Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian
kemudian ide-ide tersebut diungkapkan baik berupa grafik, tabel, diagram, dan lain-lain. Dalam memahami konsep bilangan, hubungan kedua representasi
tersebut dapat dilihat pada gambar 2.1 berikut.
6
Gambar tersebut menunjukkan contoh seorang anak dalam memahami konsep bilangan yaitu angka 5.
Gambar 2.1 Hubungan antara Representasi Internal dan Representasi Eksternal dalam
Mengembangkan Pemahaman Siswa Mengenai Konsep Bilangan
Sementara Gagatsis dan Elia membedakan representasi dalam konsep bilangan pada siswa tingkat sekolah dasar kelas 1, 2 dan 3 kedalam empat model,
yaitu: representasi verbal, gambaran informational, gambaran decorative dan garis bilangan.
7
Mudzakkir membedakan representasi matematika kedalam tiga bentuk, yaitu representasi visual berupa diagram, grafik, tabel, dan gambar, persamaan
atau ekspresi matematika, dan kata-kata atau teks tertulis. Secara rinci bentuk- bentuk operasional representasi matematis menurut Mudzakkir disajikan pada
tabel berikut:
8
6
Stephen J. Pape, dan Mourat A. Tchoshanov, loc. cit.
7
Athanasios Gagatsis and Iliada Elia, “The Effects Of Different Modes Of Representation
On Mathematical Problem Solving”, Proceedings of the 28
th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Nicosia: Department of Education,
University of Cyprus, 2004, p. 448
8
Ahmad Yazid, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Model Kooperatif dengan Strategi TTW Think-Talk-
Write Pada Materi Volume Bangun Ruang Sisi Datar”, Journal of Primary Educational, Vol. 1 No. 1, Semarang: Prodi Pendidikan Dasar 2012, h. 33,
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis Menurut Mudzakkir
No. Representasi
Bentuk-bentuk Operasional 1
Representasi visual: a Diagram, tabel, atau
grafik Menyajikan kembali data atau informasi
dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b Gambar Membuat gambar pola-pola geometri
Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2 Persamaan
atau ekspresi matematis
Membuat persamaan
atau model
matematika dari representasi lain yang diberikan
Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
3 Kata-kata
atau teks
tertulis Menuliskan
interpretasi dari
suatu representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan
Menjawab soal dengan menggunakan kata- kata atau teks tertulis
Dapat menyatakan ide matematika dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis
Menurut Lesh, Post dan Bohr ada lima representasi untuk konsep. Awalnya mereka hanya mengemukakan dua bentuk representasi yaitu berupa
model dan gambar manipulatif. Kemudian dalam penelitian selanjutnya, mereka menambahkan simbol tulisan, bahasa lisan, dan situasi dunia nyata sebagai
representasi atau pemodelan dari suatu konsep.
9
Berikut adalah ilustrasi dari kelima representasi yang mereka ungkapkan.
Tersedia online: http:journal.unnes.ac.idsjuindex.phpjpe, diakses pada 9 Desember 2013, jam 02.48 WIB
9
John A. Van De Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Jakarta: Erlangga, 2007, Edisi ke-6, h. 34