46
t
R
= . Jarak jangkauan R terjadi pada posisi x = R dan pada saat t = t
R
, maka R =
. Jarak jangkauan akan maksimal apabila sin 2 = 1 atau sudut
elevasi .
6. Kecepatan Sudut
“Kecepatan benda yang berputardisebut kecepatan sudut kecepatan angular.”
66
Kecepatan sudut merupakan besaran vektor. Menurut kaidah tangan kanan untuk arah vektor kecepatan sudut, jika empat jari tangan kanan dikepalkan
mengikuti arah rotasi, jempol yang teracung menunjukkan arah kecepatan sudut.
a. Kecepatan Sudut Rata-rata dan Sesaat
Kecepatan sudut rata-rata dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
t t
1 2
1 2
t
dengan: = kecepatan sudut rata-rata rads
= perpindahan sudut rad
t
= selang waktu s untuk
yang konstan, pada sembarang waktu = . Namun jika berubah- ubah, kecepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan sudut yang
diambil untuk selang waktu yang sangat singkat.
b. Kecepatan Sudut Sesaat sebagai Kemiringan gradien grafik = ft
Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dari kemiringan grafik fungsi
posisi sudut terhadap waktu
= ft sebagai berikut: = tan , dengan adalah
sudut garis singgung kurva terhadap sumbu t pada suatu saat.
c. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut
Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut dengan menggunakan metode integral, yaitu sebagai berikut:
atau ∫ ∫
∫
66
Ibid., h. 45.
47
adalah posisi sudut awal .
7. Percepatan Sudut
a. Percepatan Sudut Rata-rata
Perumusan percepatan sudut rata-rata
benda yang mengalami rotasi adalah sebagai berikut:
t t
1 2
1 2
t ,
percepatan sudut memiliki satuan rads
2
.
b. Percepatan Sudut Sesaat
Perumusan percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai limit dari percepatan sudut rata-rata.
Selain itu, dapat dicari dengan menurunkan dua kali posisi sudut, sehingga:
c. Percepatan sebagai Gradien Grafik Kecepatan
Percepatan sudut sama dengan gradien kemiringan grafik = ft, maka
, dengan adalah sudut garis singgung kurva terhadap sumbu t pada suatu saat. Perhatikan gambar 2.2 berikut:
Gambar 2.2 Grafik
Percepatan sudut pada saat t = t
1
adalah , sedangkan percepatan
sudut pada saat t = t
2
adalah .
