Pengertian Matematika Belajar dan Pembelajaran Matematika Kerangka Berpikir

7

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Pengertian Matematika

Hakekat matematika adalah pemahaman terhadap pola perubahan yang terjadi di dalam dunia nyata dan di dalam pikiran manusia serta keterkaitan diantara pola-pola tersebut secara holistik. Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika sebagai ilmu yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah formal. Matematika sekolah dipilih berdasarkan kepentingan kependidikan. Peranan matematika di sekolah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan dalam kehidupannya dengan menggunakan pola pikir matematika. Jadi, matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang berupa fakta, konsep, operasi, prinsip, dan menggunakan simbol-simbol yang dimaksudkan agar objek matematika dapat ditulis dengan singkat, tepat, dan mudah dimengerti. Sedangkan matematika sekolah adalah bagian dari matematika yang dipilih, ditujukan untuk menumbuhkembangkan kepribadian dan penalaran siswa dalam kehidupan sehari-hari.

B. Belajar dan Pembelajaran Matematika

Kegiatan belajar matematika ditujukan lebih dari hanya dapat melakukan operasi matematika sesuai dengan aturan-aturan matematika yang diungkapkan dalam bahasa-bahasa matematika. Tujuan belajar matematika sendiri adalah mendorong siswa untuk menjadi pemecah masalah berdasarkan proses berpikir yang kritis, logis dan rasional. Dengan demikian, maka proses pembelajaran matematika menekankan pada keterlibatan siswa secara aktif, dengan melakukan berbagai eksplorasi yang bersifat dinamis dan melibatkan disiplin ilmu yang terkait dan menghindari proses pembelajaran yang kaku, otoriter dan menutup diri pada kegiatan menghafal.

C. Kesulitan Belajar Matematika

1. Hakekat Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar adalah hambatan atau gangguan yang dialami oleh siswa yang terjadi dalam proses pembelajaran. Kesulitan belajar pada dasarnya merupakan suatu gejala yang nampak dalam berbagai jenis manifestasi tingkah laku baik secara langsung ataupun tidak langsung. Ciri-ciri tingkah laku yang merupakan pernyataan manifestasi gejala kesulitan belajar antara lain : a. Menunjukkan hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang dicapai oleh kelompoknya atau di bawah potensi yang dimilikinya. b. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. c. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajar. d. Menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, menentang, berpura-pura, dusta dan sebagainya. e. Menunjukkan tingkah laku yang kurang wajar seperti membolos, datang terlambat, tidak mengerjakan pekerjaan rumah, mengganggu di dalam atau luar kelas, tidak mau mencatat pelajaran, tidak tertib dalam kegiatan belajar mengajar, mengasingkan diri, tidak mau bekerja sama dan sebagainya.

2. Klasifikasi Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar meliputi kesulitan belajar ringan sampai pada kesulitan belajar berat. Kesulitan belajar ini mempengaruhi salah satu atau lebih dalam penerimaan, pengolahan, dan penggunaan informasi yang berkaitan dengan hal-hal berikut ini Martini : 2014 : a. Kemampuan berbahasa lisan yang mencakup : mendengar, berbicara, dan memahami pembicaraan. b. Kemampuan membaca yang mencakup encoding, pengetahuan tentang fonetik, pemahaman dan pengenalan arti kata. c. Kemampuan menulis, yang mencakup mengeja, menulis, dan mengarang. d. Kemampuan matematika, yang mencakup berhitung dan pemecahan masalah.

3. Kesulitan Belajar Matematika

Kesulitan belajar matematika adalah kesulitan belajar yang dialami oleh siswa pada bidang matematika. Menurut John Dewey melalui Cooney 1975 : 204, siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah 1 siswa yang tidak dapat menjawab soal dengan tepat , 2 siswa yang tidak dapat menggunakan konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah mereka pelajari untuk menyelesaikan soal, atau 3 siswa yang melakukan kesalahan yang sama berulang-ulang. Oleh karena itu, analisis kesalahan merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami siswa. Analisis kesalahan dilakukan dengan cara yaitu mengkategorikan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal menurut kategori-kategori kesalahan untuk dicari faktor penyebab kesulitan. Berikut ini adalah kategori-kategori kesalahan menurut para ahli: a. Hadar, dkk 1987 mengemukakan kategori kesalahan sebagai berikut: 1 Kesalahan Data Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa, yaitu sebagai berikut : a Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. b Mengabaikan data penting yang diberikan c Menguraikan syarat-syarat dalam pembuktian, perhitungan yang sebenarnya tidak dibutuhkan masalah. d Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teksnya. e Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. f Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain. g Salah menyalin soal. 2 Kesalahan Menginterpretasikan Bahasa a Mengubah bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. b Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda. c Salah mengartikan grafik. 3 Kesalahan Menggunakan Logika untuk Menarik Kesimpulan Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan didalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu : a Dari pernyataan bentuk implikasi , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :  Bila q diketahui terjadi, maka pasti p terjadi  Bila p diketahui salah, maka q pasti juga salah b Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul. 4 Kesalahan Menggunakan Definisi dan Teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, atauran, teorema, atau definisi pokok yang khas. Kesalahan yang termasuk dalam kategori ini adalah : a Menerapkan suatu teorema pada suatu kondisi yang tidak sesuai. b Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. 5 Penyelesaian yang tidak Diperiksa Kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut. 6 Kesalahan Teknis Kesalahan yang termasuk dalam kategori ini adalah : a Kesalahan perhitungan, contoh : 6 4 = 22 b Kesalahan-kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya menulis a – 2.b + 5 sebagai pengganti dari a – 2b + 5. b. Menurut Polya dalam Aqiilah : 2012 : 16, kesalahan dalam mengerjakan soal dapat terjadi pada aspek : 1 Pemahaman soal, apakah peserta didik dapat memahami soal dilihat dari bagaimana peserta didik menuangkan dari bahasa matematika yang ada pada soal. 2 Penyusunan rencana, dilihat dari peserta didik yang menuliskan rumus apa saja yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut. 3 Pelaksanaan rencana, dilihat dari sistematika pengerjaan soalnya. 4 Pemeriksaan kembali, apakah peserta didik memeriksa kembali hasil pekerjaannya sebelum dikumpulkan. c. Menurut Watson dalam Isnani Hastuti dkk : 3, kesalahan dalam mengerjakan soal terjadi pada aspek : 1 Kesalahan konsep adalah kesalahan menentukan prinsip atau rumus untuk menjawab soal. 2 Kesalahan menggunakan data: tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai, kesalahan memasukkan data ke simbol, dan menambah data yang tidak diperlukan dalam menjawab suatu soal. 3 Kesalahan hitung, kesalahan hitung merupakan kesalahan dalam menghitung, seperti menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi. 4 Kesalahan strategi, kesalahan strategi yang dimaksud adalah kesalahan dalam mengambil langkah penyelesaian soal sehingga menimbulkan kesulitan bagi siswa sendiri dan tidak bermanfaat dalam penyelesaian soal. 5 Soal tidak direspon, siswa tidak memberikan jawaban dari soal yang diberikan. Dari ketiga pendapat ahli di atas yakni Hadar dkk, Polya dan Watson dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang siswa lakukan dalam mengerjakan soal dapat dikategorikan menjadi beberapa aspek, yaitu : a. Kesalahan dalam memahami soal yang mengakibatkan siswa akan mengalami kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa dan kesalahan konsep yang berguna untuk menyelesaikan soal. b. Kesalahan dalam penyusunan rencana menyelesaikan soal yang mengakibatkan siswa akan mengalami kesalahan menggunakan definisi dan teorema, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan maupun kesalahan strategi menyelesaikan soal. c. Kesalahan pelaksanaan rencana dalam menyelesaikan soal yang mengakibatkan siswa akan mengalami kesalahan teknis dan kesalahan hitung dalam pengerjaan soal. d. Kesalahan pemeriksaan kembali dan soal tidak direspon. Siswa tidak memeriksa kembali hasil penyelesaian soal-soal yang dikerjakan dan bahkan ada soal yang tidak dikerjakan oleh siswa.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pembelajaran Remedial Entang : 1984

Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remedial termasuk upaya untuk menemukan kelemahan yang dialami seorang siswa dalam belajar dengan cara yang sistematis yang berdasarkan gejala yang nampak seperti nilai prestasi hasil belajar yang rendah, tidak bergairah dalam mengikuti pelajaran, kurang motivasi dalam mengerjakan tugas dan sebagainya. Studi tersebut hendaknya diarahkan kepada menemukan letak kesulitan siswa dan berusaha untuk menemukan faktor penyebabnya baik yang mungkin terletak pada diri siswa itu sendiri atau yang berasal dari luar diri siswa yang bersangkutan. Bila hal tersebut telah ditemukan haruslah direncanakan alternatif cara memberi bantuan yang paling tepat. Sehingga dapat disimpulkan diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remedial merupakan segala usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat kesulitan belajar, faktor-faktor yang menyebabkannya serta cara menetapkan kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara pencegahan preventif, secara penyembuhan kuratif maupun secara pengembangan developmental berdasarkan data dan informasi yang seobjektif dan selengkap mungkin.

1. Langkah-langkah dalam Proses Diagnosis dan Remediasi Kesulitan

Belajar Partowisastro, Koestoer Hadisuparto : 1984 a. TAHAP 1 : Penelaahan Status Tahap ini merupakan tahap identifikasi siswa-siswa yang mengalami kesulitan belajar. Langkah-langkah penelahaan status adalah sebagai berikut : Langkah 1.1 Menentukan tujuan khusus yang diharapkan dicapai oleh siswa yang bersangkutan pada saat kesulitan tersebut terlihat Langkah 1.2 Menentukan teknik-teknik penilaian yang dapat digunakan untuk mengetahui sejauh mana siswa yang bersangkutan telah mencapai tujuan pada Langkah 1.1 Langkah 1.3 Menentukan pola perbedaan yang terdapat antara yang diharapkan dengan tindakan nyata yang dimiliki siswa yang bersangkutan setelah teknik-teknik penilaian itu digunakan b. TAHAP 2 : Perkiraan letak kesulitan dan penyebab dari kesulitan Tahap ini merupakan tahap perkiraan penyebab kesulitan yang mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh siswa yang bersangkutan seperti yang telah dijelaskan dalam TAHAP 1. Langkah-langkah perkiraan penyebab kesulitan adalah sebagai berikut: Langkah 2.1 Menentukan sebab-sebab yang tepat yang menyebabkan siswa tersebut mengalami kekurangan seperti yang telah dijelaskan pada TAHAP 1 Langkah 2.2 Menilai dan menentukan sebab dari sebab-sebab yang diuraikan pada langkah 2.1 itu yang paling tepat atau yang paling kuat Langkah 2.3 Menentukan kesimpulan yang kita peroleh tentang sebab yang paling tepat setelah menerapkan teknik- teknik penilaian yang tercantum pada langkah 2.2 c. TAHAP 3 : Pemecahan Kesulitan dan Penilaiannya Tahap ini merupakan tahap untuk berusaha menghilangkan sebab dari kesulitan yang dihadapi siswa. Apabila sebab itu tidak dapat disembuhkan, maka perlu diberikan bantuan bagi siswa dalam belajar yang sesuai dengan sebabnya. Langkah-langkah pemecahan kesulitan dan penilaiannya adalah sebagai berikut : Langkah 3.1 Menentukan teknik-teknik yang harus digunakan untuk membantu memecahkan kesulitan siswa atau untuk merubah lingkungannya Langakah 3.2 Menentukan teknik penilaian yang dapat digunakan untuk menentukan sampai sejauh mana keberhasilan pemecahan kesulitan itu Langkah 3.3 Menentukan hasil dari penilaian terhadap cara pemecahan kesulitan yang telah dilakukan untuk menentukan langkah selanjutnya yaitu dengan melanjutkan cara pemecahan tersebut, atau merubahnya dengan cara lain Demikianlah, ketiga tahap ini merupakan suatu kerangka kerja dari proses diagnosis dan remediasi kesulitan belajar.

2. Prosedur Diagnosis Kesulitan Belajar Entang : 1984

a. Identifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar Langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan adalah dengan menandai siswa dalam satu kelas atau dalam satu kelompok yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar baik yang sifatnya umum maupun yang sifatnya lebih khusus dalam mata pelajaran tertentu. b. Melokalisasikan letaknya kesulitan Setelah menemukan kelas atau individu siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar, maka tindakan selanjutnya yang perlu dilakukan ialah: 1 Mendekati kesulitan belajar pada bidang studi tertentu Dengan jalan membandingkan angka nilai prestasi individu yang bersangkutan dari semua mata pelajaran yang diikutinya, atau angka nilai rata-rata prestasi dari setiap mata pelajaran jika kasusnya adalah kelas, maka akan dengan mudah ditemukan pada mata pelajaran manakah individu atau kelas itu mengalami kesulitan 2 Mendiktidi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang lingkup bahan pelajaran yang menjadi letak kesulitan. Pendekatan pada langkah ini yang paling tepat yaitu melalui tes diagnostik. Tes diagnostik pada hakekatnya adalah tes prestasi belajar. 3 Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar Hasil analisa terhadap catatan keterlambatan penyelesaian tugassoal, ketidakhadiran, kurang aktif dan partisipasi, kurang penyesuaian sosial, sudah cukup jelas menunjukkan posisi dari kasus-kasus yang bersangkutan. Tinjauan lebih lanjut dapat dilanjutkan dalam analisa mengenai latar belakang atau sebab- sebabnya. Sebagai catatan umum, kedua langkah poin b.1 dan b.2 di atas dalam pelaksanaannya dapat ditempuh dengan beberapa strategi pendekatan, yaitu lokalisasi jenis faktor dan sifat yang menyebabkan mereka mengalami berbagai kesulitan. Secara garis besar, penyebab kesulitan dapat muncul dari dua hal, yaitu: a Faktor internal yaitu faktor yang berada atau terletak pada diri siswa itu sendiri b Faktor eksternal yaitu faktor yang datang dari luar yang menyebabkan timbulnya kesulitan 4 Perkiraan kemungkinan bantuan Setelah letak kesulitan yang dialami siswa ditelaah, jenis dan sifat kesulitan dengan latar belakangnya, faktor-faktor yang menyebabkan, maka kita akan memperkirakan: a Siswa tersebut masih mungkin ditolong untuk mengatasi kesulitannya atau tidak. b Waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa tertentu. c Kapan dan dimana pertolongan itu dapat diberikan. d Siapa yang dapat memberikan pertolongan. e Cara yang dapat dilakukan secara efektif untuk menolong siswa. f Pihah-pihak lain yang harus diikutsertakan dalam menolong siswa tersebut. 5 Penetapan kemungkinan cara mengatasinya Langkah yang kelima ini adalah langkah menyusun suatu rencana atau beberapa alternatif rencana yang dapat dilaksanakan untuk membantu mengatasi kesulitan yang dialami siswa tertentu. Rencana ini berisi : a Cara-cara yang harus ditempuh untuk membantu mengatasi kesulitan yang dialami siswa tersebut. b Menjaga agar kesulitan yang serupa jangan sampai terulang. Rencana ini dapat didiskusikan dan dikomunikasikan dengan pihak-pihak yang berkepentingan yang akan terlibat dalam pada pemberian bantuan kepada siswa yang bersangkutan seperti penasihat akademis, guru, orangtua, pembimbing penyuluh dan ahli lain. 6 Tindak Lanjut Tindakan untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa Kegiatan tindak lanjut adalah kegiatan melakukan pembelajaran remedial yang diperkirakan paling tepat untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar. Kegiatan tindak lanjut ini berupa : a Melaksanakan bantuan berupa pembelajaran remedial untuk mata pelajaran tertentu, pada aspek tertentu. b Membagi tugas dan peranan orang-orang tertentu dalam memberikan bantuan kepada siswa. c Selalu memantau kemajuan yang dialami oleh siswa. d Mentransfer atau mengirim siswa yang menurut perkiraan kita tidak mungkin lagi ditolong. Transfer khusus semacam ini bisa dilakukan kepada orang atau lembaga lain yang diperkirakan akan lebih mampu dan lebih tepat membantu siswa.

3. Prosedur Remediasi untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Entang :

1984 Pembelajaran remedial diberikan kepada siswa yang mengalami kesulitan belajar yang tidak bisa ditanggulangi dengan bimbingan belajar biasa, akan tetapi dengan penanganan khusus yang sifatnya individual. Pembelajaran remedial merupakan langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan belajar dan kegiatan ini harus dilandasi dengan kegiatan diagnosis. Dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran remedial, seorang guru dituntut untuk: a Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan Kegiatan ini dimaksudkan agar kita memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya, kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah masih bisa ditolong atau memerlukan bantuan orang lain, berapa lama bantuan harus diberikan, kapan, oleh siapa dan sebagainya. b Alternatif tindakan Jika telah mendapatkan gambaran yang lengkap tentang siswa yang memerlukan bantuan, barulah direncanakan alternatif tindakan sesuai dengan karakteristik kesulitan yang dihadapinya. Alternatif tidakan ini bisa berupa: 1 Mengulangi bahan yang telah diberikan dengan memberikan petunjuk antara lain :  Berbagai istilah yang harus dipahami dalam bahan bacaan  Menandai dan menunjukkan bagian-bagian yang dianggap penting dan merupakan kelemahan bagi siswa yang bersangkutan  Membuat pertanyaan-pertanyaan untuk mengarahkan siswa dalam mempelajari bahan tersebut  Memberi dorongan dan semangat untuk belajar  Menyediakan bahan lain yang sesuai agar mempermudah pemahaman terhadap bahan yang sedang dipelajari  Menyediakan waktu untuk berdiskusi dan menjawab pertanyaan siswa bila mendapat kesulitan 2 Mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan belajar mengajar yang mempunyai tujuan yang sama. Demikian pula hendaknya guru memberikan pengarahan tentang:  Kegiatan yang harus dikerjakan siswa  Bahan yang dapat menunjang kegiatan yang sedang dilakukannya  Bagian yang harus mendapat penekanan khusus  Pertanyaan yang harus diajukan untuk lebih memusatkan perhatian terhadap inti masalah  Cara yang sebaiknya dilakukan untuk menguasai bahan tersebut, dan sebagainya 3 Bila kesulitan belajar siswa yang bersangkutan bukan hanya kesulitan dalam belajar melainkan juga disebabkan karena hal lain seperti kesulitan belajar karena berlatar belakang sikap negatif terhadap guru, pelajaran dan situasi belajar, kebiasaan belajar yang salah atau masalah lain dalam hubungan dengan orangtua, teman sebayanya dan sebagainya, maka:  Kepada siswa tersebut harus terlebih dahulu diberikan pelayanan bimbingan dan penyuluhan yang bersifat psikoterapi. Layanan bimbingan ini bisa dalam bentuk pelayanan individual maupun bentuk kelompok. Tentu saja dalam hal ini tidak bisa seluruhnya ditangani oleh guru bidang studi akan tetapi membutuhkan seorang konselor, psikiater atau ahli lainnya.  Jika masalah ini sudah dapat diatasi barulah dilaksanakan pembelajaran remedial seperti pada butir 1 dan 2. c Evaluasi pembelajaran remedial Pada akhir pembelajaran remedial hendaknya dilakukan evaluasi kembali sampai sejauh mana pembelajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi mereka. Tujuan paling utama adalah dipenuhinya kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan misalnya 75 taraf penguasaan. Bila ternyata masih belum berhasil maka hendaknya dilakukan kembali diagnosis, prognosis dan pembelajaran remedial berikutnya. Dan demikan daursiklus ini akan berulang terus.

E. Faktorisasi Bentuk Aljabar Heru Lisda : 2009

1. Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien antara bentuk-bentuk yang sejenis. Contoh : Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar 4x + y + 2x dan 3a 2 b – 5ab – 2a 2 b Penyelesaian : - 4x + y + 2x = 4x + 2x + y = 6x + y - 3a 2 b – 5ab – 2a 2 b = 3a 2 b – 2a 2 b – 5ab = a 2 b – 5ab

2. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian

Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat sebagai berikut: a. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a b. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + b + c = a + b + c c. Sifat komutatif perkalian, yaitu a × b = b × a d. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a × b × c = a × b × c e. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × b + c = a×b + a×c f. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × b – c = a×b - a×c Pada perkalian antarbentuk aljabar, dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya. a. Perkalian Bentuk Satu dengan Bentuk Dua atau Bentuk Banyak Contoh :  2 4 4 2 4 y x x x y x x      xy x 8 4 2    2 8 3 8 8 2 3 8 2 2 ab ab ab a ab ab ab a      2 5 8 2 ab ab a    2 8 5 8 2 ab a ab a      2 2 2 16 40 b a ab    b. Perkalian Bentuk Dua dengan Bentuk Dua Misalkan kita mempunyai bentuk dua binomial yang berbentuk a+b dan c+d. Langkah-langkah penyelesaian yang harus dilakukan adalah: a + b c + d = ac + ad + bc + bd Misalkan kita mempunyai bentuk dua x+y, maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : x + y 2 = x + y x + y pengkuadratan = x 2 + xy +yx + y 2 sifat komutatif = x 2 +2xy +y 2 c. Selisih Dua Kuadrat x + yx – y = x + y x – y selisih dua kuadrat = x 2 – xy + yx + y 2 sifat komutatif = x 2 + y 2

3. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Pemfaktoran bentuk aljabar yaitu menyatakan bentuk penjumlahan bentuk-bentuk ke dalam bentuk perkalian atau faktor. a. Hukum distributif dan faktor persekutuan aljabar Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap bentuk aljabar. Contoh :  4 1 2 8 2 2 2 2 y x y x x    FPB 2 2x dan y x 2 8 adalah 2 2x  5 3 15 3 2 2 yz x xy z xy y x    FPB y x 2 3 dan z xy 2 15 adalah xy 3 b. Faktorisasi Bentuk x 2 + 2xy + y 2 Bentuk kuadrat sempurna mempunyai beberapa ciri khusus, yaitu : 1 Koefisien peubah pangkat dua x 2 sama dengan 1. 2 Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x. Contoh : Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x 2 + 8x + 16 Penyelesaian : Konstanta 2 2 4 8 2 1          , maka 2 2 2 4 8 16 8      x x x x 4 4 4 2      x x x Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah dengan mengubah bentuk 2xy menjadi penjumlahan dua bentuk xy + xy, kemudian bentuk-bentuk tersebut difaktorkan. Contoh : Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x 2 + 8x + 16 Penyelesaian : x 2 + 8x + 16 = x 2 + 4x + 4x + 16 = x 2 + 4x + 4x + 16 = x x + 4 + 4x + 4 = x + 4 x + 4 = x + 4 2 c. Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax 2 + bx + c a, b, c adalah bilangan real, a, b merupakan koefisien dan c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi variabel adalah x 2 dan x. 1 Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, jika a = 1 Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian bentuk x + y dengan x + z berikut : x + yx + z = xx + z + yx + z sifat distributif = x.x+x.z+y.x+y.z sifat distributif = x 2 + xz + xy + yz = x 2 + y + zx + yz Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar dari x 2 + 7x + 12 Penyelesaian: x 2 + 7x + 12 = x 2 + y + zx + yz y + z = 7 yz = 12 y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3. Jadi, bentuk kuadrat dari x 2 + 7x + 12 adalah: x+yx+z = x + 3x + 4 atau x+yx+z = x + 4x + 3. 2 Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, jika a 1 Telah diketahui bahwa pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c, jika a = 1 adalah x + yx + z. Dengan menurunkan rumus tersebut maka dapat diperoleh pemfaktoran ax 2 + bx + c untuk a 1. Perhatikan pemfaktoran berikut ini ax 2 + bx + c =         a c x a b x 2 bagi setiap bentuk dengan a selanjutnya cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan a b dan jika dikalikan hasilnya sama dengan a c . Misalkan kedua bilangan tersebut adalah a p y dan a q , maka akan diperoleh faktor               a q x a p x , sehingga : a a b a q a p   a b a q p   , maka p + q = b b a c a q a p   a b a pq  2 , maka pq = ac Jadi, faktor dari ax 2 + bx + c untuk a 1 adalah a               a q x a p x , dimana bilangan p, q harus memenuhi syarat a dan b, yaitu p + q = b dan pq = ac. Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar 2x 2 + 3x – 14 Penyelesaian: 2x 2 + 3x – 14 = a               a q x a p x Berdasarkan soal diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = - 14, sehingga pq = ac = –28 p + q = b = 3 Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4. Jadi,  Untuk p = –4 dan q = 7 2x 2 + 3x – 14 = 2 7 2 2 2 7 2 4                   x x x x  Untuk p = 7 dan q = -4 2x 2 + 3x – 14 = 2 2 7 2 2 4 2 7                   x x x x Jadi, faktor dari 2x 2 + 3x – 14 adalah 2 7 2   x x .

4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar Operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar sama seperti penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa. Jika penyebutnya sudah sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangannya dapat langsung dilakukan pada pembilangnya. Secara matematis ditulis b c a b c b a    Namun jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Contoh : Selesaikan penjumlahan dan pengurangan berikut  z ab z ab z ab ab z ab z ab 2 4 8 4 5 3 4 5 4 3       yz xy yz xz z x y x 4 2 4 2    KPK dari y dan z adalah yz yz y z x yz xy xz 2 2 4 2     b. Perkalian Bentuk Aljabar Perkalian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Secara matematis ditulis d b c a d c b a     dengan b 0 dan d 0. Contoh : xy b a xy b a y x ab ab y ab x ab 2 5 3 2 5 3 3 2 5 3 3 5 2 3 2 2 2 2           c. Pembagian Bentuk Aljabar Pembagian pada pecahan sama artinya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembagi. Secara matematis ditulis c d b a d c b a    dengan b 0, c 0 dan d 0. Contoh : 2 2 2 2 6 2 12 4 2 3 4 2 3 x a x a x a x a a x x a      d. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor yang sama. Maka untuk menyederhanakan pecahan ini harus dicari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu. Contoh : c ab c b a c b a c b a abc c b a 2 2 2 3 2 2 3 2        

5. Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Aritmetika

Aritmetika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan adanya bentuk aljabar dan operasi hitungnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmetika sosial dan bidang ilmu lainnya. Contoh : Tasya membeli 100 m kain dengan harga Rp 35.000,00m. 5 2 bagian dari kain tersebut ia jual dengan harga Rp 42.000,00m dan sisanya dijual Rp 33.000,00m. Tentukan keuntungan atau kerugian dari penjualan kain tersebut Penyelesaian : Harga pembelian : 100 m Rp 35.000,00 = Rp 3.500.000,00 Harga penjualan : - 5 2 100 m Rp 42.000,00 = Rp 1.680.000,00 - 5 3 100 m Rp 33.000,00 = Rp 1.980.000,00 Jadi, total penjualan = Rp 3.660.000,00 Ternyata harga penjualan harga pembelian untung Jadi keuntungan dari penjualan tersebut ialah : Rp 3.660.000,00 – Rp 3.500.000,00 = Rp 160.000,00

F. Kerangka Berpikir

Pada kondisi awal subjek yang merupakan seorang siswa kelas IX SMP Pantekosta Magelang mempunyai kesulitan belajar metematika pada pokok bahasan faktorisasi bentuk aljabar. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk membantu mengatasi kesulitan belajar matematika siswa yaitu dengan diagnosis kesulitan belajar yang dialami siswa dan pembelajaran remedial. Pembelajaran remedial terdiri dari beberapa tahap yang telah diuraikan pada subbab sebelumnya. Kondisi akhir yang diharapkan dengan adanya pembelajaran remedial yaitu dapat mengatasi kesulitan belajar matematika yang dialami subjek pada pokok bahasan faktorisasi bentuk aljabar. 34

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif yang menggunakan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Penelitian eksploratif memusatkan perhatian pada masalah aktual sebagaimana adanya pada saat penelitian berlangsung. Melalui penelitian eksploratif, Peneliti berusaha mendeskripsikan peristiwa dan kejadian yang menjadi pusat perhatian dan dimungkinkan untuk memberikan perlakuan tertentu terhadap subjek dalam peristiwa tersebut. Variabel yang diteliti bisa tunggal satu variabel, bisa juga lebih dari satu variabel. Pendekatan kualitatif pada penelitian ini adalah proses penelaahan status siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika dan proses diagnosis kesulitan belajar siswa, sedangkan pendekatan kuantitatif adalah pembelajaran remedial sebagai upaya untuk membantu mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa dan dampak dari pembelajaran remedial tersebut. Langkah-langkah dalam penelitian adalah sebagai berikut : Diawali dengan adanya masalah, menentukan jenis informasi yang diperlukan, menentukan prosedur pengumpulan data melalui observasi atau pengamatan, pengolahan informasi atau data, dan menarik kesimpulan penelitian.