Jika diketahui titik potong sumbu-X dan titik puncak Jika diketahui titik potong sumbu-Y dan titik puncak

Buku Guru Kelas IX SMPMTs 530 D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c. E DULJUD¿NGLVDPSLQJGLSHUROHKVXPEXVLPHWUL x HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULMLNDWLWLN GLFHUPLQNDQWHUKDGDSJDUXVx = -2 diperoleh NRRUGLQDW F 6HKLQJJDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXL tiga titik koordinat yaitu GDQ d. Dengan menggunakan cara seperti pada Sub- Kegiatan 3.1, diperoleh a = 1 8 , b = 1 4 , dan c = 3 H 6HKLQJJDGLGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWfx 1 8 x 2 – 1 4 x + 3. Menentukan Fungsi Kuadrat Materi Esensi 6HWHODK PHODNXNDQ VHPXD NHJLDWDQ JXUX PHQMHODVNDQ PDWHUL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQEHEHUDSDLQIRUPDVL,QIRUPDVLQ\DDGDODK sebagai berikut: D 7LWLNSRWRQJGHQJDQVXPEXX. E 7LWLNSRWRQJGHQJDQVXPEXY. F 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL G HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW Menentukan Fungsi Kuadrat Materi Esensi 8QWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGLSHUOXNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGLDQWDUDQ\D HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW 7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGLVXPEXX. 7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGLVXPEXY. 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL 5 4 3 2 1 -1 1 -1 -2 -3 X Y MATEMATIKA 531 DQJNDKSHUWDPDXQWXNPHQGDSDWNDQQ\DDGDODKGHQJDQPHPLVDONDQIXQJVLNXDGUDW tersebut dengan f x ax 2 + bx + c HULNXWLQLDGDODKODQJNDKVHODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQ LQIRUPDVLLQIRUPDVLGLDWDV 1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain. -LNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLNRRUGLQDWp, qPDNDGLSHUROHKfp q. -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGLVXPEXX. -LND IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ VXPEX; GL p GDQ q PDND IXQJVL NXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx axípxíq -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGLVXPEX -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJVXPEXXGLrPDNDGLSHUROHK f r HQJDQPHQVXEVWLWXVLNDQQLODLSDGDI[GLSHUROHK f a 2 + b c = c. Sehingga diperoleh c = r. 4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri. -LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t PDND GLSHUROHKVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV x = s 6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d PDND GHQJDQ PHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQ NRRUGLQDWe, dWHUKDGDSJDULVx = s. Contoh 10.5 Menentukan Fungsi Kuadrat I 3DGDRQWRKVLVZDGLDMDNXQWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDGLNHWDKXL tiga titik koordinat. Contoh 10.5 Menentukan Fungsi Kuadrat I 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQ Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c. E .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQGLSHUROHKf f GDQf Buku Guru Kelas IX SMPMTs 532 - f a 2 + b c = 4 o c = 4. Diperoleh f x ax 2 + bx + 4 - f a 2 + b o a – b + 4 = -1. Diperoleh persamaan a – b - f a 2 + b o a + b + 4 = 5. Diperoleh persamaan a + b HQJDQPHQMXPODKNDQSHUVDPDDQGDQ diperoleh 2a = -4 o a = -2 Kemudian b = 1 – a ± c. Diperoleh nilai a = -2, b = 3 dan c VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK f x x 2 + 3x +4. Contoh 10.6 Menentukan Fungsi Kuadrat II 3DGDRQWRKVLVZDGLDMDNXQWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDGLNHWDKXL titik potong sumbu-X dan sumbu-Y. Contoh 10.6 Menentukan Fungsi Kuadrat II 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D X Y memiliki titik potong sumbu-X pada titik NRRUGLQDWGDQVHUWDPHPRWRQJ sumbu-Y SDGDNRRUGLQDW Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c. b. Karena memotong sumbu-X pada NRRUGLQDW GDQ IXQJVL NXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGL f x ax x ± Y X MATEMATIKA 533 c. Karena memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf f a± a Sehingga diperoleh -6a = 3 o a = - 1 2 G LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW f x 1 2 x x ± 1 2 x 2 – x ± 1 2 x 2 + 1 2 x 2 + 3. Contoh 10.7 Menentukan Fungsi Kuadrat III 3DGDRQWRKVLVZDGLDMDNXQWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDGLNHWDKXL titik puncak dan titik potong sumbu sumbu-Y. Contoh 10.7 Menentukan Fungsi Kuadrat III 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHPRWRQJVXPEXYSDGDWLWLNNRRUGLQDW X Y Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c. b. Diperoleh sumbu simetri x = -1. F HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = -1 GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW G XQJVLNXDGUDWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DNQLVHUWD H .DUHQD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ GLSHUROHK f f GDQf Buku Guru Kelas IX SMPMTs 534 - f a 2 + b F o c = 1. Diperoleh fx = ax 2 + bx + 1 - f a 2 + b o a íb + 1 = 3. Diperoleh persamaan a – b = 2 1 - f a 2 + b o 4a – 2b + 1 = 1 Diperoleh persamaan 2a íb = 0 2 HQJDQPHQJXUDQJLSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK -a = 2 o a = -2 Kemudian b = 2a I LSHUROHKQLODLa = -2, b = -4 dan c VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK fx= -2x 2 í4x + 1 Contoh 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat 3DGDRQWRKVLVZDGLDMDNXQWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDGLNHWDKXL salah satu titik potong sumbu-X, titik potong sumbu-Y serta sumbu simetri. Contoh 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWUL x = - 1 2 yang memotong sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW GDQ PHPRWRQJ VXPEXY pada NRRUGLQDW x = - 1 2 Y X Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c. MATEMATIKA 535 E HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = - 1 2 GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW c. Karena memotong sumbu-X SDGDNRRUGLQDWGDQIXQJVLNXDGUDWQ\D GDSDWGLXEDKPHQMDGL f x axx± d. Karena memotong sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf f a± a Sehingga diperoleh -6a = 2 o a = 1 3 H LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW f x 1 3 xxí 1 3 x 2 + x í 1 3 x 2 í 1 3 x 2 + 2 Tahukah Kamu .HWLND VLVZD PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW DWDX PHQJJDPEDUGXDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLPXQJNLQNDQNHGXDJUD¿NWHUVHEXWVDOLQJ berpotongan. 1 -1 -1 1 3 4 5 6 X Y y = x 2 íx + 4 y = x 2 íx + 2 y = x í -2 -3 -2 2 3 4 5 2 DULJDPEDUGLDWDVJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xíGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 íx EHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLNNRRUGLQDW\DLWXGDQ6HGDQJNDQ JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 íx + 4 dan y = x 2 íx + 2 berpotongan pada satu titik NRRUGLQDW\DLWX Buku Guru Kelas IX SMPMTs 536 6LVZDMXJDGDSDWPHQHQWXNDQWLWLNSRWRQJQ\DWDQSDPHQJJDPEDUJUD¿NDUDQ\D adalah dengan “menyamakannya”. 7LWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQIXQJVLNXDGUDW Fungsi linear : y = -x IXQJVLNXDGUDWy [ 2 íx + 4 HQJDQPHQ\DPDNDQNHGXDIXQJVLGLDWDVGLSHUROHK [ 2 – 5x + 4 = x í [ 2 – 5x íx + 1 = 0 [ 2 – 6x + 5 = 0 x±xí Diperoleh x = 1 atau x = 5. Dari nilai x di atas siswa dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x SDGDVDODKVDWXIXQJVL Untuk x = 1 o y = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW Untuk x = 5 oy = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDWGDQ 7LWLNSRWRQJGXDIXQJVLNXDGUDW Fungsi kuadrat f 1 x x 2 íx + 4 dan f 2 x x 2 íx + 2 Karena yang dicari titik potong maka f 1 x f 2 xVHODQMXWQ\DGLGDSDWNDQ x 2 – 5x + 4 = x 2 íx + 2 x 2 – 5x íx 2 – 4x - x + 2 = 0 Diperoleh x = 2. Dari nilai x di atas siswa dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x SDGDVDODKVDWXIXQJVL Untuk x = 2 o y = x 2 – 5x 2 í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW Ayo Kita Tinjau Ulang 3DGDEDJLDQLQLVLVZDGLDMDNXQWXNPHQJHUMDNDQDWDXPHQJHQDOLVDEHEHUDSDVRDO WDPEDKDQPHQJHQDL³PHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW´LKDUDSNDQPHODOXL\R.LWD 7LQMDX8ODQJVLVZDVHPDNLQPHPDKDPLPHQJHQDLPDWHULLQL MATEMATIKA 537 Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Untuk suatu bilangan bulat p q DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax 2 + bx + c \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWpGDQq Jelaskan alasanmu. 2. Untuk suatu bilangan bulat p q r DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDW y = ax 2 + bx + c \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWppGDQr Jelaskan alasanmu. SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUSRWRQJDQGL tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ GXD JUD¿N JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLN koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: 7LGDNPXQJNLQNDUHQDWLGDNPXQJNLQJDULVYHUWLNDOPHPRWRQJIXQJVLNXDGUDWy = ax 2 + bx + c pada dua titik koordinat yang berbeda. 7LGDNPXQJNLQNDUHQDWLGDNPXQJNLQJDULVKRULVRQWDOPHPRWRQJIXQJVLNXDGUDW y = ax 2 + bx + c pada tiga titik koordinat yang berbeda. 7LGDNPXQJNLQNDUHQDSDOLQJEDQ\DNEHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLN\DQJEHUEHGD 7LGDNPXQJNLQNDUHQDSDOLQJEDQ\DNEHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLN\DQJEHUEHGD Menentukan Fungsi Kuadrat Latihan 10.3 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW Penyelesaian: f x x 2 – 3x – 4. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJVXPEXX pada titik koordinat GDQVHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW Penyelesaian: f x x 2 – x – 12. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ VXPEXX pada koordinat GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDW Penyelesaian: f x x 2 –4x – 12. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ VXPEXY pada koordinat PHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLVXPEXVLPHWULx = 2. Buku Guru Kelas IX SMPMTs 538 Penyelesaian: f x x 2 + 4x + 4. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLGDQ Penyelesaian: 7LGDNDGDIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPHQXKLNDUHQDWLGDNPXQJNLQ IXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJVXPEXX dua kali. 8QWXNVXDWXELODQJDQEXODWSWHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXL WLWLNNRRUGLQDWpGDQpGDQp Penyelesaian: f x 1 p x 2 – 2x + p. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xGHQJDQIXQJVLNXDGUDW y = x 2 – 5x + 4. Penyelesaian: 7LWLNSRWRQJ GDQ 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 – 6x GHQJDQIXQJVL kuadrat y = x 2 – 8x. Penyelesaian: 7LWLNSRWRQJ 7DQWDQJDQ7HQWXNDQQLODLa dan b DJDUJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = ax + b memotong JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 – 4x WHSDWSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DNQL .DODXGLSHUOXNDQGDSDWPHQJJXQDNDQJUD¿N Penyelesaian: Dari persamaan x 2 – 4x + 2 = ax + b diperoleh x 2 ±±ax±b .DUHQD WLWLN SHUSRWRQJDQ KDQ\D SDGD VDWX WLWLN NRRUGLQDW \DNQL PDND IXQJVLNXDGUDWSDGD3HUVDPDDQKDQ\DPHPSXQ\DLVDWXDNDU\DNQLx = 3, atau dapat dituliskan dengan x 2 ±±ax±b x±x± = x 2 – 6x + 9 Diperoleh 4 – a = 6 o a = -2 dan 2 – b = 9 ob = -7. DULIXQJVLNXDGUDWy = 2x 2 – 12x DNDQGLEXDWVXDWXVHJLWLJD7LWLNWLWLNVXGXW VHJLWLJDWHUVHEXWPHUXSDNDQWLWLNSRWRQJVXPEX;GDQWLWLNSXQFDN7HQWXNDQ luas segitiga tersebut. Penyelesaian: Fungsi kuadrat 2x 2 – 12x GDSDWGLXEDKPHQMDGL 2x 2 – 12x x 2 – 6x x±x± MATEMATIKA 539 Diperoleh titik potong sumbu-X SDGDWLWLNNRRUGLQDWGDQ6XPEX simetri adalah x = - 12 3 2 4 b a .RRUGLQDWWLWLNSXQFDNDGDODKf Perhatikan gambar di bawah. 1 -1 -1 1 3 2 4 5 Y -2 -2 2 3 4 5 6 X XDVVHJLWLJDDGDODKò VDWXDQOXDV

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat

3DGDVXEEDELQLVLVZDDNDQPHPSHODMDULEHEHUDSDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWGDODP kehidupan sehari-hari. Pertanyaan Penting HULNDQ SHQMHODVDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL DSOLNDVL GDUL IXQJVL NXDGUDW GDQ kegunannya dalam kehidupan nyata. Pertanyaan Penting DJDLPDQDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWSDGDNHKLGXSDQQ\DWD Buku Guru Kelas IX SMPMTs 540 Kegiatan 10.10 Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan 1. Penggaris berukuran 100 cm atau 30 cm. 6WRSZDWFKDWDXMDPWDQJDQDWDXMDPGLQGLQJ 3. Koin Setelah kegiatan ini siswa diharapkan dapat menurunkan persamaan kuadrat dan menentukan tinggi dari maksimum yang dicapai koin. Untuk itu siswa harus melakukan Ayo Kita Mengamati. Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai persamaan kuadrat dan menentukan tinggi dari maksimum yang dicapai koin. Kegiatan 10.10 Lompat Trampolin Lompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana GHQJDQSHVHUWDORPSDWDQWHUWLQJJLDNDQNHOXDUPHQMDGLSHPHQDQJ8QWXNPHQHQWXNDQ tinggi dari lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal disebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi. Sumber: http:tahu-x.blogspot.com