42
4. Percepatan
Percepatan merupakan besaran vektor, terdiri dari percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.
a. Percepatan Rata-rata
Benda dikatakan mengalami percepatan jika kecepatan sebuah partikel yang bergerak terhadap waktu. Percepatan rata-rata dari suatu partikel dalam
selang waktu didefinisikan sebagai perbandingan
yang secara matematis ditulis:
1 2
1 2
t t
v v
t v
a
dengan:
a
= percepatan rata-rata ms
2
= perubahan kecepatan ms
2
= selang waktu s Gerak partikel pada bidang:
j t
v i
t v
a
y x
t v
a
x x
dan
t v
a
y y
, maka j
a i
a a
y x
Besar vektor percepatan di atas dapat dihitung:
2 2
y x
a a
a
b. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat a didefinisikan sebagai percepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil, mendekati nol
dt dv
t v
a
t t
lim lim
Gerak partikel pada bidang xy adalah:
j dt
dv i
dt dv
a
y x
Komponen-komponen percepatan pada sumbu x dan y adalah: dt
dv a
x x
dan
dt dv
a
y y
43
dx dy
v
x
, maka
2 2
dt x
d a
x
dan
2 2
dt y
d a
y
Sehingga persamaan percepatan sesaat a dalam bentuk vektor adalah: a = a
x
i + a
y
j Percepatan dapat diperoleh dari turunan pertama fungsi kecepatan atau turunan
kedua fungsi posisi.
c. Menentukan Kecepatan dari Fungsi Percepatan
Fungsi kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepaan dengan metode integrasi, maka:
a = ∫ ∫
∫ ∫
dengan: v = kecepatan benda pada saat t ms v
= kecepatan awal benda pada saat t = 0 ms a = percepatan benda ms
2
Selain dengan cara integrasi, kecepatan dapat ditentukan dari luas grafik fungsi percepatan terhadap waktu.
Contoh Soal:
Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan vt = at
3
+ bt
2
+ c dengan v dalam ms dan t dalam sekon. Jika konstanta a = 2, b = -3, dan c = 10,
tentukanlah: Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon sampai t = 6
sekon, Percepatan partikel pada saat t = 6 sekon
Jawab: Persamaan umum kecepatan menjadi: vt = 2t
3
– 3t
2
+ 10 Untuk t
2
= 6 sekon, v
2
= 26
3
– 36
2
+ 10 = 334 ms Untuk t
1
= 2 sekon, v
1
= 22
3
– 32
2
+ 10 = 14 ms
44
80 2
- 6
14 334
t
1 2
1 2
t v
v t
v a
ms
2
Persamaan umum percepatan: a =
= 6t
2
– 6t maka, percepatan partikel pada saat t = 6 sekon adalah:
a = 66
2
– 66 = 180 ms
2
5. Gerak Parabola
Gerak parabola merupakan contoh paduan gerak dalam dua dimensi dimensi x dan y, yang juga dikenal sebagai gerak peluru atau gerak proyektil.
Gerakan sebuah benda bersifat relative, cepat atau lambat bergantung di mana posisi pengamat ketika mengamati gerakan benda. Misalnya, ketika kamu sedang
berada di atas gerbong kereta api yang bergerak dengan kecepatan 80 kmjam, maka kecepatan relatif kamu terhadap kereta api sama dengan nol. Namun,
terhadap seseorang teman yang diam yang berada di luar kereta api, maka kecepatan relatif kamu adalah 80 kmjam.
Paduan dua gerak lurus beraturan menghasilkan sebuah gerak lurus beraturan pula. Jika gerak pertama mempunyai vektor kecepatan v
1
dan gerak kedua mempunyai vektor kecepatan v
2
, maka hasil paduan kedua gerak lurus
beraturan ini akan menghasilkan gerak lurus beraturan lain dengan kecepatan v,
yaitu:
v = v
1
+ v
2
Besar kecepatan v apabila sudut antara vektor kecepatan v
1
dan vektor kecepatan v
2
adalah , menurut rumus cosinus adalah:
v = √
Untuk , maka:
v = v
1
+ v
2
, sedangkan untuk
, maka: v =
√
Kategori