Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7
dan q = –4.
Jadi, Untuk p = –4 dan q = 7
2x
2
+ 3x – 14 = 2
7 2
2 2
7 2
4
x x
x x
Untuk p = 7 dan q = -4 2x
2
+ 3x – 14 = 2
2 7
2 2
4 2
7
x x
x x
Jadi, faktor dari 2x
2
+ 3x – 14 adalah
2 7
2
x
x .
4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar sama seperti penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa. Jika
penyebutnya sudah
sama, maka
operasi penjumlahan
atau pengurangannya dapat langsung dilakukan pada pembilangnya. Secara
matematis ditulis
b c
a b
c b
a
Namun jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut.
Contoh : Selesaikan penjumlahan dan pengurangan berikut
z ab
z ab
z ab
ab z
ab z
ab 2
4 8
4 5
3 4
5 4
3
yz xy
yz xz
z x
y x
4 2
4 2
KPK dari y dan z adalah yz
yz y
z x
yz xy
xz 2
2 4
2
b. Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian pecahan
bentuk aljabar
dilakukan dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Secara matematis ditulis
d b
c a
d c
b a
dengan b 0 dan
d 0.
Contoh :
xy b
a xy
b a
y x
ab ab
y ab
x ab
2 5
3 2
5 3
3 2
5 3
3 5
2 3
2 2
2 2
c. Pembagian Bentuk Aljabar
Pembagian pada pecahan sama artinya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembagi. Secara
matematis ditulis
c d
b a
d c
b a
dengan b 0, c 0 dan d 0.
Contoh :
2 2
2 2
6 2
12 4
2 3
4 2
3 x
a x
a x
a x
a a
x x
a
d. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor
yang sama. Maka untuk menyederhanakan pecahan ini harus dicari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh :
c ab
c b
a c
b a
c b
a abc
c b
a
2 2
2 3
2 2
3 2
5. Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Aritmetika
Aritmetika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan adanya bentuk
aljabar dan operasi hitungnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmetika sosial dan bidang ilmu lainnya.
Contoh : Tasya membeli 100 m kain dengan harga Rp 35.000,00m.
5 2
bagian dari kain tersebut ia jual dengan harga Rp 42.000,00m dan sisanya dijual Rp
33.000,00m. Tentukan keuntungan atau kerugian dari penjualan kain tersebut
Penyelesaian : Harga pembelian : 100 m
Rp 35.000,00 = Rp 3.500.000,00 Harga penjualan :
-
5 2
100 m Rp 42.000,00 = Rp 1.680.000,00
-
5 3
100 m Rp 33.000,00 = Rp 1.980.000,00 Jadi, total penjualan = Rp 3.660.000,00
Ternyata harga penjualan harga pembelian untung
Jadi keuntungan dari penjualan tersebut ialah : Rp 3.660.000,00
– Rp 3.500.000,00 = Rp 160.000,00
F. Kerangka Berpikir
