“Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”,

PENGARUH PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

SISWA

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Puji Syafitri Rahmawati NIM 109017000059

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2015

/-LEMBAR PENGESAIHN PEMBIMBING

SKRIPSI

Skripsi berjudul Pengaruh Pendekatan Probtem

Salrizg

Terhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa disusun

oleh

Paji Syafitri

Rahmawati

NIM.

109017000059, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tartiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri lyarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah _, sebagai karya ilmiah yang berhak untuk

diujikan pada siding munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkap oleh fakultas.

Yang Mengesahkan,

Jakarta,5)nd

2015

lcbruai

Pembimbing II Pembimbing I

I

4L,tfu"'

U

Dr, Gelar Dwirahayu

NIP. I 9790601 200,604 2 004 NtP. 19820528 201

l0I

2 0l I

/

E{a MuKvrifah.M.Si

i

ABSTRAK

PUJI SYAFITRI RAHMAWATI (109017000059), “Pengaruh Pendekatan

Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2015.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis perbedaan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving dan pendekatan konvensional, serta menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode eksperimen kuasi dengan desain penelitian Randomized Posttest-Only Control Group Design yang melibatkan 76 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan menggunakan tes kemampuan representasi matematis siswa.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving

sebesar 67,13 dan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional sebesar 57,45 (thitung > ttabel = 2,73 > 1,66). Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem solving

lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional.

ii

Solving Approach toward Students’ Mathematical Representation Skills”. Paper of Major of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Learning, Stated Islamic University of Syarif Hidayatullah Jakarta, January 2015.

The purpose of this research is to analyze differences in students’ mathematical representation skills being taught by using a problem solving approach from the students’ mathematical skills being taught conventional approach, and to

analyze students’ mathematical representation skills who are taught by using problem solving approach. This research was conducted at SMP Negeri 32 Bekasi for 2014/2015 Academic Year. The method used in this research is a quasi experimental method with randomized posttest-only control group design involving 76 students as the samples. The samples withdrawal technique is by using cluster random sampling technique. Collecting data after treatment uses a students’ mathematical representation skills test.

The result of research reveals that the students’ mathematical representation skills being taught by using a problem solving approach was higher than the students’ mathematical representation skills being taught by using conventional approach. This result can be looked from that mean value of the students’ mathematical representation skills test who taught by using problem solving approach is 67,13 and that mean value of students’ mathematical representation skills being taught by using conventional approach is 57,45 (t-count > t-table = 2,73 > 1,66). The conclusion of this research is that the students’ mathematical representation skills being taught by

using a problem solving approach was higher than the students’ mathematical

representation skills being taught by using conventional approach.

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat, karunia, nikmat islam, nikmat iman, nikmat sehat yang berlimpah kepada kita semua. Shalawat serta salam juga tidak lupa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW serta pengikutnya yang telah membawa kita dari jaman gelap gulita ke jaman terang benderang seperti sekarang ini.

Dalam masa penyusunan skripsi, penulis tidak memungkiri bahwa tidak sedikit duka dan luka yang dialami. Namun berkat kerja keras, usaha, kesabaran dan doa, serta kesungguhan hati dan dorongan-dorongan positif baik secara langsung maupun tidak langsung dari banyak pihak membuat penulis akhirnya dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Dosen Penasehat Akademik Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memperhatikan mahasiswa-mahasiswa didiknya, termasuk penulis.

5. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, Dosen Pembimbing I, dan Ibu Eva Musyrifah, M.si, Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaan-Nya.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu-ilmu serta bimbingan dan arahan selama

penulis menjalani masa perkuliahan. Semoga ilmu-ilmu yang Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

7. Para Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Para Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang senantiasa memberikan kemudahan pada penulis dalam hal pembuatan surat-surat dan sertifikat. Pimpinan dan Staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

8. Bapak H. Syamsuri, S.Pd, Kepala Sekolah SMP Negeri 32 Bekasi, yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melakukan penelitian. Para dewan guru, khususnya Ibu Fanny Febriyanti, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis pada saat melakukan penelitian. Seluruh siswa SMP Negeri 32 Bekasi, khususnya siswa kelas 8.3 dan 8.1.

9. Keluarga tercinta. Mamah Ai Rustini dan Papah Asep Suratman yang selalu memberikan semangat-semangat positif di saat penulis merasa down, dukungan moril dan materil, serta doa yang tidak pernah terputus demi kelancaran, kemudahan, dan kesuksesan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Kakak tercinta Gama Ufiz Arfakhsyadz, Rina Nur Fitriyani, serta Adik Martina Fauziyah yang selalu memberikan kasih sayang yang berlimpah, kebahagiaan dan masukan-masukan yang sangat berarti dalam penyusunan skripsi ini. Tidak lupa juga untuk keponakan tercinta, terlucu, terimut dan tertampan, Umar Faiz Abdullah, yang selalu menjadi mood-booster, memberikan keceriaan, penghilang rasa lelah dan sedih bagi penulis. Semoga mamah, papah, kakak-kakak, adik, dan Umar tampan selalu berada dalam lindungan-Nya dan diberikan kemudahan dan kelancaran dalam segala hal oleh Allah SWT.

10.Yang terkasih, Muchtar, S.Pd, yang selalu ada disaat penulis membutuhkan saran dan masukan, tempat curhat, teman mengobrol, memberikan banyak kasih sayang, penghilang rasa jenuh dan lelah, dan selalu memberikan semangat-semangat positif pada penulis. Semoga dirimu selalu dalam

v

lindungan-Nya, dan diberikan kemudahan kelancaran dalam segala hal oleh Allah SWT.

11.Keluarga keduaku, Anak Kosan Keche Badai. Ichamy Beruang Banchi Gembhul, Hestyschon Masha Desriyanto, Arya Pimpim, Qisty Dora, Mamih Indah, Imute, Elaphe, Nyai Dijah, Atu, Iva, dan Ipit, serta adik-adik kosan yang sedang berjuang bersama-sama penulis dalam penyusunan skripsi yang selalu memberikan semangat dan kasih sayang yang berlimpah, menemani penulis dalam menyusun skripsi, bertukar saran dan masukan dalam penyusunan skripsi, dan membuat hari-hari penulis lebih berwarna.

12.Teman-teman seperjuangan mahasiswa Jurusan PMTK kelas A, B, dan C angkatan 2009. Semoga kalian selalu sehat wal’afiat dan selalu dalam lindungan-Nya.

Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada pihak-pihak yang namanya belum bisa disebutkan satu per satu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa semoga bantuan-bantuan, masukan-masukan, semangat-semangat yang kalian berikan menjadi pintu datangnya ridho yang diberikan Allah SWT di dunia dan akhirat. Aamiin Ya Rabbal’alamiin.

Demikianlah, walaupun penulis sudah berupaya menyusun skripsi ini dengan sebaik-baiknya, akan tetapi tetap saja penulis merasa masih terdapat banyak kesalahan di dalam skripsi ini. Oleh karena itu, penulis dengan senang hati akan menerima kritik dan saran yang membangun dari siapa saja yang membaca skripsi ini.

Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat sebesar-besarnya bagi penulis pribadi dan para pembaca umumnya.

Jakarta, Februari 2015

iv

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... x

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 7

C. Pembatasan Masalah... 8

D. Perumusan Masalah ... 8

E. Tujuan Penelitian ... 8

F. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ... 10

A. Deskripsi Teoretik ... 10

1. Kemampuan Representasi Matematis ... 10

a. Representasi Eksternal ... 13

b. Representasi Internal ... 13

2. Pendekatan Problem Solving ... 18

a. Pengertian Pendekatan Problem Solving ... 18

b. Tahap Pendekatan Problem Solving ... 21

c. Hubungan Pendekatan Problem Solving dengan Kemampuan Representasi Matematis ... 23

B. Hasil Penelitian yang Relevan ... 26

C. Kerangka Berpikir ... 27

v

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 31

A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 31

B. Metode dan Desain Penelitian ... 31

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ... 32

D. Instrumen Penelitian ... 32

1. Uji Validitas ... 35

2. Uji Reliabilitas ... 36

3. Uji Indeks Kesukaran ... 37

4. Uji Daya Pembeda ... 38

E. Teknik Analisis Data ... 39

1. Uji Normalitas ... 40

2. Uji Homogenitas ... 41

3. Uji Hipotesis ... 41

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 44

A. Deskripsi Data ... 44

1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 44

a. Kelas Eksperimen ... 44

b. Kelas Kontrol ... 46

c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 49

2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi ... 51

a. Kelas Eksperimen ... 51

b. Kelas Kontrol ... 53

c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ... 54

B. Pengujian Persyaratan Hipotesis ... 56

1. Uji Normalitas ... 56

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ... 56

C. Pengujian Hipotesis ... 58

D. Pembahasan Hasil Penelitian ... 59

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 60

2. Analisis Kemampuan Representasi Matematis ... 65

a. Indikator Visual ... 65

b. Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis ... 67

c. Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis ... 69

E. Keterbatasan Penelitian ... 73

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 75

A. Kesimpulan ... 75

B. Saran ... 75

DAFTAR PUSTAKA ... 77

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi ... 17

Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ... 31

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 33

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Relasi Fungsi ... 34

Tabel 3.4 Derajat Reliabilitas ... 36

Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran Soal ... 37

Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda Soal ... 38

Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran, dan Reliabitas ... 39

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen ... 45

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Kontrol ... 47

Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dengan Kelompok Kontrol ... 49

Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelompok Eksperimen ... 52

Tabel 4.5 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelompok Kontrol ... 53

Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ... 54

Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 57

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 57

viii

Gambar 2.1 Contoh Representasi Usia oleh Anak ... 12 Gambar 2.2 Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Eksternal dan

Representasi Internal ... 15 Gambar 2.3 Five Different Representations of Mathematical Ideas.

Translation Between and Within Each Can Help Develop New Concepts ... 16 Gambar 2.4 Kerangka Pemecahan Masalah Matematika ... 24 Gambar 2.5 Kerangka Berpikir Penelitian ... 29 Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok

Eksperimen ... 46 Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok

Kontrol ... 48 Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis

Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 50 Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator ... 55 Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan

Kelompok Kontrol ... 59 Gambar 4.6 Proses Understand pada Pendekatan Problem Solving ... 61 Gambar 4.7 Proses Plan dan Carry Out pada Pendekatan Problem Solving . 62 Gambar 4.8 Proses Conclusion pada Pendekatan Problem Solving ... 63 Gambar 4.9 Suasana Belajar pada Kelas 8.3 Sebagai Kelompok Eksperimen:

(a) Siswa Duduk Bersama Kelompoknya, dan (b) Siswa

Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS yang Diberikan ... 64 Gambar 4.10 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator Visual .. 66

ix

Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator Visual ... 66 Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator

Persamaan/Ekspresi Matematis ... 68 Gambar 4.13 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator

Persamaan/Ekspresi Matematis ... 68 Gambar 4.14 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator

Kata-Kata/Teks Tertulis ... 70 Gambar 4.15 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator

x

Lampiran 1 RPP Eksperimen ... 81

Lampiran 2 RPP Kontrol ... 93

Lampiran 3 LKS Eksperimen ... 102

Lampiran 4 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis ... 120

Lampiran 5 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 121

Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 122

Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 124

Lampiran 8 Hasil Ujicoba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 128

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas Instrumen ... 129

Lampiran 10 Perhitungan Uji Validitas Instrumen ... 130

Lampiran 11 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ... 131

Lampiran 12 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen ... 132

Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen ... 133

Lampiran 14 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen ... 134

Lampiran 15 Hasil Uji Daya Beda Instrumen ... 145

Lampiran 16 Perhitungan Uji Daya Beda Instrumen ... 136

Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen ... 137

Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol ... 139

Lampiran 19 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen ... 141

Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol ... 144

xi

Lampiran 21 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi ... 147

Lampiran 22 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ... 148

Lampiran 23 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ... 149

Lampiran 24 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ... 151

Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ... 153

Lampiran 26 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ... 154

Lampiran 27 Tabel Nilai Koefisien Korelasi (r) Product Moment dari Pearson 156 Lampiran 28 Tabel Chi-Square ... 158

Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi f ... 159

1

A.

Latar Belakang Masalah

Matematika berperan sangat penting di dunia ini. Peranan ini dapat dilihat pada berbagai sektor kehidupan manusia, seperti komputasi, transportasi, komunikasi, ekonomi/perdagangan dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika sudah diperkenalkan oleh ilmuan-ilmuan terdahulu dan terus-menerus berkembang pesat sejalan dengan perkembangan jaman hingga saat ini. Keberhasilan dan kemajuan teknologi yang mengubah dunia semakin canggih pun tidak lepas dari peranan matematika.

Mata pelajaran matematika diberikan pada setiap jenjang pendidikan dari mulai penghitungan sederahana sampai bentuk yang kompleks. Sasaran dalam pembelajaran matematika diantaranya adalah mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir matematis. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan oleh Johnson dan Rising dalam bukunya bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenal bunyi.1 Oleh karena itu, siswa yang merupakan sumber daya manusia melalui pembelajaran matematika dapat meningkatkan kualitasnya dengan memiliki kemampuan berpikir yang logis, cermat, kritis, sistematis, dan rasional.

Boole berpendapat bahwa itu matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas.2 Sementara Ruseffendi berpendapat bahwa matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil

1

Erman Suherman, dkk., Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer , (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 19.

2

Marsigit, Sejarah dan Filsafat Matematika, 18 Maret 2014, pkl. 15.00, h. 3,

2

eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.3

Menurut berbagai pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah kegiatan berpikir matematis yang terbentuk oleh pikiran-pikiran manusia dan berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.

Kemampuan berpikir matematis tidak sekedar menyampaikan berbagai informasi seperti aturan, definisi, dan prosedur untuk dihafal oleh siswa tetapi guru harus melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar mengajar. Keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika akan membantu memperkuat pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika. Hal ini sesuai dengan prinsip konstruktivisme bahwa siswa membangun pemahaman matematikanya sendiri baik secara personal atau sosial, pemahaman tersebut tidak dapat berpindah dari guru ke siswa, kecuali ada keaktifan dari siswa untuk bernalar, siswa aktif untuk mengkonstruksi terus menerus sehingga pemahaman yang berbeda-beda dapat dibentuk menjadi pemahaman yang baru, guru hanya sebagai pemberi sarana atau situasi agar proses kontruksi siswa berjalan dengan baik. Akan tetapi keaktifan siswa kurang dikembangkan oleh guru dalam proses pembelajaran, siswa seringkali menerima ilmu matematika secara pasif dari guru dan selalu menghapal rumus sehingga kemampuan berpikir matematis tidak terbentuk dan berkembang sebagaimana yang diharapkan.

Untuk berpikir secara matematis, siswa harus dapat mengemukakan ide-ide matematikanya dalam berbagai cara. Hal inilah yang disebut dengan representasi. Pengembangan kemampuan berpikir secara matematis diperlukan untuk lebih memahami konsep-konsep dan dapat digunakan dalam standar kemampuan dalam belajar. National Council of Teachers of Mathematics menyebutkan bahwa dalam belajar matematika siswa dituntut untuk memiliki kemampuan: pemahaman, pemecahan masalah, komunikasi, koneksi matematika, dan merepresentasikan

3

Hakikat Matematika dan Pembelajaran Matematika di SD, 07 November 2013, pkl. 16:53,h.3(

ide-ide.4 Dengan demikian, kemampuan representasi merupakan hal penting dalam pembelajaran matematika.

Kemampuan representasi dapat meningkatkan dan memperkaya pengetahuan matematika siswa karena dapat digunakan dalam memecahkan berbagai masalah di kehidupan nyata. Hal ini sejalan degan teori yang disebutkan oleh Villegas et al. yang berpendapat bahwa “representation systems fulfill certain requirements for complexity, interrelationship and power of symbolization and abstraction; mastering them broadens and enriches human intelligence, in that they are useful instruments for modeling reality and practical tools for solving different problems in real life.” 5 Artinya, sistem representasi memenuhi persyaratan tertentu untuk kompleksitas, keterkaitan dan kekuatan simbolisasi dan abstraksi; menguasai memperluas dan memperkaya kecerdasan manusia, dalam arti bahwa mereka adalah instrument yang berguna untuk pemodelan realitas dan alat-alat praktis untuk memecahkan masalah yang berebda dalam kehidupan nyata. Oleh karena itu, kemampuan representasi dianggap sangat penting dalam keberhasilan pembelajaran matematika.

Kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang mempunyai keterkaitan dengan pemahaman matematis. Representasi merupakan hal terpenting dalam mengkonstruksi ide dan pemahaman siswa terkait dengan konsep-konsep matematika. Dengan adanya representasi, siswa dapat memberikan informasi tentang pendapatnya mengenai suatu konteks atau ide matematika. Oleh karena itu, kemampuan representasi sangatlah dibutuhkan siswa untuk menunjang pemahaman siswa dalam proses pembelajaran dan dalam pemecahan masalah matematika.

Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda-beda dalam membangun pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk mencoba berbagai representasi dalam memahami suatu konsep. Menurut Neria dan Amit

4

Hani Handayani, “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, h. 1, tidak dipublikasikan.

5

Jose L. Villegas, Enrique Castro dan Jose Gutierrez, Representations in Problem Solving: A Case Study with Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, Vol. 7 (1), 2009, h. 282.

4

Sebagaimana dinyatakan Brenner bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengkonstruksi dan menggunakan representasi matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi simbol.6

Georgia DeClark, seorang guru taman kanak-kanak, mengadakan sebuah penelitian dengan memberikan sebuah pertanyaan ”Ada berapa banyak kaki di rumah kalian?” kepada tiga siswa taman kanak-kanak dan meminta mereka untuk menjawab dengan menggambarkannya pada sebuah kertas. 7 Ketiga siswa tersebut memberikan jawaban yang berbeda-beda mengenai pertanyaan yang diberikan.

Gambar 1.1 Hasil Jawaban Siswa yang Diteliti8

Siswa A memberikan jawaban dengan menggambarkan seluruh bagian tubuh anggota keluarganya, siswa B memberikan jawaban hanya dengan menggambarkan banyaknya kaki seluruh anggota keluarganya, sedangkan siswa C hanya membuat garis-garis sebanyak 8 garis. Pertanyaan yang diberikan oleh peneliti tersebut termasuk ke dalam pertanyaan untuk mengetahui kemampuan representasi siswa. Kemampuan representasi siswa A tidak hanya dalam bentuk pengetahuan angka, tetapi pengetahuan ilmiah tentang anggota tubuh dan pengetahuan sosial tentang nama-nama anggota keluarganya. Siswa B memiliki cukup pengetahuan ilmiah, tetapi hanya menggambarkan bagian tubuh yang

6 _{Kartini, “}

Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, hh. 361-362.

7

Gerald Goldin & Nina Shteingold, Systems of Representations and the Development of Mathematical Concepts dalam Albert A. Cuoco (ed), The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, (NCTM, 2001), h. 33.

8

memang ditanyakan. Sedangkan siswa C kemampuan representasinya merupakan tipe representasi yang mana pengetahuan logika matematikanya belum dominan.

Meskipun kemampuan representasi matematis merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, namun pada kenyataannya masih banyak guru yang mengesampingkan kemampuan representasi matematis siswa. Padahal dengan kemampuan representasi matematis yang baik, siswa akan lebih mudah memahami konsep yang sedang dipelajarinya. Hal ini sejalan dengan pendapat Hudiono yang menyatakan bahwa menurut guru, representasi matematis berupa grafik, tabel, dan gambar hanya merupakan pelengkap pembelajaran saja dan guru jarang memperhatikan perkembangan kemampuan representasi matematis siswa.9

Sebuah penelitian yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011, menunjukkan bahwa peringkat matematik siswa SMP kelas VIII di Indonesia menduduki peringkat ke-38 dari 48 negara yang ikut serta dengan skor rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk kedalam kategori rendah, masih jauh dari kategori sedang yang memerlukan skor 500. Salah satu kemampuan yang diteliti ialah siswa dapat mengidentifikasi ekspresi aljabar yang koresponden dengan situasi sederhana dan menambahkan ekspresi aljabar.10 Kemampuan tersebut merupakan salah satu kemampuan representasi dan jika dilihat dari skor rata-rata yang diperoleh, membuktikan bahwa kemampuan representasi siswa kelas VIII Indonesia masih rendah. Selain itu, hasil penelitian yang telah dilakukan Ummu Aiman di salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Jakarta menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional adalah 54,14, sedangkan nilai rata-rata gabungan

9

Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI, Bandung: 2005, h. 4, tidak dipublikasikan.

10

Ina V.S. Mullis dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston College, 2012), h. 42.

6

kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah 59,54.11 Karena kemampuan representasi matematis yang masih rendah, maka dalam pembelajaran matematika di kelas, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang perlu ditingkatkan. Pentingnya kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika sudah banyak dibuktikan oleh peneliti-peneliti sebelumnya, seperti penelitian Kalathil & Sherin, Neria & Amit, Gagatsis & Elia, Elia, Michaelidou, N, et al., Amit dan Fried, Harries & Barmby, Hwang, dkk, dan lain-lain.12

Berdasarkan uraian tersebut, perlu adanya suatu usaha untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis. Terdapat banyak pendekatan pembelajaran yang telah dirumuskan oleh para ahli untuk membantu meningkatkan kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika. Salah satu pendekatan yang dipandang dapat memfasilitasi dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa adalah pendekatan problem solving.

Pendekatan problem solving merupakan suatu pendekatan yang membantu siswa untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan ke dalam pemecahan masalah yang tidak rutin. Suherman menyatakan bahwa pendekatan pembelajaran matematika merupakan upaya yang ditempuh guru dalam melaksanakan pembelajaran agar konsep matematika yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa.13 Artinya, konsep matematika yang diberikan dapat disatukan dengan konsep matematika yang telah dimiliki siswa sehingga membentuk konsep baru yang lebih bermakna dan dapat membangun pengertian baru dalam pikiran siswa. Pendekatan problem solving yang diadopsi dari G. Polya ada 4 tahap, yaitu: (1) Memahami masalah, (2) Merencanakan penyelesaian, (3) Melakukan perhitungan (melaksanakan rencana), (4) Memeriksa

11_{Ummu Aiman, “}

Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013, h. 48, tidak dipublikasikan.

12_{Kartini, “}

Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, h. 367.

13

Shinta Verawati Dewi, “Pengaruh Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah terhadap Peningkatan Kemampuan Analisis Sintesis Matematis Siswa SMK”, Skripsi

kembali proses dan hasil. Hal ini sejalan dengan pendapat dari Tatang Herman yang mengatakan bahwa pendekatan problem solving dalam belajar matematika akan melatih siswa untuk berpikir efektif dan strategis dalam menyelesaikan permasalahan.14 Dalam prosesnya, siswa diminta untuk mengemukakan ide dalam berbagai cara dan menentukan cara yang paling tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Kemampuan representasi diperlukan dalam proses ini karena siswa diminta memilih satu dari sekian formula penyelesaian yang dikemukakan. Jadi dapat disimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat melatih siswa mengembangkan kemampuan berpikir matematis khususnya kemampuan representasi.

Sebagai upaya untuk menjawab permasalahan mengenai rendahnya kemampuan representasi matematis siswa dan latar belakang masalah yang diuraikan di atas, maka peneliti terdorong untuk melakukan penelitian dengan judul ”Pengaruh Pendekatan Problem Solving terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”.

B.

Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka timbul pernyataan yang mendasari penelitian ini, antara lain:

1. Kesempatan siswa mengemukakan ide-ide matematika mereka kurang diberikan oleh guru dikarenakan beberapa siswa mempelajari matematika hanya dengan menghapal rumus, bukan dengan menganalisa setiap soal yang diberikan.

2. Keaktifan siswa kurang dikembangkan oleh guru dalam proses pembelajaran dikarenakan siswa seringkali menerima ilmu secara satu arah yaitu dari guru ke siswa.

3. Kemampuan representasi matematis siswa masih dikesampingkan oleh banyak guru dikarenakan guru menganggap representasi matematis hanya merupakan pelengkap pembelajaran saja.

14 _{Tatang Herman, “}

Tren Pembelajaran Matematika pada Era Informasi Global”, 31 Desember2013,pkl.21:44,h.5,(file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196 210111991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel18.pdf).

8

4. Kemampuan representasi matematis siswa masih tergolong rendah. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian peneliti terdahulu mengenai kemampuan representasi matematis siswa, dimana nilai rata-rata siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional yaitu 54,14 dan rata-rata gabungannya 59,54

C.

Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan yang tidak diharapkan, maka peneliti memberikan batas sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan pendekatan problem solving yang mengadopsi teori G. Polya yang dilakukan dengan kegiatan memahami, merencanakan, melakukan perhitungan, dan memeriksa kembali proses dan hasil.

2. Penelitian ini akan meneliti kemampuan representasi matematis siswa hanya pada aspek kemampuan representasi eksternal matematis.

D.

Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan penelitian, maka masalah yang akan diteliti yaitu:

Apakah terdapat pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa?

E.

Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini yaitu: Untuk menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem solving.

F.

Manfaat Penelitian

Apabila penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan pendekatan

problem solving dapat memberikan hasil yang signifikan terhadap kemampuan representasi siswa, maka diharapkan dapat memberikan manfaat, yaitu:

1. Bagi guru, memberi masukan kepada guru bahwa pendekatan problem solving dapat dijadikan salah satu alternatif upaya untuk meningkatkan kemampuan representasi siswa.

2. Bagi siswa, membantu siswa mengembangkan kemampuan representasi matematisnya dengan menggunakan pendekatan problem solving.

3. Bagi peneliti selanjutnya, penelitian ini diharapkan dapat dijadikan suatu kajian untuk mengadakan penelitian lanjutan yang berhubungan dengan hal-hal yang belum terjangkau dalam penelitian.

10

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A.

Deskripsi Teoretik

1. Kemampuan Representasi Matematis

NCTM menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation).1 Hal tersebut memperlihatkan bahwa kemampuan representasi merupakan salah satu standar kemampuan yang harus ada dalam proses pembelajaran matematika. Jones menambahkan bahwa terdapat 3 alasan yang mendasari representasi sebagai salah satu standar proses yaitu: 2

1. Kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis. 2. Ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika.

3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Fadillah mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu

1 _{Leo A. Effendi, “}

Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”,

Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol. 13, No. 2, 2012, h. 2. 2

Sri Rezeki, Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Penerapan Model Pembelajaran Novick pada Siswa Sekolah Menengah Atas, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, h. 4, tidak dipublikasikan.

masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya.3 Kemudian Gerald Goldin menyatakan, “a representation is a configuration that can represent something else in some manner. For example, a word can represent a real-life object, a numeral can represent the cardinality of a set, or

the same numeral can represent a position on a number line”.4 Hal ini dapat diartikan bahwa representasi adalah sebuah konfigurasi yang dapat mewakili sesuatu dalam beberapa cara. Contohnya, sebuah kata dapat mewakili objek kehidupan nyata, sebuah angka dapat mewakili kardinalitas himpunan, atau urutan angka yang sama dapat mewakili posisi pada garis bilangan. Dan juga menurut Hutagaol, representasi menunjuk pada proses ataupun hasil (produk) dalam tindakan-tindakan yang dilakukan untuk menangkap suatu konsep hubungan matematis di dalam suatu bentuk matematika itu sendiri.5 Artinya, ide matematika yang dicerna siswa diproses sedemikian rupa dan menuangkannya dalam bentuk konkrit sehingga memahami bahwa ada keterkaitan antara ide matematika dengan bentuk matematikanya. Dari beberapa pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa representasi adalah proses atau hasil dari berfikir efektif tentang ide-ide matematika yang dituangkan dalam bentuk konkrit sehingga dapat ditemukan adanya keterkaitan hubungan antara konsep matematika dengan bentuk matematikanya.

Cai, Lane dan Jakabcsin menyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengemukakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan. 6 Misalnya, seorang anak diberi pertanyaan “berapakah

3

Devi Aryanti, Zubaidah, dan Asep Nursangaji, Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, 23 Desember 2013, pkl. 20:55, (http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/812/pdf).

4

Gerald Goldin, Representation in Mathematical Learning and Problem Solving, dalam Lyn D. English (ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education, (New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publisher, 2002), h. 208.

5 _{Kartini Hutagaol, “Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan} Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, 2013, h. 91.

6

Andri Suryana, “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistik Matematika 1”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h. 40.

12

usiamu?” oleh gurunya, anak tersebut menggambarkan atau menuliskan usia lima tahun seperti pada Gambar 2.1 berikut:

Gambar 2.1 Contoh Representasi Usia oleh Anak

Saat ditanya “mengapa bentuk angka lima seperti itu?”, anak bisa saja terdiam karena memang dari awal mengenal angka, dia dikenalkan dengan angka lima yang berbentuk “5”, terlepas anak belum mempelajari konsep bilangan.

Representasi yang dimunculkan oleh siswa adalah ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari solusi dari permasalahan yang sedang dihadapi. Standar representasi NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12, harus memungkinkan siswa untuk:7

1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.

2. Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah.

3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika.

Dari penuturan NCTM dan Jones di atas, representasi merupakan standar proses yang harus dikuasai sebelum sekolah sampai kelas 12 karena kemampuan representasi yang dilatih sejak dini dapat membantu memperdalam pemahaman konsep sehingga dapat membantu dalam pemecahan masalah. Representasi merupakan salah satu penunjang terbentuknya kemampuan matematis. Selain itu, representasi juga dapat membuat siswa mengkomunikasikan informasi kepada

7

Miriam Amit, “Multiple Representations in 8THGrade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It”, Proceedings of the 29th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, 2005, h.58

guru tentang bagaimana cara berpikir siswa mengenai suatu konteks atau ide-ide matematika. Oleh karena itu, guru harus dapat menemukan cara mengembangkan kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran matematika.

Representasi dibagi menjadi dua bagian, yaitu representasi eksternal dan representasi internal.

a. Representasi Eksternal

Gerald Goldin dan Nina Shteingold mendeskripsikan representasi eksternal sebagian besar meliputi: (1) notasi dan bentuk, (2) menunjukkan hubungan secara visual atau spasial, (3) huruf dan kalimat, (4) tulisan atau lisan.8 Sementara jenis-jenis representasi eksternal menurut Ostad adalah konkret, konkret, semi-tanda, dan tanda.9 Konkret meliputi benda nyata, semi-konkret meliputi gambar dari benda nyata, semi-tanda meliputi benda nyata dengan satu propertinya (misal garis-garis atau titik-titik sejumlah benda yang direpresentasikan), dan tanda meliputi simbol arbitrer (berubah-ubah) dan konvensional (lima, 5, V, dll). Jadi, representasi eksternal adalah cara menyampaikan ide atau konsep matematika ke dalam bentuk nyata/konkret baik berupa benda-benda maupun tulisan atau lisan. Hiebert dan Carpenter menyatakan bahwa komunikasi matematik adalah bagian dari representasi eksternal (bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik), sedangkan untuk berpikir tentang pemahaman matematis bagian dari representasi internal.10

b. Representasi Internal

Sistem internal, sebaliknya, termasuk membangun simbolisasi pribadi siswa dan penugasan arti notasi matematika, serta bahasa alami mereka, citra visual dan representasi spasial, strategi pemecahan masalah mereka dan heuristik,

8

Gerald Goldin dan Nina Shteingold, System of Representations and the Development of Mathematical Concept, dalam Albert A. Cuoco (ed), The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, (NCTM, 2001), hh. 4-5.

9

Snorre A. Ostad, Memahami dan Menangani Bilangan, 23 Desember 2013, pkl.

21:17,h.3,(http://www.idp-europe.org/docs/uio_upi_inclusion_book/13-Memahami_dan_Menangan_Bilangan.pdf). 10

Tony Harries dan Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26 (3), November 2006, h. 25.

14

dan (sangat penting) mereka mempengaruhi dalam kaitannya dengan matematika.11 Representasi internal memiliki: 12

1. Sistem lisan yang berhubungan dengan kalimat, yang meliputi kemampuan berbahasa alami - kemampuan menyusun kalimat, asosiasi verbal, serta tata bahasa dan kalimat;

2. Sistem imagistic, termasuk visual - berhubungan dengan ruang, tactile - berhubungan dengan keindahan (gestur tangan dan bahasa tubuh), dan pendengaran - kode berirama;

3. Sistem notasi formal, termasuk konfigurasi internal yang sesuai untuk dipelajari, sistem simbol konvensional dalam matematika (penomoran, notasi aljabar, dll) dan aturan untuk memanipulasinya,

4. Sistem perencanaan, pemantauan, kontrol dan eksekutif yang memandu pemecahan masalah, strategis termasuk berpikir, heuristics, dan banyak dari apa yang sering disebut sebagai kemampuan metakognitif,

5. Sistem afektif yang tidak hanya meliputi emosi “global” yang terkait dengan keyakinan dan sikap yang relatif stabil, tetapi juga perubahan keadaan perasaan “lokal” yang terjadi selama pembelajaran matematika dan pemecahan masalah.

Jadi, representasi internal merupakan sistem membangun simbolisasi matematika dalam diri untuk digambarkan menjadi bentuk representasi eksternal. Representasi internal tidak dapat diamati secara langsung dengan menggunakan indera penglihatan karena berlangsung secara mental dalam otak. Akan tetapi, baik atau tidaknya kemampuan representasi internal dapat dilihat dari kemampuan representasi eksternalnya. Sesuai dengan hal tersebut Ostad menyatakan bahwa bentuk representasi eksternal (materi fisik, gambar, simbol, dll) yang dipergunakan oleh siswa menentukan cara siswa merepresentasikan pengetahuan matematikanya secara internal. Sebaliknya, cara siswa menangani atau membuat representasi eksternal dapat mengungkapkan bagaimana siswa telah

11

Gerald Goldin dan Nina Shteingold, op. cit., h. 2. 12

merepresentasikan informasi tersebut secara internal. 13 Dengan kata lain, ada hubungan timbal-balik antara representasi eksternal dan representasi internal dalam diri seseorang dalam memecahkan masalah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 berikut:

Gambar 2.2 Hubungan Timbal-Balik Antara Representasi Eksternal dan Representasi Internal

Mayer mengkaitkan kemampuan representasi seseorang berdasarkan proses kognisi yang terjadi pada memori kerja. Menurut Mayer, terdapat tiga unsur representasi yang saling berkaitan, yaitu visual, verbal dan referensi.14 Kemampuan representasi visual (gambar atau grafik) adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik menjadi tabel, gambar, ataupun grafik. Kemampuan representasi verbal adalah kemampuan menerjemahkan hal-hal yang diselidiki dan hubungannya dengan masalah matematika yang dihadapi kedalam kata-kata atau bahasa. Kemampuan referensi dimaksudkan sebagai kemampuan menerjemahkan masalah yang bersumber dari dunia nyata dan hal yang sifatnya konkret kedalam representasi rumus aritmatika.

Lesh, Post & Behr mendeskripsikan sistem representasi dalam lima tipe, yaitu: picture, written symbols, oral language, real-world situations, dan

manipulative models yang semuanya saling berinteraksi satu sama lain.Hubungan tipe-tipe representasi yang terkait satu sama lain tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.3 sebagai berikut:

13

Snorre A. Ostad, op. cit., h. 4. 14

Bambang Hudiono, “Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal

16

Gambar 2.3 Five Different Representations of Mathematical Ideas. Translations Between and Within Each Can Help Develop New Concepts.15

Konsep representasi menurut NCTM, Mayer, dan Lesh et.al dapat dikaitkan satu sama lain. Poin pertama dalam standar representasi menurut NCTM yaitu, membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, termasuk ke dalam representasi visual dan verbal yang disebutkan oleh Mayer. Poin kedua, yaitu memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah, dapat berupa representasi visual, verbal dan referensi menurut Mayer. Poin ketiga, yaitu menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika, termasuk representasi referensi menurut Mayer. Ketiga unsur representasi yang dikemukakan oleh Mayer, dijabarkan kembali oleh Lesh, Posh & Behr. Representasi visual mencakup gambar, model manipulatif dan simbol-simbol

15

John A. Van de Walle, Karen S. Karp, dan Jennifer M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, (USA: Pearson Education, Inc., 2013), Cet. 8, h. 24.

tertulis. Representasi verbal mencakup bahasa lisan. Sementara representasi referensi mencakup situasi dunia nyata (real-world situations).

Selanjutnya, Mudzakir dalam penelitiannya mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah sebagai berikut: 16

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi No Representasi Bentuk-Bentuk Operasional

1 Representasi visual a. Diagram, tabel, atau

grafik

 Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel

 Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah

b. Gambar  Membuat gambar pola-pola geometri

 Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya

2 Persamaan atau ekspresi matematis

 Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan atau model matematis

 Membuat konjektur dari suatu pola bilangan  Menyelesaikan masalah dengan melibatkan

ekspresi matematis 3 Kata-kata atau teks

tertulis

 Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan

 Menuliskan interpretasi dari suatu representasi  Menuliskan langkah-langkah penyelesaian

masalah matematika dengan kata-kata  Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu

representasi yang disajikan

 Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

Berdasarkan uraian mengenai representasi matematis di atas, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyatakan ide matematis dalam bentuk diagram, grafik, tabel, persamaan matematis, dan kata-kata tertulis.

16

18

Adapun indikator-indikator kemampuan representasi matematis siswa yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1) Representasi visual dalam bentuk diagram, tabel, atau grafik meliputi:

a. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel.

2) Representasi berupa persamaan atau ekspresi matematis meliputi:

a. Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan atau model matematis 3) Representasi berupa kata-kata atau teks tertulis meliputi:

a. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan 2. Pendekatan Problem Solving

a. Pengertian Pendekatan Problem Solving

Sebagian besar ahli mengatakan bahwa masalah merupakan hal yang harus dijawab atau direspon. Masalah atau problem menurut Hayes merupakan kesenjangan antara keadaan sekarang dengan tujuan yang ingin dicapai, sementara kita tidak mengetahui apa yang harus dikerjakan untuk mencapai tujuan tersebut.17Kemudian Krulik dan Jesse Rudnick menyatakan bahwa “problem is a situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no

apparent or obvious means or path to obtaining a solution”.18 Artinya, masalah merupakan situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang dihadapi oleh individu atau sekelompok individu, yang memerlukan pemecahan, dan yang mana individu melihat maksud yang tidak nyata atau jelas atau jalur untuk memperoleh solusi. Jadi, masalah merupakan situasi yang membingungkan atau sulit yang menghendaki untuk dikerjakan atau memerlukan pemecahan masalah.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapi dengan berbagai macam masalah, tidak terkecuali dalam matematika. Grouws menyatakan masalah dalam

17

Marzuki, Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Antara Siswa yang Diberi Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Langsung,Tesis pada Pascasarjana Universitas Negeri Medan, Medan, 2012, h. 22, tidak dipublikasikan.

18

Krulik dan Jesse Rudnick, Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers, (Newton: Allyn and Bacon Inc., 1988), h. 11.

matematika adalah segala sesuatu yang menghendaki untuk dikerjakan.19 Hal ini berarti bahwa permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam matematika bertujuan untuk menguji kemampuan yang dimiliki siswa dan jika dapat diselesaikan dengan baik dan benar maka siswa dapat memahami konsep yang terkait dengan permasalahan tersebut dan secara tidak langsung kemampuan yang dimiliki siswa juga dapat berkembang.

Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya.20 Sementara Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut Utari mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru.21 Jadi, kegiatan memecahkan masalah harus dilakukan sedemikian rupa dengan menggunakan pendekatan pembelajaran dan mengerahkan kemampuan-kemampuan matematis yang dimiliki siswa sehingga masalah yang ada dapat menjadi pemahaman yang baru dan menyatu dengan pemahaman yang sudah didapat sebelumnya dan memunculkan kesimpulan baru dalam memahami konsep matematika.

Sumardyono berpendapat bahwa problem solving sebagai tujuan merupakan pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah22 Kurniawati pun berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada

19

Sukowiyono, Tri Atmojo K., Imam Sujadi, Proses Berpikir Siswa Kelas VII Sekolah Menengah Pertama dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi Pokok Bangun Datar Berdasarkan Perspektif Gender, 10 April 2014, pkl. 21:35, h. 327, (portalgaruda.org/download_article.php?article=106940&val=4039).

20_{Nyimas Aisyah, “Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika”, 18 Maret 2014, pkl.} 11:43,h.3,(http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMatematika_UNIT_ 5_0.pdf).

21

Muhammad Zainal Abidin, “Teori Pemecahan Masalah Polya dalam Pembelajaran Matematika”, 19 Maret 2014, pkl. 01:21, h. 9,(http://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modul-matematika-teori-belajar-polya.pdf).

22 _{Durrotul Falahah, “Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan}

Problem Solving

20

pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.23 Yang dimaksud masalah tidak rutin adalah masalah yang penyelesaiannya tidak seperti yang biasa dihadapi dalam proses belajar. Biasanya masalah tidak rutin ini bersifat lebih kompleks dan dalam menyelesaikannya diperlukan pemikiran yang mendalam dan beberapa konsep yang saling berkaitan.

Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginsiprasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoretis tertentu.24 Pendekatan, menurut T. Raka Joni, menunjukkan cara umum dalam memandang permasalahan atau objek kajian, sehingga berdampak, ibarat seorang yang memakai kacamata dengan warna tertentu di dalam memandang alam sekitar.25 Dari dua pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan latar suatu pembelajaran yang bersifat umum yang di dalamnya terdapat segala strategi, model atau metode yang dilakukan oleh guru dalam memfasilitasi siswa untuk menyelesaikan masalah.

Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi, konsep, dan prinsip matematika.26 Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian.27 Dari dua pernyataan di atas, dapat

23 _{Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk} Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA JurnalMatematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, h. 82.

24_{Nelly Nurmelly, “Pendekatan, Model Dan Strategi, dalam Model Pembelajaran”, 18} Maret 2014, pkl. 16:05, h. 1,(http://sumsel.kemenag.go.id/file/file/TULISAN/seiq1331701491.pdf).

25

Milan Rianto (ed), Pendekatan, Strategi, dan Metode Pembelajaran, (Malang: Depdiknas, 2006), h. 4.

26

Muhammad Kholidi, Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Siswa SMA Melalui Pendekatan Pembelajaran Kooperatif, Tesis dari Universitas Negeri Medan, 2011, h. 5, tidak diterbitkan.

27_{Endang Sulistyowati, “Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SD/MI”,} 10 April 2014, pkl. 23:30, h. 60, (http://digilib.uin-suka.ac.id/8033/1/ENDANG%20SULISTYOWATI%20PEMECAHAN%20MASALAH%20DAL AM%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA%20SDMI.pdf).

disimpulkan bahwa pendekatan problem solving merupakan fokus yang digunakan dalam pembelajaran matematika yang proses penyelesaiannya melibatkan berbagai masalah baik terbuka maupun tertutup yang bertujuan untuk menemukan kembali, memahami materi, konsep dan prinsip matematika. Pendekatan problem solving merupakan pendekatan pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan non-rutin yang dilakukan melalui kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali masalah yang sudah diselesaikan.

b. Tahap Pendekatan Problem Solving

Dalam problem solving, terdapat beberapa tahapan dalam proses pembelajarannya. Gagne menyatakan dalam problem solving (pemecahan masalah) terdiri dari lima langkah yang harus dilakukan, yaitu:

1. Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas;

2. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional;

3. Menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik;

4. Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya; 5. Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.28

Sedangkan John Dewey, dalam buku How we think membahas secara ringkas lima langkah pemecahan masalah, langkah-langkah tersebut adalah:

1. Mengenali adanya masalah 2. Mengidentifikasi masalah

3. Memanfaatkan pengalaman-pengalaman sebelumnya

4. Menguji hipotesis-hipotesis atau kemungkinan-kemungkinan penyelesaian secara berurutan

5. Mengevaluasi penyelesaian-penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti.29

28

Erman Suherman dkk., Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA – UPI, 2001), h. 36.

29

22

Selain itu, Polya dalam bukunya menyatakan bahwa fase pemecahan masalah terdiri dari 4 fase, di antaranya:

1. Memahami masalah, menemukan secara pasti apa yang menjadi pokok permasalahan.

2. Merencanakan penyelesaian, melihat bagaimana bermacam-macam

item dapat terhubung, bagaimana hal yang tidak diketahui terhubung oleh data, untuk memperoleh ide dari solusi.

3. Melakukan perhitungan.

4. Memeriksa kembali proses dan hasil, ditinjau lalu didiskusikan.30 Dari berbagai tahapan problem solving (pemecahan masalah) yang diuraikan di atas, pada hakekatnya tidak ada perbedaan yang mendasar. Oleh karena itu, tahapan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini memakai tahapan yang dikemukakan oleh Polya. Karena, tahapan pembelajaran

problem solving yang dinyatakan oleh George Polya terlihat lebih sederhana daripada tahapan dari Gagne dan John Dewey.

Tahapan pertama dan kedua milik Gagne, yaitu menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas dan menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional dipersingkat menjadi tahapan memahami masalah oleh Polya. Begitu juga dengan tahapan mengenali adanya masalah dan mengidentifikasi masalah yang dikemukakan oleh John Dewey, yaitu dipersingkat menjadi tahapan memahami masalah oleh Polya. Selain tahapan-tahapan tersebut, tahapan lainnya yang dikemukakan oleh ketiga ahli tidak ada perbedaan. Adapun gambaran umum tahapan pemecahan masalah menurut Polya seperti berikut:

a. Tahap memahami masalah

Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa soal tersebut benar-benar dipahami. Buatlah pertanyaan dalam diri sebagai berikut :

- Apa yang diinginkan oleh soal?

- Data apa yang diketahui di dalam soal?

30

G. Polya, How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey: Princeton University Press, 1957), Second Edition, hh. 5-6.

- Apakah syarat yang diberikan cukup, tidak cukup, atau berlebihan? b. Tahap merencanakan penyelesaian

Langkah kedua adalah mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memghitung variabel yang tidak diketahui. Buatlah pertanyaan dalam diri sebagai berikut:

- Apakah kamu pernah menemukan permasalahan yang sama atau berkaitan?

- Dapatkah kamu menggunakan jawaban atau metode yang sama dari permasalahan yang pernah didapat? Dapatkah dibuat langkah penyelesaiannya?

- Jika tidak ada, dapatkah kamu merumuskan dan memecahkan masalah yang terkait dan menggunakan hasilnya?

c. Tahap melakukan perhitungan (melaksanakan rencana)

Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada tahap kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup!

d. Tahap memeriksa kembali proses dan hasil

- Dapatkah kamu memeriksa hasil dari setiap langkah penyelesaiannya? Apakah benar atau salah? Apakah kamu menggunakan semua data yang ada?

- Apakah kamu memenuhi semua syarat yang diberikan?

- Apakah ada solusi lain untuk memecahkan permasalahan yang diberikan?

- Dapatkah hasil yang diperoleh digunakan pada permasalahan yang lain?

c. Hubungan Pendekatan Problem Solving dengan Kemampuan Representasi Matematis

Problem solving merupakan pusat pembelajaran matematika. Hal ini melibatkan akuisisi dan penerapan konsep-konsep matematika dan keterampilan dalam berbagai macam situasi, termasuk non-rutin, masalah terbuka dan permasalahan dunia nyata. Problem solving dalam pembelajaran matematika

24

bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes) dan metakognisi (metacognition) seperti yang terlihat pada gambar berikut:

Gambar 2.4 Kerangka Pemecahan Masalah Matematika31

Berdasarkan Gambar 2.4 di atas, maka gambaran umum tentang kerangka pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut:

a. Konsep

Konsep matematika meliputi numerik, aljabar, geometri, statistik, probabilitas, analisis. Siswa harus mengembangkan dan mengeksplorasi ide-ide matematika secara mendalam dan melihat bahwa matematika terintegrasi secara keseluruhan, tidak hanya terisolasi menjadi potongan-potongan pengetahuan. Siswa harus diberikan pengetahuan yang bervariasi agar pengetahuan yang sudah didapat bisa lebih berkembang lagi. Kegunaan manipulasi, soal-soal latihan, dan teknologi dapat menjadi bagian dalam pembelajaran siswa untuk mengembangkan ide-ide matematika sehingga membentuk konsep baru.

b. Keahlian

Keahlian matematika meliputi penghitungan numerik, manipulasi aljabar, visualisasi spasial, analisis data, pengukuran, penggunaan alat/media matematika

31

Ministry of Education, Secondary Mathematics Syllabuses, (Singapore, 2006), h. 2, tidak diterbitkan.

dan perkiraan (estimation). Pengembangan keahlian pada siswa sangat penting dalam pembelajaran dan penerapannya dalam matematika. Meskipun siswa harus kompeten dalam berbagai keahlian, penekanan yang terlalu berlebihan tanpa memahami prinsip-prinsip dasar matematika harus dihindari. Keahlian yang termasuk penggunaan teknologi secara tepat membutuhkan penggunaan keahlian berpikir dan heuristik dalam proses pengembangan keahlian.

c. Proses

Proses dalam matematika meliputi penalaran, komunikasi dan koneksi, kemampuan berpikir dan heuristik, aplikasi dan memodelkan. Keahlian berpikir merupakan keahlian yang digunakan dalam proses berpikir seperti mengklarifikasi, membandingkan, menganalisis bagian atau keseluruhan, mengidentifikasi pola-pola dan hubungan, induksi, deduksi, dan visualisasi spasial. Salah satu contoh heuristik ialah untuk memberikan sebuah representasi dalam bentuk tabel, diagram, menggunakan persamaan, dan lain-lain.

d. Sikap

Sikap merupakan aspek afektif yang meliputi: 1. Mempercayai matematika dan kegunaannya

2. Tertarik dan menikmati dalam mempelajari matematika 3. Percaya diri dalam menggunakan matematika

4. Tekun dalam memecahkan masalah

Sikap siswa dalam matematika membuat matematika menjadi menyenangkan, lebih berarti, dan relatif lebih lama menanamkan sikap positif terhadap mata pelajaran matematika. Perhatian harus diberikan dalam setiap pembelajaran agar terbentuk kepercayaan diri dan mengembangkan apresiasi dalam mata pelajaran matematika.

e. Metakognitif

Metakognitif atau “berpikir tentang berpikir” mengacu pada kesadaran dan kemampuan untuk mengontrol proses berpikir seseorang, khususnya pemilihan

26

dan menggunakan strategi pemecahan masalah. Hal ini meliputi monitoring

pemikiran sendiri, dan pembelajaran pengendalian diri. 32

Dalam bagian proses matematika, terdapat keahlian berpikir dan heuristik yang salah satu contohnya yaitu memberikan sebuah representasi dalam bentuk diagram, tabel, persamaan matematika, dan lain-lain. Selain itu, dalam pendekatan

problem solving, terdapat beberapa strategi yang mungkin diperkenalkan kepada siswa, salah satunya adalah strategi membuat diagram atau gambar. Hal ini membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam permasalahan tersebut dapat terlihat dengan jelas. Membuat gambar atau diagram adalah salah satu contoh representasi visual. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam problem solving memerlukan kemampuan representasi dalam prosesnya.

B.

Hasil Penelitian yang Relevan

a. Anwar Bey & Asriani (2013) dengan judul penelitian “Penerapan Pembelajaran Problem Solving untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika pada Materi SPLDV”. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar matematika siswa kelas VIIIC SMP Negeri 2 Kulisusu melalui penerapan pembelajaran problem solving

pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) selama dua siklus. Hasil dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar matematika siswa dengan adanya peningkatan nilai rata-rata yang terjadi di siklus I dan siklus II dari persentase jumlah siswa.

b. Sri Rezeki (2013) dengan judul penelitian “Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Penerapan Model Pembelajaran Novick pada Siswa Sekolah Menengah Atas”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji masalah peningkatan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa melalui penerapan model pembelajaran Novick. Hasil yang diperoleh dalam

32

penelitian ini bahwa kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa meningkat lebih baik dengan diterapkan model pembelajaran Novick dibandingkan dengan yang diterapakan model pembelajaran konvensional. Hal ini juga berpengaruh pada kemampuan berkategori tinggi, sedang, dan rendah.

c. Riyanti (2012) dengan judul penelitian “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Motivasi Belajar dan Kemampuan Pemecahan Masalah IPA Peserta Didik SMP Kelas VII”. Tujuan dari penelitian ini bertujuan untuk mengungkapkan pengaruh pendekatan problem solving terhadap motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA peserta didik SMP kelas VII, serta perbedaan rata-rata antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen yang dilaksanakan di SMPN 2 Mlati, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa pendekatan problem solving berpengaruh secara signifikan terhadap motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA dengan pengetahuan awal dikendalikan secara statistik, serta ada perbedaan rata-rata motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA yang signifikan antara kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan problem solving dengan kelompok kontrol yang menggunakan pendekatan contextual teaching and learning.

C.

Kerangka Berpikir

Proses pembelajaran matematika bukan hanya sekedar mentransfer ide/gagasan dan pengetahuan dari guru ke siswa. Tetapi lebih dari itu, pembelajaran matematika merupakan proses pembelajaran yang dinamis, di mana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan ide/gagasan mereka sendiri dan juga memikirkan dan mengamati ide/gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, proses pembelajaran matematika sebenarnya merupakan interaksi antara guru-siswa, siswa-siswa, dan siswa-guru untuk memperjelas pemikiran dan pemahaman terhadap suatu gagasan.

28

Kemampuan yang jarang diteliti ialah kemampuan representasi matematis siswa. Kemampuan representasi matematis siswa khususnya siswa menengah pertama masih kurang. Selain disebabkan oleh proses pembelajaran yang masih berpusat pada guru dan materi serta soal yang diberikan biasanya hanya memerlukan jawaban-jawaban singkat, hal ini juga disebabkan oleh kemampuan guru dalam memilih pendekatan yang akan digunakan dalam proses pembelajaran matematika.

Ministry of education di Singapura menjabarkan bahwa pemecahan masalah matematis dalam prosesnya meliputi kemampuan berpikir dan heuristik dengan cara memberikan sebuah representasi dalam bentuk tabel, diagram, menggunakan persamaan, dan lain-lain. Pendekatan problem solving merupakan pendekatan pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan non-rutin yang dilakukan melalui kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali proses dan hasil. Pada tahap pertama, siswa diminta untuk menuliskan kembali data-data atau informasi-informasi yang diketahui dalam soal. Dalam tahap ini, data-data yang dituliskan kembali oleh siswa dapat berbentuk gambar, tabel, persamaan atau ekspresi, atau juga dalam kalimat atau kata-kata tertulis yang nantinya akan digunakan sebagai kunci dalam penyelesaian masalah. Pada tahap kedua, siswa bersama kelompoknya berdiskusi, bertukar ide dalam menentukan penyelesaian yang tepat yang akan digunakan pada tahapan selanjutnya. Dalam tahap ini, siswa dapat membuat diagram, gambar, model matematis, mencari pola, atau menyelesaikan bagian per bagian dari masalah yang diberikan. Pada tahap ketiga, penyelesaian yang sudah didiskusikan sebelumnya dituliskan dalam lembar jawaban yang disediakan pada LKS yang diberikan. Dalam tahap ini, siswa menuliskannya dalam bentuk visual, baik diagram, tabel, grafik, model matematis, maupun kata-kata tertulis. Pada tahap keempat, hasil jawaban yang sudah dikerjakan diperiksa kembali apakah terdapat kesalahan atau tidak. Melalui pendekatan problem solving, siswa diminta untuk mengemukakan ide dalam berbagai cara dan menentukan cara yang paling tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Dengan tahap tersebut, secara tidak langsung akan

mendorong siswa untuk memakai representasi mereka untuk menghubungkan data-data yang terdapat pada permasalahan tersebut. Dengan berbagai representasi, maka diharapkan siswa akan menghasilkan ide atau gagasan matematis yang nantinya akan menghasilkan model yang tepat dan dapat menyelesaikan masalah yang ada. Dengan demikian pembelajaran dengan pendekatan problem solving

diduga dapat berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

Gambar 2.5 Kerangka Berpikir Penelitian Pendekatan problem solving

Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Melakukan perhitungan Memeriksa kembali proses dan hasil Siswa menuliskan kembali data atau informasi dalam bentuk diagram, tabel, grafik, persamaan matematis, atau kata-kata tertulis Siswa merencanakan formula dan langkah penyelesaian yang tepat dalam menyelesaikan masalah Siswa menuliskan langkah penyelesaian yang sudah direncanakan dalam tahap sebelumnya Siswa mengecek kembali apakah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat benar atau salah

Kemampuan representasi matematis Meningkatkan kemampuan representasi visual,

30

D.

Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kajian teoretik dan kerangka berpikir yang diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving

lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional”.

31

A.

Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi yang beralamat di Jalan Taman Kusuma Perumahan Wisma Jaya pada siswa kelas VIII semester ganjil Tahun Ajaran 2014/2015.

B.

Metode dan Desain Penelitian

Berdasarkan latar belakang masalah, banyak faktor luar yang mempengaruhi kemampuan representasi matematis siswa. Namun penelitian ini tidak sepenuhnya dapat mengontrol faktor-faktor luar tersebut. Oleh karena itu, metode yang digunakan adalah metode eksperimen kuasi (quasi experimental).1 Peneliti akan menguji pengaruh pendekatan problem solving yang diterapkan pada kelas ekperimen dan pendekatan konvensional yang diterapkan pada kelas kontrol untuk membandingkan kemampuan representasi matematis siswa

Desain penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah Randomized Posttest-Only Control Group Design, yaitu dua kelompok yang telah dipilih secara random diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua kelompok tersebut. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut:2

Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian

Kelas Perlakuan Post-Test

KE XE O

KK - O

Keterangan :

KE : Kelas eksperimen

1

Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualtitatif dan R&D, Cet. XIII (Bandung: Alfabeta,2011), h. 77

2

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, Cet. VII (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h. 206

14

Marzuki,

Perbedaan

Kemampuan Pemecahan

Masalah

dan

Kontunikasi Matematika

Antaro

Sista yang Diberi

Pembelajaran

Berbasis Masalah dengan Pentbelajaran Langsung,Tesis

pada

Pascasarjana

Universitas

negeri

Medan, Medan,20l2, h. 22, tidak dipublikasikan.

\f,

15

Krulik

dan Jesse Rudnick, Problem Solving

:

A Handbook

for

Elementu4t

School

Teachers.

(Newton:

Alll,n

and Bacon Inc., 1988), h.

ll.

lP-l6

Sukowiyono.

'l

ri

_Atrnojo

_K.,

_Imam

_Sujadi.

Proses

Berytikir

Sisva

Kelas

VII

Sekoloh

|vle ne n gu h P e rt u nt u tla I a m Me n e c uh ku

n,\f

u sa I a h

Matemulika

il4otcri Pokok

Burtgun

Dalor

Berclosarkun Perspekti/ Gencler.

l0

April

2014.

pkl.

2 I

:35.

h.

327.

(portal garuda.org/dor.vnload_article.php?article: I

06940&val:4039)

\r

/1

;r-

,

17

Nyimas

Aisyah.

"Pendekatan

Pemecahan

Masalah

Matematika",

l8

Maret 2014,

pkl. I I :43,h.3,(http:l/staff.uny.ac.id/sites/default/files/ Pen gembangan PembelajaranMatemati ka_UN IT_

s

O.pdf)

l8

Muhammad

Zainal

Abidin. "Teori

Pemecahan

Masalah Polya dalarr Pembelajaran Matematika".

19 Maret 2014. pkl. 0l:21.

h.

9,(http:/,'masbied.li les.rvordpress.coml20 I I /05/m

t9

Durrotul

Falahah,

"Pembelajaran Matematika

Melalui

Pendekatan

Problem So/r.rirg

Tipe

IDEAL",

Jurnal Pendidikan Matematika,

Yol.2,

No.

l,

Juni 2011, h.43

\P

20

Lia

Kurniawati,

"Pembelajaran

dengan

Pendekatan Pemecahan

Masalah

untuk

Meningkatkan

Kemampuan

Pemahaman dan

Penalaran Matematik Siswa SMP'',

ALGORITIA

Jttrn

al

lv[a t e m cl i ka dan P e ncl i tli

kut

l.kr I e m a I i ka.

Vol.

I No.

1. Juni 2006, h.82, h.83

2t

Nelly Nurrnelll,, "Pendekatan, Model Dan Strategi,

dalarn Model Pembelajaran",

l8

Maret 2014, pkl.

I 6:05,h. I _{,(http://surnsel.kemenag.} go. idlll le/file/TU

L ISAN/seie l

13I70I49l.od0.

1P

22

Milan

Rianto (arl).

Pendekatan.

Strategi,

dan

Metode

Pembelajaran,

(Malang:

Depdiknas,

2006), h. 4

It,

Muharrrnad

Kholidi. Upuyu

Nlaningkutkon Kennntputtrt

Koneksi

dan

Penrecuhan lvlasalch Siswa

SlulA

Melalui

Pendekalan Panrbelajaran Koopercti/. Tesis dari Universitas Negeri Medan,

201 I _, h. 5, tidak diterbitkan

ry

24

Endang Sulistyor.vati, "Pemecahan Masalah dalam

Pembelajaran Matematika

SDIMI",

l0 April

2014,

pkl. 23:30, h. 60,

(htto:lTdieilib.uin-suka.ac. idl803-:/ I IENDANCo/o20SLl l-l STYOWATI

1P

%2OPEI\,IECA HAN%2OlvlASA LAI]%2ODA LAi\4 %2OPEM B EI-AJARAN%2OMATEN,IATI KA9/O2OS

25

Erman

Suherman

dkk-,

Cctmnron

Text

Book:

Strate

gi

P e mb e I aj aran Mate m a t i ka Konte mpore r, (Bandung:

ilCA

_-

UPI, 200

l),

h. 36

1y,

26

G.

Polya,

How

to

Soh,e

Il:

A

Nev,

Aspect

of

Mathematical

Method,

(New

Jersey: Princeton

University Press, 1957), Second

Edition,hh.

5-6

1t

2'7

Ministrt

of

Etluccftion,

Seantlctl,

Mulhentatics

Syllctbuses. (Singopore, 2006)- h.

2.

h- 3-5,tidak

diterbitkan

1f-BAB

III

Sugiyono.

Metotle

Penelitian

Kuantitali/:

krultitutif dan R&D.

Cet.

XIII

(Bandung:

Alflabeta,20l I _{), h. 77}

1f,

2

Nana

Syaodih Sukmadinala. lvletode Penelitian Pendiclikan, (Bandung:

P'l'

Rema.ia Rosdakar _1,a, 20r

l),

h. 206

1r-

fr

,

Sr:harsimi

Arikunto,

Dosur-Da.sar

Et,aluasi Pencliclikan, (Jakarta: Bumi Aksara. 2009),

h.65,

h. 12,

h.

109, h. 207, h. 210, l't.

2l l,

h. 2 I 8

4

Sudaryono. Dasar- Dasar Et,u lu as i P e nt be laj a ran,

(Yogyaka(a: Graha Ilmu, 2012),

h.

155.

5

Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-EksaHa Lainnya, (Bandung: PT

Tarsito Bandung, 2004), h. 160.

\r.

6

Kadir,

Statistika

Untuk Penelitian

llmu-Ilmu

Sosial

(Dilengkapi dengan Outpul

Program

SPSS), (Jakarta: Rosemata Sampuma, 2010), h. I I

l,

h. 1 18, h. 195,h.275

/1u

U-Mengetahui,

Jakarta, 5 Februari 2015

Pembirrrbins

ll

NIP.

19820528 20 t

I0r

2

0l

r

Pembimbing I

NrP. 19790601 200604 2 044

4v

Nomor : tin.0 I iF. t :I( V.O t -:r,?l?-8-i:O t +

l:ntp.

'. _{t) urlirtet P ropo,ta}

_I

Hal

; Pernroh<lnan

lzin

Penelitian Kepada Ydr.

Kepala Sekoiah SN{P Negeri 32 Bckasi di

Ternpal

A-ssalamu 'altt iktrm xt..u'b.

I)engan honnaL kami sampail<an i:ahwa.

Nama

:

pqjisyafitri

_ltahrnarvati

NIM

:

1090t7000059

Jurusan

:

Fendidikan Matemarika

Semeslel

:

X

(Sepuluh)

judul

_Skripsi

_:

_Pengaruh

_{pendekatan problem} R.jpresenfasi Maternatis Siswa

Jakarta, 24

April

2014

,lo/vlng

Terhadap

Kenranrpuan

adalah benar mahasiswa/i Fakultas

irmu

Tarbiyah dan Keg*ruan

urN

Jakarta yang

sedang menyusrut

skripsi,

dan

akan

mengadakan

penelrtian

(riset)

di instansi/sekolalVntadrasah yang Saudara pimpin.

Untuk itu kami _{mohon saudara dapat mengizinkan mahasiswa tersebut melaksanakan} penelitian dimaksud.

Atas perhatian dan kerja sama Saudara, _{kami ucapkan terima kasih.}

ll

as s al a nw' a I a i kum w* r. w b.

Matematika

Tembusan:

l.

Dekan

FITK

2-

Pembantu Dekan Bidang Akadenrik

3.

Mahasiswa yang bersangkutan

111 Hal

OrJFIA

I

TtrKry IUHUNAN

IZIN

PEN

ELITIAN