Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

kemudian ide-ide tersebut diungkapkan baik berupa grafik, tabel, diagram, dan lain-lain. Dalam memahami konsep bilangan, hubungan kedua representasi tersebut dapat dilihat pada gambar 2.1 berikut. 6 Gambar tersebut menunjukkan contoh seorang anak dalam memahami konsep bilangan yaitu angka 5. Gambar 2.1 Hubungan antara Representasi Internal dan Representasi Eksternal dalam Mengembangkan Pemahaman Siswa Mengenai Konsep Bilangan Sementara Gagatsis dan Elia membedakan representasi dalam konsep bilangan pada siswa tingkat sekolah dasar kelas 1, 2 dan 3 kedalam empat model, yaitu: representasi verbal, gambaran informational, gambaran decorative dan garis bilangan. 7 Mudzakkir membedakan representasi matematika kedalam tiga bentuk, yaitu representasi visual berupa diagram, grafik, tabel, dan gambar, persamaan atau ekspresi matematika, dan kata-kata atau teks tertulis. Secara rinci bentuk- bentuk operasional representasi matematis menurut Mudzakkir disajikan pada tabel berikut: 8 6 Stephen J. Pape, dan Mourat A. Tchoshanov, loc. cit. 7 Athanasios Gagatsis and Iliada Elia, “The Effects Of Different Modes Of Representation On Mathematical Problem Solving”, Proceedings of the 28 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Nicosia: Department of Education, University of Cyprus, 2004, p. 448 8 Ahmad Yazid, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Model Kooperatif dengan Strategi TTW Think-Talk- Write Pada Materi Volume Bangun Ruang Sisi Datar”, Journal of Primary Educational, Vol. 1 No. 1, Semarang: Prodi Pendidikan Dasar 2012, h. 33, Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis Menurut Mudzakkir No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional 1 Representasi visual: a Diagram, tabel, atau grafik  Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel  Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah b Gambar  Membuat gambar pola-pola geometri  Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya 2 Persamaan atau ekspresi matematis  Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan  Membuat konjektur dari suatu pola bilangan  Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis 3 Kata-kata atau teks tertulis  Menuliskan interpretasi dari suatu representasi  Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata  Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan  Menjawab soal dengan menggunakan kata- kata atau teks tertulis  Dapat menyatakan ide matematika dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis Menurut Lesh, Post dan Bohr ada lima representasi untuk konsep. Awalnya mereka hanya mengemukakan dua bentuk representasi yaitu berupa model dan gambar manipulatif. Kemudian dalam penelitian selanjutnya, mereka menambahkan simbol tulisan, bahasa lisan, dan situasi dunia nyata sebagai representasi atau pemodelan dari suatu konsep. 9 Berikut adalah ilustrasi dari kelima representasi yang mereka ungkapkan. Tersedia online: http:journal.unnes.ac.idsjuindex.phpjpe, diakses pada 9 Desember 2013, jam 02.48 WIB 9 John A. Van De Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Jakarta: Erlangga, 2007, Edisi ke-6, h. 34