Gambar 2.7 Diagram Terserak Tidak Berkorelasi
Sumber : Suharsimi Arikunto, 1993:259
Titik-titik yang menyebar tidak beraturan menunjukkan bahwa tidak ada korelasi antara variabel-variabel yang dikorelasikan Suharsimi
Arikunto, 1993:259.
G. Materi Pembelajaran Matematika
Standar Kompetensi :
6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar :
6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegipanjang dan persegi.
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segiempat
serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Materi Pembelajaran :
Materi Ajar : Segiempat Sub pokok bahasan : Persegipanjang dan persegi
1. Persegipanjang
a. Definisi
Persegipanjang merupakan jajargenjang yang besar salah satu sudutnya 90
. Jajargenjang merupakan bangun segiempat yang memiliki dua
pasang sisi berhadapan yang sejajar.
b. Unsur-unsur persegipanjang
Gambar 2.8 Persegipanjang
Dari gambar 2.3 di atas, dapat diidentifikasi unsur-unsur dari persegipanjang sebagai berikut:
1 Sisi persegipanjang ABCD adalah garis AB, BC, CD, dan DA.
2 Sudut-sudut persegipanjang ABCD adalah ABC, BCD,
CDA, dan DAB
D C
A B
c. Sifat-sifat persegipanjang
1 Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
Gambar 2.9 Pembuktian Sifat I Persegipanjang Perhatikan Gambar 2.9. Jika persegipanjang
dibalik menurut garis
, persegipanjang tersebut akan menempati bingkainya, sehingga titik
akan menempati titik , dan
titik akan menempati titik , ditulis
↔ . Demikian halnya diperoleh
↔ , sehingga ↔ . Hal ini berarti
= .
C C
Gambar 2.10 Pembuktian Sifat I Persegipanjang
Perhatikan Gambar 2.10. Jika persegipanjang dibalik
menurut garis , persegipanjang tersebut akan menempati bingkainya, sehingga diperoleh
↔ . Demikian halnya
A B
C D
C D
B A
A B
C D
D C
B A
D C
A B
D C
A B
D C
A B
D C
A B
l
diperoleh ↔ , sehingga
↔ . Hal ini berarti =
. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak
dan selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak
dan .
Oleh karena itu, sejajar
dan sejajar
. 2
Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan saling membagi dua sama panjang.
Gambar 2.11 Pembuktian Sifat II Persegipanjang
Baliklah persegipanjang dengan diagonal
menurut garis sehingga menempati bingkainya kembali seperti pada
Gambar 2.6. berdasarkan Gambar 2.11, diperoleh ↔ ,
↔ , ↔ , dan
= .
Gambar 2.12 Pembuktian Sifat II Persegipanjang
Perhatikan Gambar 2.12. Putarlah persegipanjang ABCD sejauh setengah putaran, dengan diagonal
dan berpotongan di titik O. Dari pemutaran tersebut, diperoleh
D C
B A
C D
B A
O A
B C
D O
C D
B A
k A
B
D C
A D
D C
B
A B
C D
A C
B
↔ , ↔ , ↔ , sehingga ↔ dan
↔ . Hal ini berarti
= dan
= .
3 Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
= CBA
Gambar 2.13 Pembuktian Sifat III Persegipanjang
Untuk menyelidiki besar sudut pada persegipanjang, baliklah persegipanjang
menurut garis k, sehingga menempati bingkainya. Berdasarkan Gambar 2.13, diperoleh bahwa sudut
↔ sudut dan sudut
↔ sudut . Dengan
demikian, sudut = sudut
dan sudut = sudut
.
Gambar 2.14 Pembuktian Sifat III Persegipanjang
Selanjutnya, jika persegipanjang dibalik menurut garis l,
persegipanjang akan menempati bingkainya seperti pada Gambar 2.14. Diperoleh bahwa sudut
↔ sudut dan
sudut ↔ sudut
. Dengan demikian, sudut =
A B
C D
C D
B A
A B
C D
D C
B A
D
A C
B D
A C
B
D
A C
B k
l A
D
B C
sudut dan sudut
= sudut . Akibatnya, sudut
DAB = sudut ADC = sudut BCD = sudut CBA. Jadi semua sudut persegipanjang adalah sama besar dan merupakan sudut
siku-siku. 4
Mempunyai dua simetri lipat.
5 Mempunyai simetri putar tingkat dua.
6 Dapat menempati bingkainya dengan empat cara.
i
ii
D A
C B
D C
A B
C D
B A
A B
C D
C D
B A
D C
B A
D
A C
B A
B D
A C
A B
D
D
B C
D C
D C
C
K
L A
B
iii
iv
Gambar 2.15 Pembuktian Sifat VI Persegipanjang
Perhatikan Gambar 2.15 i
Tempatkan persegipanjang pada posisi awal ii
Dari posisi awal, baliklah persegipanjang menurut garis
, ternyata persegipanjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga
menempati .
iiiDari posisi awal, baliklah persegipanjang menurut garis
, ternyata sisi dapat menmpati sisi
, sehingga persegipanjang
dapat menempati bingkainya. iv
Dari posisi awal, putarlah persegipanjang setengah
putaran, ternyata persegipanjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga sisi
menempati .
D A
C B
D C
B A
D A
C B
B C
D A
A B
D C
A D
C
B A
B C
D
A B
D C
Jadi, persegipanjang dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
d. Keliling dan luas persegipanjang
1 Keliling persegipanjang
Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Jika
adalah persegipanjang dengan panjang p dan lebar l, maka keliling persegi panjang tersebut adalah :
l
p
Keliling persegipanjang = p + l + p + l = 2 p + l
2 Luas persegipanjang
Luas persegipanjang adalah banyaknya persegi satuan yang dibutuhkan untuk menutup persegipanjang tersebut. Jika alas
persegipanjang adalah p dan tingginya l, maka :
Luas Persegipanjang = p x l
A B
C D
2. Persegi
a. Definisi
Persegi merupakan persegipanjang yang keempat sisinya sama panjang.
b. Unsur-unsur persegi
Gambar 2.16 Persegi
Berdasarkan gambar 2.16, diketahui unsur-unsur persegi sebagai berikut :
1 Sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah garis AB, BC, CD,
dan DA. 2
Sudut Sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah ABC,
BCD, CDA, dan DAB.
D C
A B
D C
A B
c. Sifat-sifat persegi
1 Semua sisi persegi sama panjang.
Gambar 2.17 Pembuktian Sifat I Persegi
Persegi diputar sejauh 90
searah jarum jam sehingga diperoleh bahwa seperti pada gambar 2.17 :
= =
= =
Maka dapat disimpulkan bahwa =
= =
2 Keempat sudutnya siku-siku
Gambar 2.18 Pembuktian Sifat II Persegi
Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi, baliklah persegi menurut garis k, sehingga menempati bingkainya.
Berdasarkan Gambar 2.18, diperoleh bahwa sudut ↔
sudut dan sudut
↔ sudut . Dengan demikian,
sudut = sudut
dan sudut = sudut
.
B A
C D
A B
C D
B A
C D
C B
D
A k
A B
C D
D C
A B
D
A C
B C
D
A B
Gambar 2.19 Pembuktian Sifat II Persegi
Selanjutnya, jika persegi dibalik menurut garis l, persegi
akan menempati bingkainya seperti pada Gambar 2.19. Diperoleh bahwa sudut
↔ sudut dan sudut
↔ sudut
. Dengan demikian, sudut = sudut
dan sudut
= sudut . Akibatnya, sudut DAB = sudut ADC
= sudut BCD = sudut CBA. Jadi semua sudut persegi adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku.
3 Sudut-sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-
diagonalnya.
Gambar 2.20 Pembuktian Sifat III Persegi
Berdasarkan gambar 2.20, diperoleh bahwa sudut ↔
sudut , sehingga sudut
= sudut dan sudut
B A
C D
D
C A
B B
A C
D A
D B
C l
D A
D C
B C
D
A B
C
A B
D C
A B
↔ sudut . Hal ini menunjukkan bahwa diagonal
membagi dua sama besar sudut dan sudut
. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa diagonal membagi
dua sama besar sudut dan sudut
.
4 Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang
dan membentuk sudut siku-siku.
Gambar 2.21 Pembuktian Sifat IV Persegi
Perhatikan gambar 2.21, dengan pusat , putarlah persegi
seperempat lingkaran searah jarum jam sehingga diperoleh bahwa :
Sudut = sudut
; sudut = sudut
; sudut
= sudut ; sudut
= sudut ;
Karena persegi dapat tepat menempati bingkainya
kembali dapat dikatakan bahwa sudut = sudut
= sudut
= sudut .
Diketahui bahwa sudut satu putaran penuh adalah 360 akibatnya,
AOB = BOC = COD = AOD =
360 4
=
90
B A
C D
O O
B C
A D
A D
C
B A
D C
B
5 Memiliki 4 simetri lipat
6 Mempunyai simetri putar tingkat empat.
7 Dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
i
B A
C D
A
B C
D
B A
C D
A B
C
D B
A C
D A
B C
D
B A
C D
A B
C
D D
B A
C
D C
A B
D C
A B
D
A B
C D
C
A B
D
A C
B D
A C
B D
C
A B
D
A C
B
ii
iii
iv
v
Gambar 2.22 Pembuktian Sifat VII Persegi
B A
C D
C
B D
A
B A
C D
A
D B
C
B A
C D
D
C A
B
B A
C D
B
A C
D D
A C
B D
A C
B
D
A C
B D
A C
B
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
Perhatikan Gambar 2.22 i
Tempatkan persegi pada posisi awal, kemudian putar persegi tersebut setiap 90
sehingga persegi tersebut dapat menempati bingkainya secara tepat sebanyak empat kali.
ii Dari posisi awal, baliklah persegi
menurut garis ,
ternyata persegi dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga
menempati .
iiiDari posisi awal, baliklah persegi menurut garis
, ternyata sisi
dapat menmpati sisi , sehingga persegi
dapat menempati bingkainya. iv
Dari posisi awal, putarlah persegi setengah putaran,
ternyata persegi dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga sisi
menempati .
Jadi, persegi dapat menempati bingkainya kembali dengan delapan cara.
d. Keliling dan luas persegi
1 Keliling persegi
Keliling persegi adalah jumlah panjang seluruh sisinya. D s
C
s s
A s
B
Keliling persegi = s + s + s + s = 4s
2 Luas Persegi
Luas persegi adalah kapasitas banyaknya persegi satuan yang dibutuhkan untuk menutup persegi tersebut. Persegi
merupakan bangun segiempat yang keempat sisinya sama panjang sehingga panjang alas persegi sama dengan tinggi
persegi yaitu s. Luas persegi sama dengan hasil kali alas dengan tinggi sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :
Luas Persegi = s x s = s
2
H. Penelitian Terdahulu
