39
a. Kecepatan Rata-rata
“Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu, maka secara matematis ditulis
”
64
t r
v
untuk gerak partikel pada bidang:
j t
y i
t x
t yj
xi v
t x
v
x
dan
t y
v
y
j v
i v
v
y x
dengan:
v
= vektor kecepatan rata-rata ms
x
v
= komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x ms
y
v
= komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y ms
b. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol, sering disebut hanya kecepatan.
j dt
dy i
dt dx
j t
y i
t x
v v
t
lim
dt dx
v
x
dan
dt dy
vy
, maka v = v
x
i + v
y
j
c. Kecepatan Sesaat sebagai Kemiringan Grafik Perpindahan terhadap
Waktu
Turunan pertama dari suatu fungsi pada suatu titik adalah gradien garis singgung kurva di titik tersebut. Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat
ditentukan secara grafik apabila diketahui grafik perpindahan titik materi terhadap waktu. Besar kecepatan sesaat benda dapat ditentukan dari grafik perpindahan s
terhadap waktu t untuk gerak satu dimensi yang diketahui, jika garis singgung kurva di suatu titik membentuk sudut
terhadap sumbu t yaitu:
64
Ibid., h. 7.
40
Sedangkan untuk gerak benda pada suatu bidang, besar kecepatan sesaat dapat dihitung dengan:
2 2
y x
v v
v
Gambar 2.1 Kecepatan Sesaat Suatu Benda Dapat Diperoleh dari Garis Singgung Kurva Lintasan Benda untuk Dua Dimensi
Arah kecepatan sesaat pada gerak dua dimensi dinyatakan dengan sudut , yaitu
sudut yang dibentuk oleh vektor kecepatan sesaat terhadap sumbu x positif, maka: , sudut
positif jika diukur dengan arah berlawanan putaran jarum jam. Besar komponen kecepatan sesaat pada sumbu x dan y adalah
Contoh Soal :
Vektor posisi suatu partikel adalah rt = xt I + yt j, dengan xt = at + b dan yt = ct
2
+ d, di mana a = 1 ms, b = 1 m, c = , dan d = 1 m. Tentukanlah:
Kecepatan rata-rata selama selang waktu t = 2 detik hingga t = 4 detik Kecepatan sesaat partikel tersebut pada t = 2 detik
Jawab: Vektor posisi partikel: rt = at + b i + ct
2
+ d j = t + 1 i + j
Pada saat t = 4 detik: r4 = 5 i + 3j Pada saat t = 2 detik: r2 = 3 i +
1,5 j Maka:
= 5 – 3 i + 3 – 1,5 j = 2 i + 1,5 j Kecepatan rata-rata partikel:
s m
j i
i t
r v
75 ,
2 4
j 1,5
2