQJDQWLQJNDW Buku Guru Kelas IX SMPMTs 80 E HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND PLU LQJLQ PHPEXDW susunan 10 tingkat? c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? -HODVNDQMDZDEDQ Penyelesaian: a. Jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat menara tingkat 1 sampai tingkat 8 berturut-turut adalah 3, 9, 18, 30, 45, 63, 84, dan 108. b. Banyaknya korek api yang digunakan untuk membuat susunan 10 tingkat adalah 165. c. Bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan merupakan pola bilangan bertingkat. Susunan bilangan tersebut memiliki selisih tetap sebesar 3 pada tingkat 2. Dengan menggunakan aturan ini, maka akan diperoleh banyaknya batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat yaitu 3 2 n n :DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGDEHGD 0DVLQJ masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan NXEXVNXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah sebagai berikut: 343, 216, 125, ..., ..., ..., ... HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN VHODQMXWQ\D Penyelesaian: 3DGDNRWDNSHUWDPDMXPODKNXEXVNHFLO\DQJWHSDWPDVXNNHGDODPQ\DDGDODK .RWDNLQLEHUEHQWXNNXEXVGHQJDQSDQMDQJVLVLDGDODKVDWXDQNXEXVNHFLO .RWDNNHGXDPHPLOLNLSDQMDQJVLVLVDWXDQNXEXVNHFLO.RWDNNHWLJDVDPSDL NRWDNNHWXMXKEHUWXUXWWXUXWPHPLOLNLSDQMDQJVLVLGDQVDWXDQNXEXV NHFLOHQJDQGHPLNLDQMXPODKNXEXVNHFLO\DQJWHSDWPDVXNNHGDODPNRWDN NHHPSDWVDPSDLNHWXMXKEHUWXUXWWXUXWDGDODKGDQ 8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: u u u u u u MATEMATIKA 81 Penyelesaian: u u u u u u 9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini: a. 1 b. 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 7 8 9 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 16 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7HQWXNDQELODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHGDQGDULPDVLQJPDVLQJ VXVXQDQELODQJDQGLDWDVDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQQ\DSDNDKVLVZDGDSDW menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing susunan ELODQJDQGLDWDV-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW Penyelesaian: a. Perhatikan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan tersebut. Bilangan-bilangan tersebut membentuk pola bilangan bertingkat dengan selisih tetap sebesar 1 pada tingkat kedua. 1 +1 +1 +1 +1 +2 +3 +4 2 4 7 11 ... Dengan menggunakan aturan ini, dapatkan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan tersebut. Dengan demikian diperoleh bilangan pertama pada baris ke-40, ke-60, dan ke-100 berturut-turut adalah 781, 1.771, GDQLODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHQDGDODKnn±GHQJDQ n adalah bilangan asli. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 82

B. Barisan Bilangan

Pertanyaan Penting x 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJDPDWLNHPEDOLFRQWRKFRQWRKVXVXQDQELODQJDQ\DQJ WHODKGLSHODMDULSDGDDE x HULNDQVHGLNLWSHQMHODVDQEDKZDELODQJDQ\DQJPHPLOLNLVXDWXSRODWHUWHQWX akan membentuk barisan bilangan. Pertanyaan Penting 3HUKDWLNDQNHPEDOLFRQWRKFRQWRKVXVXQDQELODQJDQ\DQJWHODKVLVZDSHODMDULSDGD Bab A. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa yang GLPDNVXGEDULVDQELODQJDQ8QWXNPHQJHWDKXLMDZDEDQQ\DFREDODNXNDQNHJLDWDQ kegiatan berikut ini. Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan .HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHQJDUDKNDQ VLVZD DJDU OHELK PHPDKDPL GH¿QLVLGDULEDULVDQELODQJDQ b. Perhatikan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan tersebut. Bilangan-bilangan tersebut membentuk pola bilangan bertingkat dengan selisih tetap sebesar 2 pada tingkat kedua. 1 +1 +2 +2 +2 +3 +5 +7 2 5 10 17 ... Dengan menggunakan aturan ini, dapatkan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan tersebut. Dengan demikian diperoleh bilangan pertama pada baris ke-40, ke-60, dan ke-100 berturut-turut adalah 1.522, 3.482, dan 9.802. Bilangan pertama pada baris ke-n adalah n n± dengan n adalah bilangan asli. MATEMATIKA 83 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJDPDWLGDWDWLQJJLEDGDQVLVZDSDGD7DEHO 3. Pada bagian ayo kita amati, minta siswa untuk mengamati data tinggi badan VLVZDNHODV,;603HULDEHUGDVDUNDQ7DEHO 4. Pada bagian ayo kita menalar minta siswa untuk mengurutkan tinggi badan dari yang terpendek hingga yang tertinggi, serta menuliskan hasil pengurutannya ke GDODP7DEHO 5. Pada bagian ayo kita menalar, minta siswa untuk mendiskusikan soal yang DGD GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D 0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODV 3DGD EDJLDQ D\R NLWD VLPSXONDQ PLQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ GH¿QLVL dari barisan bilangan dan suku dari keterangan yang mereka dapat pada .HJLDWDQHULNDQSHQMHODVDQVHFXNXSQ\DMLNDPDVLKDGDVLVZD\DQJEHOXP PHPDKDPLGH¿QLVLGDULEDULVDQELODQJDQGDQVXNX Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan Ayo Kita Amati 3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 HULD VHODOX PHODNVDQDNDQ XSDFDUDEHQGHUD0HUHNDVHPXDEHUEDULVVHFDUDUDSLDJDUGDSDWPHQJLNXWLXSDFDUD EHQGHUDVHFDUDNKLGPDW6HWLDSNHODVGL603HULDWHUGLULGDULRUDQJVLVZD3DGD NHODV ,; MXPODK VLVZD ODNLODNL DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ MXJD RUDQJ RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDSWLDS NHODV DGDODK WHUGLUL GDULEDULV\DQJVHMDMDUGLPDQDEDULVSHUWDPDGLLVLROHKVLVZDODNLODNLGDQEDULV kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi EDGDQQ\DGLNHODV,; 7DEHODWD7LQJJLDGDQ6LVZD.HODV,;603HULDGDODPFP Nama Siswa Tinggi Badan Fahim 157 0X¿G 154 Wawan 163 +D¿G 169