Lampiran 12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN REMEDIAL 1
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Remediasi : Faktorisasi Suku Aljabar Kelas VIII
Kelas Subyek : IX
Tahun Ajaran : 2014 2015
Pertemuan Ke –
: 1 satu – Sabtu, 4 April 2015
Alokasi Waktu : 90 menit
A. STANDAR KOMPETENSI
1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. KOMPETENSI DASAR
1.1.Melakukan operasi aljabar 1.2.Meguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
C. INDIKATOR
1. Subyek dapat menyelesaikan operasi perkalian, pembagian dan
perpangkatan pada bentuk aljabar
2.
Subyek dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
3.
Subyek dapat menyelesaikan operasi pecahan dalam bentuk aljabar
4. Subyek dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
memfaktorkan bentuk aljabar 5.
Subyek dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan aljabar
D. METODE PEMBELAJARAN
Metode pembelajaran: ceramah dan latihan soal
E. MATERI PEMBELAJARAN
1.
Perkalian, pembagian dan perpangkatan bentuk aljabar
2.
Pecahan dalam bentuk aljabar
3.
Operasi pecahan dalam bentuk aljabar
4.
Faktorisasi bentuk aljabar
5.
Masalah sehari-hari yang berkaitan dengan aljabar
F. KEGIATAN PEMBELAJARAN
KEGIATAN DESKRIPSI KEGIATAN
ALOKASI WAKTU
Kegiatan Awal
Me-review pemahaman subyek mengenai materi pembelajaran tentang faktorisasi suku aljabar
5 menit
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : -
Peneliti memberikan penjelasan mengenai perkalian, pembagian dan perpangkatan dalam bentuk aljabar.
- Peneliti memberi penjelesan mengenai pecahan dan
operasi pecahan dalam bentuk aljabar. -
Peneliti memberi penjelasan mengenai cara penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan aljabar.
80 menit
G. SUMBER BELAJAR
- Nuharini, Dewi Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan
Aplikasinya 2. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
H. MEDIA PEMBELAJARAN
-
Buku
-
Pensil
I. INSTRUMEN PEMBELAJARAN
Latihan Soal 1.
Bagaimana faktor dari 3p
2
+ 7p – 6 ?
2. Bagaimana faktor dari 3 – 5x
2
– 55 – 6x ?
3. Berapakah hasil dari
9 4
81 12
2
x
x
?
2. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi : -
Peneliti memberikan beberapa contoh soal kepada subyek mengenai materi-materi yang telah dijelaskan.
- Peneliti memberikan beberapa latian soal untuk
dikerjakan oleh subyek. 3.
Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi Mahasiswa :
- Peneliti memberikan motivasi kepada subyek agar
dapat mengerjakan latian soal yang diberikan. -
Peneliti menjawab pertanyaan dari subyek saat subyek mengalami kesulitan dan menjelaskan kembali agar
subyek lebih memahami.
Kegiatan Akhir
1. Bersama dengan subyek membuat rangkuman dan
menyimpulkan pelajaran. 2.
Mengingatkan subyek untuk mempelajari materi yang telah diberikan pada pertemuan ini karena pada pertemuan
berikutnya akan ada tes remediasi.
5 menit
4. Berapakah hasil dari
5 9
2 5
2
2 2
x x
x x
x
? 5.
Mas Dana memetik 20 kg buah mangga. Seluruh mangga tersebut akan dibagikan kepada adik-adiknya yaitu Deva, Dinda, dan Doni. Deva
mendapatkan 2 kg lebih berat daripada Dinda dan 3 kg lebih berat daripada Doni. Berapa kg buah mangga yang didapatkan Deva, Dinda dan Doni
secara berturut-turut?
Magelang, April 2015
Peneliti
Lampiran 13
MATERI PEMBELAJARAN REMEDIAL 1
1. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat. Beberapa sifat tersebut antara lain:
g. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a
h. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + b + c = a + b + c
i. Sifat komutatif perkalian, yaitu a × b = b × a
j. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a × b × c = a × b × c
k. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a× b+c = a×b
+ a×c Pada perkalian antarsuku aljabar, dapat menggunakan sifat distributif
sebagai konsep dasarnya. a.
Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Suku Banyak Contoh :
2 4
4 2
4 y
x x
x y
x x
xy x
8 4
2
2
8 3
8 8
2 3
8
2 2
ab ab
ab a
ab ab
ab a
2
5 8
2
ab ab
a
2 8
5 8
2
ab a
ab a
2 2
2
16 40
b a
ab
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Misalkan kita mempunyai suku dua binomial yang berbentuk a+b dan c+d. Langkah-langkah penyelesaian yang harus dilakukan
adalah :
a + b c + d = ac + ad + bc + bd
Misalkan kita mempunyai suku dua x+y, maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
x + y
2
= x + y x + y pengkuadratan
= x x + y + y x + y sifat distributif
= x
2
+ xy +yx + y
2
sifat komutatif = x
2
+2xy +y
2
c. Selisih Dua Kuadrat
x + yx – y = x + y x + y
selisih dua kuadrat
= x x - y + y x - y sifat distributif
= x
2
- xy +yx + y
2
sifat komutatif = x
2
+y
2
2. Pemfaktoran Suku Aljabar
Pemfaktoran bentuk aljabar yaitu menyatakan bentuk penjumlahan suku- suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
a. Hukum distributif dan faktor persekutuan aljabar
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor
persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar. Contoh :
4
1 2
8 2
2 2
2
y x
y x
x
FPB
2
2x
dan y
x
2
8 adalah
2
2x
5
3 15
3
2 2
yz x
xy z
xy y
x
FPB y
x
2
3 dan
z xy
2
15 adalah
xy 3
b. Faktorisasi Bentuk x
2
+ 2xy + y
2
Bentuk kuadrat sempurna mempunya beberapa ciri khusus, yaitu : 1
Koefisien peubah pangkat dua x
2
sama dengan 1. 2
Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x. Contoh :
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x
2
+ 8x + 16 Penyelesaian :
Konstanta
2 2
4 8
2 1
,
maka
2 2
2
4 8
16 8
x
x x
x
4 4
4
2
x
x x
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah dengan mengubah
suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku xy + xy, kemudian suku-suku tersebut difaktorkan.
Contoh : Faktorkalah bentuk kuadrat sempurna dari x
2
+ 8x + 16 Penyelesaian :
x
2
+ 8x + 16 = x
2
+ 4x + 4x + 16 = x
2
+ 4x + 4x + 16 = x x + 4 + 4x + 4
= x + 4 x + 4 = x + 4
2
c. Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax
2
+ bx + c a, b, c adalah bilangan real, a, b merupakan koefisien dan c adalah
konstanta. Sedangkan yang menjadi variabel adalah x
2
dan x. 1
Memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c, jika a = 1 2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku x + y dengan x + z berikut :
x + yx + z = xx + z + yx + z sifat distributif
= x.x+x.z+y.x+y.z sifat distributif
= x
2
+ xz + xy + yz = x
2
+ y + zx + yz
Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar dari x
2
+ 7x + 12 Penyelesaian:
x
2
+ 7x + 12 = x2 + y + zx + yz y + z = 7
yz = 12 y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.
Jadi bentuk kuadrat dari x
2
+ 7x + 12 adalah: x+yx+z = x + 3x + 4
atau x+yx+z = x + 4x + 3
3 Memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c, jika a 1
Telah diketahui bahwa pemfaktoran bentuk ax
2
+ bx + c, jika a = 1 adalah x + yx + z. Dengan menurunkan rumus tersebut maka
dapat diperoleh pemfaktoran ax
2
+ bx + c untuk a 1. Perhatikan
pemfaktoran berikut ini ax
2
+ bx + c =
a c
x a
b x
2
bagi setiap suku dengan a selanjutnya cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama
dengan
a b
dan jika dikalikan hasilnya sama dengan
a c
.
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah
a p
dan
a q
, maka akan
diperoleh faktor
a q
x a
p x
, sehingga :
a
a b
a q
a p
a b
a q
p
,
maka p + q = b
b
a c
a q
a p
a b
a pq
2
,
maka pq = ac
Jadi, faktor dari ax
2
+ bx + c untuk a 1 adalah a
a q
x a
p x
, dimana bilangan p, q harus memenuhi syarat a dan b, yaitu p + q =
b dan pq = ac. Contoh :
Faktorkanlah bentuk aljabar 2x
2
+ 3x – 14
Penyelesaian: 2x
2
+ 3x – 14 = a
a q
x a
p x
Berdasarkan soal diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = - 14, sehingga pq = ac =
–28 p + q = b = 3
Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan
q = –4.
Jadi, Untuk p = –4 dan q = 7
2x
2
+ 3x – 14 = 2
7 2
2 2
7 2
4
x x
x x
Untuk p = 7 dan q = -4 2x
2
+ 3x – 14 = 2
2 7
2 2
4 2
7
x x
x x
Jadi, faktor dari 2x
2
+ 3x – 14 adalah
2 7
2
x
x .
3. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar sama seperti penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa. Jika
penyebutnya sudah
sama, maka
operasi penjumlahan
atau pengurangannya dapat langsung dilakukan pada pembilangnya. Secara
matematis ditulis
b c
a b
c b
a
Namun jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut.
Contoh : Selesaikan penjumlahan dan pengurangan berikut
z ab
z ab
z ab
ab z
ab z
ab 2
4 8
4 5
3 4
5 4
3
yz xy
yz xz
z x
y x
4 2
4 2
KPK dari y dan z adalah yz
yz y
z x
yz xy
xz 2
2 4
2
b. Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Secara
matematis ditulis
d b
c a
d c
b a
dengan b 0 dan d 0.
Contoh :
xy b
a xy
b a
y x
ab ab
y ab
x ab
2 5
3 2
5 3
3 2
5 3
3 5
2 3
2 2
2 2
c. Pembagian Bentuk Aljabar
Pembagian pada pecahan sama artinya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembagi. Secara matematis ditulis
c d
b a
d c
b a
dengan b 0, c 0 dan d 0.
Contoh :
2 2
2 2
6 2
12 4
2 3
4 2
3 x
a x
a x
a x
a a
x x
a
d. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor yang sama.
Maka untuk menyederhanakan pecahan ini harus dicari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh :
c ab
c b
a c
b a
c b
a abc
c b
a
2 2
2 3
2 2
3 2
4. Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Aritmetika
Aritmetika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan adanya bentuk aljabar
dan operasi hitungnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmetika sosial dan bidang ilmu lainnya.
Contoh : Tasya membeli 100 m kain dengan harga Rp 35.000,00m.
5 2
bagian dari kain tersebut ia jual dengan harga Rp 42.000,00m dan sisanya dijual Rp
33.000,00m. Tentukan keuntungan atau kerugian dari penjualan kain tersebut
Penyelesaian : Harga pembelian : 100 m
Rp 35.000,00 = Rp 3.500.000,00
Harga penjualan :
-
5 2
100 m Rp 42.000,00 = Rp 1.680.000,00
-
5 3
100 m Rp 33.000,00 = Rp 1.980.000,00 Jadi, total penjualan = Rp 3.660.000,00
Ternyata harga penjualan harga pembelian untung Jadi keuntungan dari penjualan tersebut ialah :
Rp 3.660.000,00 – Rp 3.500.000,00 = Rp 160.000,00
Lampiran 14
SOAL REMEDIAL 1
1. Berapakah hasil pengurangan –2a
2
– 3a dari 2 – 3a
2
? 2.
Berapakah hasil dari x – 6x + 6 ? 3.
Berapakah hasil dari q – 2
2
? 4.
Bagaimanakah faktor dari x
2
+ 3x – 40 ?
5. Bagaimanakah faktor dari p + 4
2
– 2 – p ?
6. Berapakah hasil dari
2 2
4 3
x
x
?
7. Berapakah hasil dari
5 1
25 3
2
y
y
?
8. Bagaimanakah bentuk sederhana dari
28 11
49
2 2
x
x x
?
9. Bagaimanakah bentuk sederhana dari
ab a
5 2
6
? 10.
Bu Mila mempunyai uang Rp 50.000,00. Uang tersebut akan dibagikan kepada ketiga anaknya. Kakak selalu mendapatkan lebih besar dari adiknya.
Anak pertama mendapatkan Rp 10.000,00 lebih besar daripada anak kedua dan Rp 15.000,00 lebih besar daripada anak ketiga. Berapakah jumlah uang
yang diperoleh anak pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut?
Lampiran 15
KUNCI JAWABAN TES REMEDIAL 1
1. 3
2 3
2 3
2 3
2
2 2
2 2
a a
a a
a a
a a
a 6
2 3
2
2 2
2 6
2
a a
2. 36
6 6
6 6
2
x x
x x
x
36
2
x
3. 2
2 2
2
q q
q 4
2 2
2
q q
q 4
4
2
q
q 4.
8 5
40 3
2
x
x x
x 5.
2 4
4 2
4
2
p p
p p
p
p
p p
p
2
16 4
4
2
14 9
2
p
p
7 2
p
p
6.
4 2
4 2
2 3
2 2
4 3
x
x x
x x
x
4 2
8 2
6 3
x x
x x
4 2
2 5
x x
x
7.
5 1
5 5
3 5
1 25
3
2
y y
y y
y
5 5
5 1
3
y y
y
5 5
5 3
y
y y
5 5
8
y
y y
8. 7
4 7
7 28
11 49
2 2
x x
x x
x x
x
4 7
x
x
9.
b ab
a ab
a 15
1 30
2 5
2 6
10.
Misal : Anak ke-1 = a
1
Anak ke-2 = a
2
Anak ke-3 = a
3
Uang Bu Mila seluruhnya Rp 50.000,00 10000
10000
1 2
2 1
a
a a
a 15000
15000
1 3
3 1
a
a a
a 50000
3 2
1
a
a a
50000 15000
10000
1 1
1
a
a a
50000 25000
3
1
a 75000
3
1
a
25000
1
a
15000 10000
25000
2
a
Jadi, jumlah uang yang didapat anak pertama sebesar Rp 25.000,00; anak kedua sebesar Rp 15.000,00; dan anak ketiga sebesar Rp 10.000,00
10000 15000
25000
3
a
Lampiran 16
JAWABAN TES REMEDIAL 1 SUBJEK
Lampiran 17
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN REMEDIAL 2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Remediasi : Faktorisasi Suku Aljabar Kelas VIII
Kelas Subyek : IX
Tahun Ajaran : 2014 2015
Pertemuan Ke –
: 2 dua – Sabtu, 11 April 2015
Alokasi Waktu : 90 menit
A. STANDAR KOMPETENSI
1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. KOMPETENSI DASAR
1.1.Melakukan operasi aljabar
C. INDIKATOR
1.
Subyek dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
2.
Subyek dapat menyelesaikan operasi pecahan dalam bentuk aljabar
D. METODE PEMBELAJARAN
