12
Sehingga dapat dikatakan bahwa hakekat matematika adalah kumpulan ide- ide yang bersifat abstrak, terstruktur, dan ada hubungannya diatur menurut aturan
yang logis didasarkan pada pola pikir deduktif.
B. Hakekat Belajar
Menurut Slameto 2010:2 belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Sedangkan menurut Muhibbin 2008:68 belajar adalah tahapan
perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Dalam KBBI, belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu, berlatih, berubah tingkah laku atau tanggapan yang disebabkan oleh pengalaman
Berdasarkan beberapa pendapat di aatas belajar matematika adalah suatu tahap proses perubahan belajar dalam penanaman konsep-konsep dan struktur
matematika yang diharapkan membawa kepada pemahaman ide-ide yang teroganisir secara sistematis untuk mencapai pengetahuan dan keterampilan.
C. Kesulitan Belajar Siswa
Kesulitan belajar adalah suatu keadaan dalam proses belajar mengajar dimana anak didik tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, sehingga
berpengaruh terhadap prestasinya. Setiap individu siswa pasti berbeda satu dengan individu yang lain. Begitu juga dalam tingkah laku belajarnya. Setiap anak didik
juga memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam menerima materi
13
pembelajaran yang disampaikan guru. Dalam keadaan dimana anak didik tidak dapat belajar sebagai mana mestinya disebut kesulitan belajar siswa.
Dalam Clement, Weiner 2003 kesulitan belajar adalah kondisi dimana anak dengan intelegensi rata-rata atau di atas rata-rata, namun memiliki
ketidakmampuan atau kegagalan dalam belajar yang berkaitan dengan proses persepsi, konseptualisasi, berbahasa, memori, serta pemusatan perhatian,
penguasaan diri dan fungsi integrasi sensori motorik.
1. Faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar
Dalam M. Entang 1984 faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar siswa dapat dikelompokkan sebagai berikut :
a. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, yaitu :
1 Kelemahan fisik
2 Kelemahan mental baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun
karena pengalaman 3
Kelemahan-kelemahan emosional 4
Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah
5 Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan 6
Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa
14
b. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa antara lain :
1 Kurikulum yang seragam uniform, bahan dan buku-buku sumber
yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan- perbedaan individu
2 Ketidaksesuaian standard administrasi
3 Terlalu berat beban belajar dan mengajar, terlampau besar populasi
dalam kelas, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar dan sebagainya 4
Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas 5
Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya
6 Kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga
7 Terlalu terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler
8 Kekurangan gizi
Berdasarkan faktor-faktor yang dijelaskan oleh Bruton dalam Entang, 1984:13 dapat disimpulkan :
a. Kasus yang mengalami kelemahan itu berupa kelas dan bukanlah
pada kelemahan secara individual. Di antara sumber yang paling mungkin antara lain :
1 Kondisi sekolah dimana kualitas guru yang kurang memadai
syarat 2
Sistem belajar mengajar yang digunakan 3
Metode dan tehnik belajar-mengajar yang dipakai 4
Bahan dan sumber belajar yang kurang
15
5 Pengelolaan kelas yang kurang sesuai
6 Letak sekolah yang terganggu keramaian luar
b. Kasus ini berupa individu-individu siswa sepeti kelemahan dalam
bidang studi tertentu karena kelemahan intelaktual, emosional, dan sebagainya.
2. Gejala-gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar
Beberapa perilaku siswa yang menunjukkan gejala kesulitan belajar, antara
lain :
a. Menunjukkan hasil prestasi yang rendah di bawah rata-rata nilai yang
dicapai kelas b.
Hasil yang dicapai siswa tidak sesuai dengan usaha yang dilakukan c.
Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajarnya dan selalu tertinggal dengan teman di kelasnya dalam segala aktifitas belajar.
d. Menunjukkan sikap dan perilaku yang tidak wajar
Dari gejala-gejala yang nampak itu maka guru akan mengadakan penyelidikan antara lain dengan :
1. Observasi dengan mengamati langsung aktifitas belajar siswa
2. Interview dengan melakukan wawancara langsung terhadap siswa
3. Tes diagnostik : yaitu mengumpulkan data melalui tes.
4. Mengumpulkan data-data atau dokumen-dokumen dari siswa yang
akan diselidiki.
16
D. Diagnosis Kesulitan Belajar
Menurut Entang 1984:10 diagnosis kesulitan belajar siswa adalah upaya untuk mencari dan menganalisis penyebab kesulitan belajar siswa yang hasil
belajarnya rendah atau siswa yang tergolong lambat belajar dan mengalami kesulitan belajar berdasarkan gejala-gejala yang nampak pada siswa.
1. Teknik Diagnosis Kesulitan Belajar
Menurut Entang, 1984 adapun tehnik diagnosis pada umumnya mengikuti garis besar sebagai berikut:
a. Identifikasi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar
Tahap ini merupakan tahap untuk mengetahui siswa-siswi yang mengalami kesulitan belajar. Langkah-langkah yang dapat ditempuh
dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kelompoknya atau
kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang ditetapkan sebelumnya yaitu PAP Penilaian Acuan Patokan maupun PAN nilai rata-rata kelas
untuk suatu mata pelajaran atau materi tertentu. Identifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar dilakukan dengan:
1 Menganalisis hasil ujian dengan melihat tipe kesalahan yang
dibuatnya, kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas PAP atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal kompetensi
yang dituntut PAP.
17
2 Menganalisis perilaku yang berhubungan dengan proses belajar
melalui observasi, dengan membandingkan perilaku siswa yang mengalami kesulitan terhadap siswa lainnya yang sekelas.
3 Menganalisis hubungan sosial, dengan mengamati intensitas
interaksi sosial siswa yang mengalami kesulitan dengan
kelompoknya maupun siswa lainnya. Kasus kesulitan belajar itu dapat pula dideteksi dari catatan observasi
atau laporan proses kegiatan belajarnya. Di antara catatan proses belajar itu, ialah: cepat lambatnya menyelesaikan pekerjaan, ketekunan atau
persistensi dalam mengikuti pelajaran, partisipasi dan kontribusi dalam pemecahan masalah atau tugas kelompok, kemampuan kerjasama dan
penyelesaian sosialnya.
b. Melokalisasi Letak Kesulitan Belajar Siswa
Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan kesulitan-kesulitan siswa
pada mata pelajaran dengan menggunakan tes diagnostik.
2. Mengidentifikasi Penyebab Kesulitan Belajar
Tahap ini merupakan tahap untuk mencari faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan.
a. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar
Alat yang digunakan dalam pelaksanaan diagnosis dapat berupa tes seperti tes diagnostik dan non tes seperti observasi dan wawancara. Tes
diagnostik digunakan untuk menemukan kelemahan-kelemahan siswa sehingga berdasarkan kelemahan-kelemahan tersebut dapat dilakukan
18
perlakuan yang tepat Arikunto, 2009 :34. Fungsi dari tes diagnostik ini adalah untuk mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa
serta untuk merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi. Tes diagnostik
ini dikembangkan berdasar analisis terhadap sumber-sumber kesalahan atau kesulitan yang mungkin menjadi penyebab munculnya masalah pada
siswa. Soal-soal yang disajikan dalam tes diagnostik ini berbentuk uraian sehingga mampu menangkap informasi dari jawaaban siswa secara
lengkap. Menurut Nana Sujana 1989;35 secara umum tes uraian adalah pertanyaan yang menuntut siswa menjawabnya dalam bentuk
menguraikan, menjelaskan,
mendiskusikan, membandingkan,
memberikan alasan, dan bentuk lain yang sejenis sesuai dengan tuntutan pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri. Adapun
kelebihan dari tes uraian yang meliputi: 1
Dapat mengukur proses mental yang tinggi atau aspek kognitif tingkat tinggi;
2 Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa, baik lisan maupun
tulisan, dengan baik dan benar sesuai dengan kaidah-kaidah bahasa; 3
Dapat melatih kemampuan berpikir teratur atau penalaran yakni berpikir logis, analitis dan sistematis;
4 Mengembangkan keterampilan pemecahan masalah problem
solving
19
Secara garis besar langkah-langkah dalam mengembangkan tes diagnostik Diknas, 2007:5 adalah :
1 Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai
ketuntasannya 2
Menentukan kemungkinan sumber masalah 3
Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai 4
Menyusun kisi-kisi soal 5
Menulis Soal 6
Mereview soal 7
Menyusun kriteria penilaian
Tes diagnostik ini dapat dilaksanakan pada beberapa waktu sebelum proses pembelajaran, pada saat proses pembelajaran dan pada saat akan
mengakhiti pembelajaran. Hasil tes diagnostik memberikan informasi tentang konsep-konsep yang belum dipahami dan telah dipahami. Oleh
karena itu, tes ini berisi materi yang dirasa sulit bagi siswa, namun tingkat kesulitan tes ini cenderung rendah.
Langkah-langkah penting yang perlu dilakukan sebagai prosedur pengetesan diagnostik secara umum :
1 Harus ada analisis tertentu untuk kaidah, prinsip, pengetahuan atau
keterampilan yang hendak diukur 2
Tes diagnostik yang baik direncanakan dan disusun mencakup setiap kaidah dan prinsip serta dujikan dengan cara yang sama.
20
3 Umumnya butir soal disusun secara berkelompok, hal ini
dimaksudkan untuk memudahkan analisis dan diagnosis
E. Kategori Jenis Kesalahan
Menurut Widdiharto 2008, pada langkah-langkah pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, siswa melakukan kegiatan intelektual yang
dituangkan pada kertas pekerjaan. Dari jawaban siswa ini dapat dilihat jenis kesulitan yang dilakukan siswa. Kesulitan tersebut tampak pada kesalahan yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika dengan melihat letak dan bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan siswa. Bentuk-bentuk kesalahan
tersebut dapa diambil sebagai bahan pertimbangan untuk memperbaiki pembelajaran. Di samping itu, deskripsi kesalahan juga dapat bermanfaat
memotivasi belajar siswa. Oleh karena itu, analisis kesalahan siswa selama proses penyelesaian soal perlu dilakukan untuk mengetahui kesulitan siswa. Davis
berpendapat bahwa kesalahan dalam menyelesaikan suatu permasalahan adalah sumber utama untuk mengetahui kesulitan siswa.
Menurut Polya, kesalahan dalam mengerjakan soal dapat terjadi pada aspek: 1.
Pemahaman soal, apakah peserta didik dapat memahami soal dilihat dari bagaimana peserta didik menuangkan dari bahasa matematika yang
ada pada soal 2.
Penyusunan rencana, dilihat dari peserta didik yang menuliskan rumus apa saja yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut.
3. Pelaksanaan rencana, dilihat dari sistematika pengerjaan soalnya
21
4. Pemeriksaan kembali, apakah peserta didik memeriksa kembali hasil
pekerjaannya sebelum dikumpulkan. Menurut Lerner Abdurahman, 2003 mengemukakan berbagai kesalahan
umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai
tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi
membaca tulisannya sendiri. Salah satu cara untuk melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa adalah
dengan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika menyelesaikan soal mengenai bangun ruang sisi datar. Karena dengan adanya
kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal tersebut, akan menunjukkan bahwa siswa tersebut mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal tersebut. Hadar dkk 1987 mengklarifikasi jenis kesalahan sebagai berikut :
1. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh
siswa. Yang termasuk dalam kategori ini yaitu:
a. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks sebenarnya
Siswa sudah paham apa yang ditanyakan soal, namun dalam penyelesaiannya kurang tepat dalam mengartikan apa yang diketahui.
22
Faktor penyebabnya yaitu siswa kurang memahami apa yang diketahui dalam soal.
b. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain
Siswa salah dalam menggunakan variabel yang diketahui ke dalam rumus. Faktor penyebabnya yaitu siswa kurang teliti dalam membaca
soal c.
Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal d.
Mengabaikan data penting yang diberikan e.
Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai atau salah menyalin soal.
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Jenis kesalahan ini berkaitan dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pertanyaan metematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa
yang lain. dalam penelitian ini ditemukan dua tipe jenis kesalahan mengiterpretasikan bahasa, yaitu :
a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda. Siswa tidak dapat memahami apa yang ditanyakan soal cerita. Faktor
penyebabnya yaitu siswa kurang menggunakan logika yang tepat dalam mengartikan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika.
b. Menulis simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda c.
Salah mengartikan grafik
23
Siswa salah dalam mengartikan grafik yang dimaksud dalam soal, siswa mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal gabungan dua Bangun
Ruang Sisi Datar. Faktor penyebabnya ialah siswa sulit membayangkan grafik yang dimaksud dan sulit memahami unsur-unsur maupun sifa-
sifat Bangun Ruang Sisi Datar dalam berbagai bentuk.
3. Kesalahan menarik kesimpulan
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan atau dari kesimpulan
sebelumnya, yaitu : a.
Dari pernyataan bentuk implikasi → , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :
1 Bila q diketahui terjadi, maka pasti p terjadi
2 Bila p diketahui salah, maka pasti q juga salah
b. Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan
4. Kesalahan menggunakan teorema, definisi, dan konsep
Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Dalam penelitian ini, yang termasuk
dalam kesalahan ini adalah: a.
Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai
24
Siswa tidak sesuai menggunakan atau menerapkan rumus dalam menyelesaikan soal. Faktor penyebabnya yaitu siswa kurang memahami
penggunaan rumus dalam menyelesaikan soal. b.
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Dalam Hal ini siswa salah dalam mengutip rumus yang benar.
Faktor penyebabnya yaitu siswa lupa dengan rumus yang dimaksud.
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah benar akan tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.
Dalam jenis kesalahan ini siswa sudah tepat setiap langkahnya dalam menyelesaikan soal, namun jawabannya salah. Faktor penyebabnya yaitu
siswa kurang teliti dalam menghitung hasil akhir dan siswa tidak memeriksa kembali jawabannya.
6. Kesalahan teknis
Kesalahan teknis ini meliputi sebagai berikut: a.
Kesalahan perhitungan b.
Kesalahan dalam mengutip data dari tabel atau gambar c.
Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar Dalam jenis kesalahan ini siswa salah mengubah satuan dan salah mengutip
data yang diketahui. Faktor penyebabnya yaitu siswa kurang teliti dalam mengubah satuan dan kurang teliti dalam mengutip data yang diketahui.
25
F. Tinjauan Materi Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar adalah bangun yang dibatasi oleh sisi-sisi bidang datar Nuniek Avianti Agus, 2008.
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan
bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar :
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian- bagiannya
5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang kongruen Zakaria,1988
Gambar 2.1 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur- unsur sebagai berikut:
a. Sisi Kubus
Sisi adalah suatu bidang yang membatasi bangun ruang kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuik persegi,
yaitu ABCD, EFGH, BCFG, ADHE, ABFE, dan DCHG.Sukino, 2006
Gambar 1 Kubus ABCD.EFGH
26
b. Rusuk Kubus
Rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan antara dua bidang sisi pada kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB,
BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.Sukino, 2006 c.
Titik Sudut Titik sudut adalah titik pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan.
Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H.Sukino, 2006
d. Diagonal Bidang
Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Diagonal bidang adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi. Kubus ABCD.EFGH mempunyai 12 buah diagonal bidang, yaitu AF,
BE, DG, CH, BG, BG, CF, AH, DE, AC, BG, EG, dn FH.Sukino, 2006 e.
Diagonal Ruang Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang
menghubungkan dua titik sebidang yang saling berhadapan dalam satu ruang. Kubus ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu GA,
HB, FD dan EC.Sukino, 2006 f.
Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk dari dua diagonal bidang
yang saling sejajar dan dua rusuk yang saling sejajar, sehingga membentuk bidang diagonal di dalam kubus. Kubus ABCD.EFGH
27
mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.Sukino, 2006
Sifat-sifat Kubus :
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi yang kongruen
b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang
c. Setiap diagonal bidang kubus memiliki ukuran yang sama panjang
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang
e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang
Luas Permukaan Kubus
Luas permukaan adalah jumlah luas seluruh sisi bangun ruang.Luas adalah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi suatu bangun datar.Persegi
satuan adalah persegi yang memiliki panjang sisi 1 satuan.Sukino, 2006
Dari gambar 2.2 terlihat suatu kubus beserta jaring-jaringnya. Untuk mencari luas permukaan kubus adalah dengan menghitung luas jaring-jaring kubus.
Oleh karena jaring-jaring kubus merupakan 6 buah persegi yang sama dan kongruen maka,
Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus =
× × =
Gambar 2 Kubus dan Jaring
28
Volume Kubus
Volume adalah banyaknya kubus satuan yang tepat memenuhi suatu bangun ruang.Kubus satuan adalah kubus yang memiliki panjang rusuk 1
satuan.Sukino, 2006
Gambar 2.3 menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada gambar 2.3 a merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus
pada gambar b diperlukan 2 x 2 x 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada gambar 2.3 c diperlukan 3 x 3 x 3 = 27 kubus satuan.
Dan gambar 2.3 d diperlukan 4 x 4 x 4 = 64. Dengan demikian, volume atau isi suatu kubus dapat ditentukkan dengan cara mengalikan panjang rusuk
kubus tersebut sebanyak tiga kali. Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk
= × ×
Volume kubus =
Gambar 3 Kubus : Satuan a, Kubus b, Kubus c, Kubus d
29
2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masing-masingnya mempunyai bentuk dan ukuran yang
kongruen. Zakaria, 1988
Gambar 2.4 menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH yang memiliki unsur- unsur sebagai berikut:
a. Sisi Balok
Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi dengan 3 pasang sisi yang masing-masing pasang berbentuk persegi panjang yang bentuk dan
ukurannya sama, yaitu ABCD dan EFGH, ABFE dan DCGH, ADHE dan BCGF.
b. Rusuk Balok
Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk dengan rusuk. Rusuk-rusuk tersebut terbagi dalam tiga bagian yang masing-masing terdiri atas
empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. AB, DC, EF, dan HG disebut panjang balok. AE, BF, CG, dan DH disebut tinggi balok. AD,
BC, EH, dan FG disebut lebar balok.
Gambar 4 Balok ABCD.EFGH
30
c. Titik Sudut
Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang
Balok ABCD.EFGH mempunyai 12 diagonal bidang, yaitu AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH.
e. Diagonal Ruang
Balok ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu GA, HB, FD, dan EC.
f. Bidang Diagonal
Balok ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.
Sifat-sifat Balok :
a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal
memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang. b.
Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang c.
Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang
31
Luas Permukaan Balok
Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaring.
Perhatikan gambar 2.5 berikut ini :
Misalkan rusuk-rusuk balok diberi nama panjang, lebar dan tinggi
seperti pada gambar 2.5. dengan demikian luas permukaan balok tersebut adalah
Luas permukaan balok = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 + luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang 4 + luas persegipanjang 5 + luas
persegipanjang 6 = × +
× + × + × + × +
× =
× + × + × =
[ × + × + × ] �
= + +
Gambar 5 Balok dan Jaring-jaring balok
32
Volume balok
Proses penentuan rumus volume balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukkan satu kubus satuan yang
diajdikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada gambar 2.6 berikut:
Gambar 2.6 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari kubus satuan.Gambar 2.6 a adalah kubus satuan. Untuk membuat balok seperti
pada gambar 2.6 b diperlukan 2 x 2 x 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada gambar 2.6 c diperlukan 3 x 2 x 3 = 18 kubus
satuan. Hal ini menunjukkan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.
Volume balok = panjang x lebar x tinggi V
balok
= × ×
3. Prisma
Prisma adalah benda yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan oleh beberapa bidang lain yang pertemuannya sejajar. Zakaria, 1988
Gambar 6 Kubus Satuan a, Balok b, dan balok c
33
Dari gambar 2.8 tersebut, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi
b. Rusuk
c. Titik Sudut
d. Diagonal Bidang
e. Bidang diagonal
Sifat-sifat Prisma
a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen
b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang
c. Prisma memiliki rusuk tegak. Dalam kondisi ini ada juga prisma yang
rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.
Gambar 7 A. Prisma Segitiga dan B. Prisma Segilima
Gambar 8 Prisma Segienam
A B
34
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama
e. Nama suatu prisma didasarkan pada nama alasnya, diantaranya prisma
segitiga, prisma persegi kubus, prisma persegi panjang balok, prisma segilima, prisma segienam.
Luas Permukaan Prisma
Dari gambar 2.9 terlihat bahwa segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan
demikian luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah Luas permukaan prisma = luas ABC + luas DEF + luas EDAB + luas
DFCA + luas FEBC = 2. Luas ABC + luas EDAB + luas DFCA +
luas FEBC L
p prisma
= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi
Gambar 9 Prisma Segitiga dan Jaring-jaring Prisma Segitiga
35
Volume prisma
Gambar 2.10 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Terntaya hasil belahan balok tersebut membentuk prisma
segitiga seperti pada gambar 2.10 b. Perhatikan prisma segitiga BCD.FGHpada gambar 2.10 c. dengan demikian volume prisma segitiga
adlaah setengah kali volume balok. Volume prisma BCD.FGH =
×volume balok ABCD.EFGH =
× × ×
= × × ×
V
prisma
= luas alas x tinggi
4. Limas
Limas merupakan bangun ruang sisi datar yang dibatasi oleh bidang alas dan bodang-bidang sisi yang bersekutuan satu titik. Zakaria, 1988. Titik
persekutuan itu disebut titik puncak limas.
Gambar 10 Balok dan Prisma
36
Alas segitiga-segitiga itu berhimpit dengan rusuk alas limas. Bidang- bidang pembentuk limas disebut bidang limas dan garis yang merupakan
perpotongan antara dua sisi limas disebut rusuk limas. Jarak antara titik puncak limas dengan bidang alas disebut tinggi limas.
Volume Limas
Perhatikan gambar kubus di bawah ini
Kubus di atas memiliki rusuk yang panjangnya 2a. Jika setiap panjang diagonal ruangnya kita hubungkan dengan garis maka akan tampak seperti
gambar di bawah ini.
2a
Gambar 12 Kubus ABCD.EFGH Gambar 11 Balok dengan Panjang Rusuk 2a
Gambar 11 Limas
37
Dari gambar di atas terlihat ada enam buah limas dengan tinggi a. Berikut salah satu bentuk limas yang ada pada gambar di atas, seperti gambar di
bawah ini.
Dari gambar 2.13 diketahui bahwa luas alas limas sama dengan luas persegi yakni:
Luas Alas =
× =
Sekarang kita tentukan volume limas tersebut yang tingginya a, dengan menggunakan Volume kubus, maka kita akan dapatkan volume dari limas
yakni: Volume limas =
6
× Volume limas =
6
× ×
× Volume limas =
× ×
Volume limas = ×
× � ��� Jadi, dapat disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut:
Volume limas =
× × � ���
Gambar 13 Limas dengan Tinggi a
38
Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas T.ABCD terdiri dari sebuah alas berbentuk persegi dengan sisialas a dan selimut berupa empat buah segitiga sama kaki dengan panjang kaki
b, alas a, dan tinggi segitiga c. hubungan a, b, dan c memnuhi teorema pytagoras. Luas selimut limas persegi = 4 x luas segitiga
= × × ×
Luas alas limas persegi = × =
Jadi luas permukaan limas persegi = luas alas + luas selimut =
+
Gambar 14 Limas dan Jaring-jaring
i ii
39
1. Kumpulan Gambar Jaring-Jaring Bangun Ruang Lengkap
Berikut ini adalah contoh bangun ruang beserta jaring-jaringnya:
a. Kubus
Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang terbentuk oleh enam buah sisi yang saling berbatasan dimana tiap sisi tersebut berbentuk
persegi dengan ukuran yang sama besar. Sehingga apabila kita membelah sebuah kubus kemudian meletakkannya pada posisi mendatar akan
diperoleh jaring-jaring kubus yang merupakan susunan dari enam buah persegi seperti terlihat pada gambar di 2.14
b. Balok
Sama halnya seperti kubus, balok juga terdiri dari enam buah sisi akan tetapi ukuran sisi pada balok berbeda. Ada 3 pasang sisi yang memiliki
ukuran sama. Sehingga jika digambarkan, jaring-jaring dari sebuah balok akan menjadi seperti gambar 2.15:
Gambar 14 Kubus dan Jaring-jaring
Gambar 15 Balok dan Jaring-jaring
40
c. Prisma Segitiga
Berbeda dengan balok dan kubus, pada bangun ruang prisma segitiga ada dua buah sisi yang bentuknya berupa segitiga. Sehingga apabila
digambarkan secara mendatar, jaring-jaring pada prisma segitiga akan terdiri dari dua buah segitiga dan tiga buah persegi atau persegi panjang.
d. Prisma Segi Lima
Untuk jaring-jaring prisma segilima, jumlah persegi atau persegi panjang yang muncul pada gambar akan lebih banyak. Jaring-jaringnya
dibentuk oleh sebuah segilima dan lima buah persegi ataupun persegi panjang yang berderet.
Gambar 16 Prisma Segitiga dan Jaring-jaring
Gambar 17 Prisma Segilima dan Jaring-jaring
41
e. Prisma Segi Enam
Hampir sama dengan prisma segilima, hanya saja jaring-jaringnya akan terdiri dari satu buah bangun datar bersegi lima dan enam buah
persegi atau persegi panjang yang berjajar. Gambar 2.18 berikut in adalah prisma segi enam beserta jaring-jaringnya:
f. Limas Segitiga
Karena limas segitiga dibentuk oleh empat buah sisi yang semuanya berbentuk segitiga, maka jaring-jaringnya akan terdiri dari empat buah
segitiga seperti pada gambar berikut ini:
g. Limas Segi Empat
Berbeda dengan limas segitiga, untuk limas segi empat, gambar jaring- jaringnya berupa sebuah persegi atau persegi panjang yang pada tiap
sisinya berbatasan dengan sisi berbentuk segitiga seperti terlihat pada gambar ini.
Gambar 18 Prisma segienam dan Jaring-jaring
Gambar 19 Limas Segitiga dan Jaring-jaring
42
h. Limas Segi Lima
Limas segilima terbentuk oleh sebuah alas berbentuk segilima dimana pada tiap-tiap sisinya berbatasan dengan 5 buah segitiga. maka jaring-
jaring dari bangun ruang limas segilima akan tampak seperti sebuah bintang.
G. Prosedur Remediasi untuk Mengatasi Kesulitan Belajar
Pada umumnya proses pengajaran bertujuan agar siswa dapat mencapai hasil belajar yang optimal. Setiap sekolah pasti akan mengusahakan agar prestasi
belajar siswanya meningkat. Jika ternyata hasil belajar siswa yang dicapai kurang optimal, dimana nilai siswa kurang dari standar ketuntasan minimal maka
diperlukan suatu proses pengajaran yang dapat membantu siswa dapat mencapai hasil belajar yang diharapkan .
Oleh karena itu, siswa yang belum mencapai hasil belajar yang diharapkan perlu mendapat perhatian dari guru dengan pengajaran remedial. Pengajaran
remedial merupakan langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan belajar.
Gambar 20 Limas Segiempat dan Jaring-jaring
Gambar 21 Limas Segilima dan Jaring-jaring
43
Pada proses pengajaran remedial ini lebih menekankan pada usaha perbaikan keseluruhan proses belajar mengajar yang meliputi metode mengajar, materi
pelajaran, cara belajar, alat belajar dan lingkungan turut mempengaruhi proses belajar mengajar.
1. Maksud dan Tujuan remedial
Rahman Natawijaya 1984,5 mengemukakan bahwa remedial adalah bersifat menyembuhkan atau membetulkan atau membuat menjadi baik. Jika
penyembuhan itu diarahkan pada pengajaran maka disebut pengajaran remedial.
Pengajaran remedial adalah usaha guru untuk menciptakan suatu yang memungkinkan
individu atau
kelompok siswa
tertentu mampu
mengembangkan dirinya seoptimal mungkin, sehingga dapat memenuhi kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan melalui suatu proses interaksi
yang terencana, terorganisasi, terarah, terkoordinir dan terkontrol dengan lebih objektif individu dan kelompok siswa yang bersangkutan serta daya dukung
sarana dan lingkungan Aibin Syamsuddin Makmun, 2000 : 345.
2. Karakteristik Pengajaran Remedial
Pengajaran remedial tentunya berbeda dengan proses belajar mengajar biasa. M. Entang 1984:10 perbedaan pengajaran remedial dengan proses
belajar mengajar biasa terletak pada :
44
a. Tujuan
Pengajaran biasa diarahkan pada penguasaan bahan secara tuntas sehingga tujuan instruksional maupun tujuan pengiring tercapai secara maksimal.
Sedangkan pengejaran remedial lebih diarahkan pada peningkatan penguasaan bahan sehingga sekurang-kurangnya siswa yang bersangkutan
dapat memenuhi kriteria keberhasilan minimal yang mungkin diterimanya.
b. Strategi
Strategi belajar mengajar pengajaran remedial bersifat sangat individual dan lebih ditekankan kepada keragaman siswa baik yang berhubungan
dengan kemampuan umum siswa, kemampuan khusus, penguasaan bahan dan sebagainya, penyampaian harus bervariasi serta langkah-langkahnya
disusun secara sistematis. Sedangkan pada pengajaran biasa, strategi belajar mengajar biasanya lebih diarahkan untuk kemajuan kelas secara
keseluruhan.
c. Bahan
Bahan untuk pengajaran remedial biasanya dikembangkan dengan materi yang lebih kecil-kecil dari pada bahan yang dikembangkan untuk
pengajaran biasa, dengan demikian siswa yang memerlukan pengajaran remedial ini dapat menyerap bahan tersebut dengan kesukaran seminimal
mungkin. Sedangkan pada pengajaran biasa, materi pembelajaran masih bersifat menyeluruh.
45
3. Prosedur Pengajaran Remedial
Pengajaran remedial merupakan langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan dan memang kegiatan ini harus dilandasi dengan kegiatan diagnosis.
Pengajaran remedial lebih diarahkan melaksanakan kegiatan pembelajaran remedial seorang guru dituntut untuk :
a. Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan
Kegiatan ini dimaksudkan agar kita memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya,
kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah bisa ditolong guru, berapa lama bantuan harus
diberikan, kapan, oleh siapa dan sebagainya.
b. Alternatif tindakan
Alternatif tindakan ini direncanakan sesuai karakteristik kesulitan yang dihadapi siswa. Jika telah mendapatkan gambaran yang lengkap
tentang siswa yang memerlukan bamtuan, alternatif tindakan selanjutnya
yaitu :
1 Meminta anak untuk mengulangi bahan yang telah diberikan dengan
memberikan petunjuk 2
Meminta anak untuk mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan belajar mengajar yang sudah ditempuhnya dan
mempunyai tujuan yang sama baik yang sifatnya instruksional maupun efek pengiring
46
3 Bila kesulitan belajar siswa karena berlatar belakang seperfi sikap
negatif terhadap guru, pelajaran dan situasi belajar, atau masalah dengan orang tua maupun temannya, maka kepada siswa tersebut
diberikan pelayanan bimbingan dan konseling yang bersifat psikoterapi.
c. Evaluasi pengajaran remedial
Evaluasi ini dimaksudkan untuk melihat sejauh mana pengajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi mereka. Tujuan paling utama adalah
dipenuhinya kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan. Bila ternyata masih belum berhasil maka dilakukan kembali diagnosis dan pengajaran
remedial berikutnya Entang, 1984. Adapun metode yang harus dilakukan dalam program pembelajaran
remedial ini adalah metode tutor sebaya. Tutor adalah siswa sebaya yang ditunjukditugaskan membantu temannya yang mengalami kesulitan belajar,
karena hubungan antar teman lebih dekat dibandingkan hubungan guru dan siswa. Dengan petunjuk dari guru, tutor ini membantu temannya yang mengalami
kesulitan. Pemilihan tutor didasarkan atas prestasi, punya hubungan sosial baik dan cukup disenangi teman-teman. Tutor berperan sebagai pemimpin dalam
kegiatan kelompok sebagai pengganti guru. Metode tutor memiliki kebaikan sebagai berikut :
1 Adanya hubungan dekat dan akrab
2 Bagi tutor merupakan kegiatan pengayaan
47
3 Dapat meningkatkan rasa tanggung jawab dan kepercayaan diri.
Ada tiga pendekatan yang dapat dipergunakan dalam pengajaranremedial:
1. Pendekatan pencegahan preventif
Dari hasil pre-test sebelum memulai pengajaran, seorang guru sudah dapat mendeteksi bahwa seseorang siswa mungkin akan mengalami
kesulitan belajar dalam proses belajar-mengajarnya. Hal ini dapat dilaksanakan dengan upaya mengetahui secara tepat perilaku awal
entrybehavior siswa, menggunakan pendekatan multi media dan multi metode dalam proses belajar-mengajar.
2. Pendekatan penyembuhan curative
Pendekatan penyembuhan diberikan kepada siswa yang sudah nyata mengalami hambatan dalam mengikuti proses belajar-mengajar.
3. Pendekatan perkembangan developmental
Dalam hal ini guru senantiasa mengikuti perkembangan para siswanya dengan sistematis. Setiap ada hambatan segera dibicarakan dengan siswa
dan dicarikan alternatif pemecahannya secara terus-menerus.
H. Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan suatu tes. Suatu tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak
diukur. Tes memiliki validitas yang tinggi jika hasilnya sesuai dengan kriteria, dalam arti memiliki kesejajaran antara tes dan kriteria. Arikunto, 1999 :65
48
I. Kerangka Berpikir
Setiap siswa mempunyai karakteristik dalam memahami suatu materi yang beragam. Pada kenyataannya, tidak semua siswa mampu menempuh kegiatan
belajarnya dengan lancar dan berhasil, namun masih banyak juga siswa yang mengalami kesulitan belajar.
Kesulitan belajar siswa dalam memahami materi matematika dapat terlihat ketika siswa salah dalam mengerjakan soal-soal mencari volume dan luas
permukaan bangun ruang sisi datar. Agar dapat membantu mengatasi kesulitan belajar siswa secara tepat maka diperlukan diagnosis kesulitan belajar dengan cara
sistematis sebagai upaya menemukan faktor dan sifat yang menyebabkan mereka mengalami berbagai kesulitan belajar.
Setelah mengetahui letak kesulitan yang dialami siswa, jenis, latar belakang dan faktor penyebabnya, maka saya dapat memperkirakan bagaimana cara
menolong siswa tersebut agar dapat dilaksanakan secara efektif yaitu dengan memberikan pengajaran remediasi untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami
siswa. Evaluasi dari pembelajaran remedial dilakukan dengan memberikan tes remedial. Dari tes remedial tersebut dapat diketahui apakah kesulitan yang dialami
siswa sudah teratasi atau belum. Kerangka alur berpikir dalam penelitian ini yaitu :
1. Memberikan tes diagnostik di dalam kelas
2. Menentukan siswa yang mengalami kesulitan belajar yaitu siswa yang
mendapatkan nilai di bawah KKM Kriteria Ketuntasan Minimum
49
3. Lokalisasi jenis faktor dan sifat yang menyebabkan mereka mengalami
berbagai kesulitan belajar 4.
Menentukan alternatif bantuan dengan pembelajaran remedial 5.
Mengevaluasi hasil pembelajaran remedial dengan memberikan post test pada siswa untuk mengetahui sejauh mana pengajaran remedial dapat
meningkatkan prestasi mereka.
50
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati. Dalam penelitian
ini, penelitian kualitatif deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan belajar siswa dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal
bangun ruang sisi datar, serta hasil observasi dan wawancara untuk mengetahui faktor penyebab kesulitan belajar belajar siswa.
B. Subyek , Waktu dan Tempat Penelitian
1. Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII A SMP Pangudi Luhur Moyudan Tahun Ajaran 20142015 yang terdiri dari 38 siswa. Untuk
menemukan siswa-siswi yang mengalami kesulitan belajar digunakan ketentuan yang dikemukakan oleh Abin Syamsudin Entang, 1984 yaitu PAP
Criterion-Referenced dengan langkah sebagai berikut:
a. Peneliti menetapkan Kriteria Ketuntasan Minimal yang digunakan
sekolah sebagai batas lulus. b.
Peneliti memberikan skor pada hasil 1 sedangkan untuk jawaban salah siswa mendapat skor 0. Setelah menentukan niali tes awal siswa,
kemudian peneliti membandingkan nilai tes awal siswa dengan nilai batas lulus.
