Analisis Kesalahan Kesebangunan Dua Segitiga
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 238
Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu.
3HUKDWLNDQJDPEDUMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQDULWRGLEDZDKLQL
6XPEHUZZZMDODQFRP
L-HPEDWDQ6XUDPDGX LL-HPEDWDQDULWR
a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana siswa dapat PHPSHUNLUDNDQWLQJJLWLDQJMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQDULWR
E HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUDNLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ Suramadu tersebut?
F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNGLNHODV 2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di
sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau
tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua VHJLWLJDPLQLPDOGXDVWUDWHJL\DQJEHUEHGD
b. Berdasarkan strategi yang siswa buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut?
F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNGLNHODV
Proyek 4
MATEMATIKA 239
3. Coba carilah sungai atau danau yang ada di sekitar sekolah atau rumahmu. Bersama temanmu,
a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua
segitiga. b. Berdasarkan strategi yang siswa buat, perkirakan berapa gedung, pohon,
tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNGLNHODV
HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD PHQJKDVLONDQVDOLQDQJDPEDUNNDOLOHELKEHVDUEROHKN DWDXOHELK
RNXPQWDVLNDQSURVHVQ\D3UHVHQWDVLNDQSDQWRJUDIKDVLONDU\DNHORPSRNPX tersebut beserta gambar salinannya.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 240
Kekongruenan dan Kesebangunan
Uji Kompetensi 4
x 8ML.RPSHWHQVLGDSDWGLJXQDNDQVHEDJDL8ODQJDQ+DULDQXQWXNPHQJHWDKXL
kompetensi yang telah dicapai siswa berkaitan dengan Kekongruenan dan Kesebangunan.
x Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain agar lebih bervariasi untuk 8ML.RPSHWHQVL
x Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai 75 dan siswa diberi soal tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru
PHODNXNDQSHPEHODMDUDQUHPHGLDOVHEHOXPPHODQMXWNDQNHPDWHULEHULNXWQ\D
Kekongruenan dan Kesebangunan
Uji Kompetensi 4 Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis.
3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL7XOLVODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ
Penyelesaian:
., F, C M, H, G J. 2. Perhatikan gambar.
P Q
T U
V 5
S 8 cm
Jika segi empat 3456 kongruen dengan segi
empat 7895 dan 57 =
3 5
54 7HQWXNDQ SDQMDQJPQ.
Penyelesaian: PQ = 4,8 cm.
MATEMATIKA 241
3. Perhatikan gambar.
C 3HUVHJLSDQMDQJ GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ
\DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling
.
Penyelesaian: Keliling
= 36 cm, Luas = 80 cm
2
. 4. Diketahui trapesium
dan trapesium + pada gambar di bawah ini DGDODKNRQJUXHQ-LNDSDQMDQJ = 12 cm, = 9 cm dan FP7HQWXNDQ
SDQMDQJ.
12 cm 9 cm
C
18 cm F
G H
Penyelesaian: CB = 15 cm.
5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.
110
o
70
o
L LL
85
o
125
o
110
o
x
o
x
o
\
o
\
o
128
o
Penyelesaian:
L x = 52
o
, \ = 70
o
LLx = 85
o
, \ = 80
o
6. Perhatikan gambar di bawah ini.
F C
G H
, J
D E
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 242
O .
L P
Q 5
S T
N M
F G
HUDSDEDQ\DNSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQGLDWDV7XOLVNDQ semua pasangan segitiga kongruen tersebut.
Penyelesaian:
a. ada 3 pasang, yaitu , ,
b. ada 4 pasang, yaitu ,- +,, ,+ HGF, ,-+ GJF, ,-
GJH c. ada 2 pasang, yaitu
0.2 NLO, 0. 1. d. ada 3 pasang, yaitu
PST 457, 365 456, PSQ 453
7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah \DQJPHQMDPLQSDVDQJDQVHJLWLJDEHULNXWLQLNRQJUXHQ
C
Q P
C 5
a. b.
C P
Q
C
P Q
c. d.
MATEMATIKA 243
C P
5 Q
C e.
I
Penyelesaian:
a. Sisi – sudut – sisi b. Sudut 90
o
– sisi miring – satu sisi siku NHNRQJUXHQDQNKXVXVVHJLWLJDVLNXVLNX
c. Sudut – sisi – sudut d. Sudut – sisi – sudut atau dengan kriteria sisi – sudut – sudut
e. Sisi – sudut – sisi 7XOLVNDQVDWXSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQEXNWLNDQ
Q 5
L M
N P
P
Q X
5 S
C F
a. b.
c.
3DQMDQJPM = PNGDQ3DQMDQJPQ = 35 3DQMDQJPX = 65GDQ3DQMDQJ345 segitiga sama sisi
Penyelesaian:
a. Contoh: PQN
350 bukti: PN = PM
GLNHWDKXL PQPN = P530 EHUKLPSLW
PQ = 35 GLNHWDKXL
Jadi, PQN
350EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL SDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQ\DQJODLQVLODNDQGLFDULGDQGLEXNWLNDQ
b. 365 QXP
bukti: 65 = PX GLNHWDKXL
P356 = PQPX EHUVHEHUDQJDQGDODPNDUHQD65PQ 35 = QP 345VHJLWLJDVDPDVLVL
Jadi, 365 QXP EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 244
c. Contoh: , akibatnya = dan =
SDGD SDGD Jadi,
EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL Pembuktian
MXJDELVDGHQJDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW P = P EHUVHEHUDQJDQGDODPNDUHQD
SDGD SDGD EHUKLPSLW P = P EHUVHEHUDQJDQGDODPNDUHQD
Jadi, EHUGDVDUNDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW
SDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQ\DQJODLQVLODNDQGLFDULGDQGLEXNWLNDQ 9. Perhatikan gambar.
. P
Q 13 cm
12 cm 5
L M
Diketahui 345 .0 dan P345 = 60
o
. 7HQWXNDQODK
a. besar P354
b. besar P.0
c. besar P.0
G SDQMDQJ. H 3DQMDQJ.0
Penyelesaian:
a. P354 = 22,6
o
G SDQMDQJ. = 5 cm b.
P.0 = 67,4
o
H 3DQMDQJ.0 = 13 cm c.
P.0 = 22,6
o
10. Perhatikan gambar di samping.
C Diketahui
= dan P = m a. Buktikan bahwa
. E -LND3DQMDQJ = 2 cm dan = 10 cm,
F 7HQWXNDQODKSDQMDQJ dan Penyelesaian:
a. = GLNHWDKXL
P = P GLNHWDKXL P = P GLNHWDKXLVLNXVLNX
Jadi, berdasarkan kriteria sisi – sudut – sudut.
b. = 6 cm, = 8 cm.
MATEMATIKA 245
11. Perhatikan gambar di samping. C
F LNHWDKXLSDQMDQJ = 13 cm dan = 5 cm.
a. Buktikan bahwa b. Buktikan bahwa
F +LWXQJODKSDQMDQJ G +LWXQJODKSDQMDQJ
Penyelesaian:
a. = GLNHWDKXL
P= P = 90
o
GLNHWDKXLVLNXVLNX SDGD SDGD EHUKLPSLW
Jadi, berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
b. = GLNHWDKXL
P = P EHUWRODNEHODNDQJ = GLNHWDKXL
Jadi, berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
c. = 5 cm, = = 5 cm
NDUHQD dan BC bersesuaian dengan EF = 13 cm, = 5 cm, siku-siku di C, dengan teorema Phytagoras
maka = 12 cm.
d. Lihat , = 5 cm, =
3 AC
= 12
3 = 4 cm, dengan teorema Phytagoras
maka =
2 2
5 4
25 16 41
12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan. a. dua persegi
o pasti sebangun b. dua lingkaran
o pasti sebangun c. dua segitiga sama sisi
o pasti sebangun d. dua belahketupat
o belum tentu sebangun 7UDSHVLXP sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada
gambar di bawah. x
\ C
10 cm 21 cm
15 cm 12 cm
P Q
5 S
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 246
Penyelesaian:
x = 14 cm, \ = 18 cm
14. Perhatikan gambar berikut ini.
q U
12 cm V
S 12 cm
27 cm 8 cm
L LL
D -LNDWUDSHVLXPLGDQLLVHEDQJXQWHQWXNDQQLODLSTUGDQV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQNHOLOLQJWUDSHVLXPLGDQLL
F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVWUDSHVLXPLGDQLL
Penyelesaian:
a. S = 18 cm, q = 18 cm, U = 10 cm, dan V = 15 cm.
E .HOLOLQJWUDSHVLXPL.HOLOLQJWUDSHVLXPLL F XDVWUDSHVLXPLXDVWUDSHVLXPLL
+LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLWDQ\DNDQSDGDJDPEDUEHULNXWLQL a.
C F
6 cm 4 cm
8 cm b.
C F
4 cm 3 cm
6 cm = ... cm = ... cm
c. C
F 6 cm
9 cm 2 cm
d. F
C 4 cm
5 cm 7 cm
= ... cm CF = ... cm
MATEMATIKA 247
e.
C 6 cm
7 cm 14 cm
I F
C
8 cm 6 cm
2 cm
3 cm CF = ... cm
= ... cm
Penyelesaian:
a. = 4,8 cm d. CF = 10 cm
b. = 10,5 cm e. = 12 cm
c. FP I = 6 cm
16. Diketahui trapesium samakaki 3456SDGDJDPEDUGLEDZDKLQLGHQJDQSDQMDQJ
65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP7HQWXNDQSDQMDQJSO. S
P O
Q 5
Petunjuk: gunakan kesebangunan
POQ dan 526. Penyelesaian: SO = 5 cm
17. Perhatikan gambar.
. L
N M
16 cm 9 cm
D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU tersebut.
b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat
perbandingannya. F 7HQWXNDQSDQMDQJ1., . dan 0..
Penyelesaian:
a. 0. a 01., 0. a .1, 01. a 1.
b. 0. a 01., perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK KL
LM =
= MN
NK KM
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 248
c. 0. a .1, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK KL
LM =
= KN
NL LK
d. 01. a 1., perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MN KN
MK =
= NK
KL NL
e. 1. = 12 cm, . = 15 cm, dan 0. = 20 cm
18. adalah persegi.
2 cm 8 cm
C O
F -LNDSDQMDQJ = CFPDNDWHQWXNDQODKSDQMDQJ
a. d. OC
b. 2 e. OF
c. 2
Penyelesaian:
= 10 cm, 2 = 3,6 cm, 2 = 6,4 cm, OC = 4,8 cm, OF = 5,2 cm. +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLEHULODEHOSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL
VHPXDGDODPVDWXDQVHQWLPHWHU
30 12
9 15
P T
Q 5
S D
E 14
12 5
5 7
P F
I e
d L
5 N
M Q
9 24
6 8
G q
S C
F Q
S T
P
5 O
\ x
] 12
10 14
18 16
Penyelesaian:
D = 6 3
7 cm,
E =12 6
7 cm,
F = 5 cm, d = 7 cm, e = 10 cm, I = 8 4
7 cm
S = 4 cm, q = 8 cm, x = 25,2 cm, y = 28,8 cm, ] = 9,6 cm
MATEMATIKA 249
20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana siswa
PHPEHQWXNHQDPSHUVHJLDWDXWXMXKSHUVHJL
Penyelesaian:
Gambar di atas bisa dikatakan terdiri dari 6 persegi yaitu 2 persegi EHVDU GDQ SHUVHJL NHFLO DSDW MXJD GLNDWDNDQ WHUGLUL GDUL
persegi yaitu 3 persegi besar dan 4 persegi kecil.
21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana
siswa membentuk empat persegi?
Petunjuk:
3LQGDKNDQJHVHUWXVXNJLJLELUXNHNDQDQNRWDNGDQ tusuk gigi merah ke atas 1 kotak.
3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat
lubang kotak dengan luas 1
25 luas seluruhnya. Dengan
menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara SHUVHJLOXDUGDQSHUVHJLGLWHQJDKPHQMDGLGDHUDK\DQJ
sebangun.
Penyelesaian:
23. Perhatikan gambar. T
, O
P N
. 5 9
L
U Bangun
3,1., 127, dan 8 adalah SHUVHJL3DQMDQJ.1 = 5 cm, 1 = 9 cm,
7LWLNP – O – terletak dalam satu garis OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV
bangun 8.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 250
Penyelesaian:
SDQMDQJVLVLEDQJXQ8 FPGDQOXDVQ\DFP
2
. XQDNDQNHVHEDQJXQDQ3,2dan 27
24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan SDQMDQJED\DQJDQQ\DP-LNDSDQMDQJED\DQJDQSRKRQDGDODKPWHQWXNDQ
tinggi pohon.
30 m 15 m
O
Q
P S
5 4 m
Penyelesaian:
7LQJJLSRKRQDGDODKPHWHU XQDNDQSHUSDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQGDODPKDOLQL
PQ PQ
SR OR
6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW tugas untuk menaksir lebar suatu sungai
WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND menentukan titik acuan di seberang sungai
yaitu titik . Satu peserta lain berdiri di titik C.
Peserta yang lain berdiri di titik tepat di depan
.HPXGLDQEHUMDODQPHQXMXNHWLWLNF dengan MDUDN ke FDGDODKGXDNDOLMDUDN ke C. Dari
titik F LDEHUMDODQPHQXMXWLWLN, di mana dengan
SDQGDQJDQQ\DREMHNGLWLWLN terletak pada VDWXJDULVOXUXV6HKLQJJDOHEDUVXQJDLGDSDWGLNHWDKXLGHQJDQPHQJXNXUMDUDNF
ke . Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan.
Penyelesaian:
Iya, tentu. Cara tersebut menggunakan konsep kekongruenan dua segitiga dalam gambar di atas yaitu
¨GDQ¨. Silakan dibuktikan. 3HWXQMXNJXQDNDQNULWHULDNHNRQJUXHQDQVXGXWVLVLVXGXW
JXQDNDQWLWLNVXGXW, C dan F dan sisi dan FC
MATEMATIKA 251
Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung.
Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung
dalam kehidupan sehari-hari.
Bangun Ruang Sisi Lengkung
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada
matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola.
3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan
bangun ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi
geometri dasarnya.
K D
ompetensi asar
x Tabung
x Jaring-jaring
x Kerucut
x Luas Permukaan
x Bola
x Volume
K
ata Kunci
1. Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya. 2. Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola.
0HQJLGHQWL¿NDVLOXDVSHUPXNDDQ tabung, kerucut dan bola. 4. Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume.
0HQJLGHQWL¿NDVLYROXPHWDEXQJNHUXFXWGDQEROD 6. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi lengkung.
P B
engalaman elajar
Bab V
Sumber: Dokumen Kemdikbud
252
P K
eta onsep
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Tabung Tabung
Menentukan jaring-jaring
tabung Menentukan
jaring-jaring
tabung Menentukan
jaring-jaring
kerucut Menentukan
jaring-jaring
kerucut Menentukan luas
permukaan dan volume bola
Menentukan luas permukaan dan
volume bola
Menentukan luas permukaan dan
volume tabung Menentukan luas
permukaan dan volume tabung
Menentukan luas permukaan
dan volume kerucut
Menentukan luas permukaan
dan volume kerucut
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun bola
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun bola
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun tabung
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun tabung
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun kerucut
Menyelesaikan permasalahan
nyata yang berhubungan
dengan bangun kerucut
Kerucut Kerucut
Bola Bola
253
Archimedes
VHNLWDU 60 60 merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat
WHUNHQDO GDUL XQDQL ,D EHODMDU GL NRWD OH[DQGULD 0HVLU6HODLQDKOLGLELGDQJPDWHPDWLNDUFKLPHGHV
MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ DVWURQRP ¿OVXI ¿VLNDZDQ GDQ LQVLQ\XU 6HEDJLDQ VHMDUDKZDQ PDWHPDWLND
memandang Archimedes
sebagai salah
satu PDWHPDWLNDZDQWHUEHVDUGDODPVHMDUDKEHUVDPDVDPD
Newton dan Gauss. Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah
tentang bagaimana Archimedes menemukan metode yang digunakan untuk mengukur volume benda yang
berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika UFKLPHGHV GLPLQWD PHPHULNVD PDKNRWD EDUX 5DMD
Hieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak.
Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini
secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas
tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes PHQJDPDWLEDKZDDGDDLU\DQJWXPSDKNHODQWDL6DDWLQLMXJDLDPHQHPXNDQMDZDEDQQ\D
Dari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan
\DQJGLSLQGDKNDQHQJDQSULQVLSLWXLDPHPEXNWLNDQEDKZDPDKNRWDUDMDGLFDPSXUL dengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes.
Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran nilai pi
S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL pi yang telah ditemukan oleh ilmuwan sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun
UXDQJ VLVL OHQJNXQJ DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO “On Spheres and Cylinder”, ia PHQ\DWDNDQ EDKZD VHEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDULMDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL
MDULERODGDQWLQJJLQ\DVDPDGHQJDQGLDPHWHUERODPDNDOXDVSHUPXNDDQWDEXQJVDPD dengan
3 2
kali luas permukaan bola.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil 1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia
PHQFREDPHQFDULSHQ\HEDESDGDWLDSNHMDGLDQ\DQJDGDGLVHNLWDUQ\D+DOLQLGDSDW GLOLKDWGDULNLVDKVDDWLDGLPLQWDXQWXNPHPHULNVDPDKNRWD5DMD+LHURQ,,VDPSDL
akhirnya ia menemukan Hukum Archimedes. 2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru.
Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai pi
S\DQJOHELKDNXUDWGDULSDGDQLODLSL\DQJWHODKGLWHPXNDQVHEHOXPQ\D 3. Peran matematika dalam kehidupan manusia sangat banyak, salah satunya adalah
besaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam bukunya “On Spheres and Cylinder”.
Leonardo Fibonacci
Sumber: www.edulens.org
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 254