Lampiran 13
MATERI PEMBELAJARAN REMEDIAL 1
1. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat. Beberapa sifat tersebut antara lain:
g. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a
h. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + b + c = a + b + c
i. Sifat komutatif perkalian, yaitu a × b = b × a
j. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a × b × c = a × b × c
k. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a× b+c = a×b
+ a×c Pada perkalian antarsuku aljabar, dapat menggunakan sifat distributif
sebagai konsep dasarnya. a.
Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Suku Banyak Contoh :
2 4
4 2
4 y
x x
x y
x x
xy x
8 4
2
2
8 3
8 8
2 3
8
2 2
ab ab
ab a
ab ab
ab a
2
5 8
2
ab ab
a
2 8
5 8
2
ab a
ab a
2 2
2
16 40
b a
ab
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Misalkan kita mempunyai suku dua binomial yang berbentuk a+b dan c+d. Langkah-langkah penyelesaian yang harus dilakukan
adalah :
a + b c + d = ac + ad + bc + bd
Misalkan kita mempunyai suku dua x+y, maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
x + y
2
= x + y x + y pengkuadratan
= x x + y + y x + y sifat distributif
= x
2
+ xy +yx + y
2
sifat komutatif = x
2
+2xy +y
2
c. Selisih Dua Kuadrat
x + yx – y = x + y x + y
selisih dua kuadrat
= x x - y + y x - y sifat distributif
= x
2
- xy +yx + y
2
sifat komutatif = x
2
+y
2
2. Pemfaktoran Suku Aljabar
Pemfaktoran bentuk aljabar yaitu menyatakan bentuk penjumlahan suku- suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
a. Hukum distributif dan faktor persekutuan aljabar
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor
persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar. Contoh :
4
1 2
8 2
2 2
2
y x
y x
x
FPB
2
2x
dan y
x
2
8 adalah
2
2x
5
3 15
3
2 2
yz x
xy z
xy y
x
FPB y
x
2
3 dan
z xy
2
15 adalah
xy 3
b. Faktorisasi Bentuk x
2
+ 2xy + y
2
Bentuk kuadrat sempurna mempunya beberapa ciri khusus, yaitu : 1
Koefisien peubah pangkat dua x
2
sama dengan 1. 2
Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x. Contoh :
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x
2
+ 8x + 16 Penyelesaian :
Konstanta
2 2
4 8
2 1
,
maka
2 2
2
4 8
16 8
x
x x
x
4 4
4
2
x
x x
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah dengan mengubah
suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku xy + xy, kemudian suku-suku tersebut difaktorkan.
Contoh : Faktorkalah bentuk kuadrat sempurna dari x
2
+ 8x + 16 Penyelesaian :
x
2
+ 8x + 16 = x
2
+ 4x + 4x + 16 = x
2
+ 4x + 4x + 16 = x x + 4 + 4x + 4
= x + 4 x + 4 = x + 4
2
c. Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax
2
+ bx + c a, b, c adalah bilangan real, a, b merupakan koefisien dan c adalah
konstanta. Sedangkan yang menjadi variabel adalah x
2
dan x. 1
Memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c, jika a = 1 2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku x + y dengan x + z berikut :
x + yx + z = xx + z + yx + z sifat distributif
= x.x+x.z+y.x+y.z sifat distributif
= x
2
+ xz + xy + yz = x
2
+ y + zx + yz
Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar dari x
2
+ 7x + 12 Penyelesaian:
x
2
+ 7x + 12 = x2 + y + zx + yz y + z = 7
yz = 12 y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.
Jadi bentuk kuadrat dari x
2
+ 7x + 12 adalah: x+yx+z = x + 3x + 4
atau x+yx+z = x + 4x + 3
3 Memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c, jika a 1
Telah diketahui bahwa pemfaktoran bentuk ax
2
+ bx + c, jika a = 1 adalah x + yx + z. Dengan menurunkan rumus tersebut maka
dapat diperoleh pemfaktoran ax
2
+ bx + c untuk a 1. Perhatikan
pemfaktoran berikut ini ax
2
+ bx + c =
a c
x a
b x
2
bagi setiap suku dengan a selanjutnya cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama
dengan
a b
dan jika dikalikan hasilnya sama dengan
a c
.
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah
a p
dan
a q
, maka akan
diperoleh faktor
a q
x a
p x
, sehingga :
a
a b
a q
a p
a b
a q
p
,
maka p + q = b
b
a c
a q
a p
a b
a pq
2
,
maka pq = ac
Jadi, faktor dari ax
2
+ bx + c untuk a 1 adalah a
a q
x a
p x
, dimana bilangan p, q harus memenuhi syarat a dan b, yaitu p + q =
b dan pq = ac. Contoh :
Faktorkanlah bentuk aljabar 2x
2
+ 3x – 14
Penyelesaian: 2x
2
+ 3x – 14 = a
a q
x a
p x
Berdasarkan soal diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = - 14, sehingga pq = ac =
–28 p + q = b = 3
Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan
q = –4.
Jadi, Untuk p = –4 dan q = 7
2x
2
+ 3x – 14 = 2
7 2
2 2
7 2
4
x x
x x
Untuk p = 7 dan q = -4 2x
2
+ 3x – 14 = 2
2 7
2 2
4 2
7
x x
x x
Jadi, faktor dari 2x
2
+ 3x – 14 adalah
2 7
2
x
x .
3. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Kategori