pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu:
1. Mengajukan dugaan,
2. Melakukan manipulasi matematika,
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi, 4.
Menarik kesimpulan dari pernyataan, 5.
Memeriksa kesahihan suatu argumen, 6.
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
10
Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik diantaranya adalah
a menarik kesimpulan logis
b memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau
pola c
memperkirakan jawaban dan proses solusi d
menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur
e mengajukan lawan contoh
f mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen,
membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan g
menyusun pembuktikan langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika.
11
Di tingkat-tingkat kelas 5-8, penalaran akan terserap ke dalam kurikulum matematika sehingga para siswa akan mampu :
1 Mengenali dan menerapkan penalaran deduktif dan induktif;
10
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMPMTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan
Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008. h.14.
11
Rochman Natawidjaja, dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, Bandung: UPI Press, 2008, h. 683.
2 Memahami dan menerapkan proses penalaran, dengan perhatian
khusus pada penalaran ruang dan penalaran dengan proporsi dan grafik;
3 Membuat dan mengevaluasi dugaan dan argumen matematis;
4 Memvalidasi pemikiran mereka sendiri;
5 Mengapresiasi manfaat dan daya dari penalaran sebagai bagian dari
matematika.
12
Dalam mengembangkan kemampuan penalaran tidak lepas dari pemikiran untuk mengamati gejala matematika, membuat dugaan,
menguji generalisasi, dan memberikan alasan logis dalam pengambilan kesimpulan.
13
Dalam penelitian ini penulis mengambil satu indikator dari kemampuan penalaran yaitu memberi alasan logis.
d. Kemampuan Memberi Alasan Logis
Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika logis. Menurut Prof. Howard Gardner dari Harvard University
mendefinisikan kecerdasan matematis memiliki komponen inti yaitu kepekaan pada memahami pola-pola logis atau numeris, dan
kemampuan mengolah alur pemikiran yang panjang. Berkaitan dengan kemampuan berhitung, menalar dan berfikir logis, memecahkan
masalah. Anak yang memiliki kemampuan penalaran akan senang dengan hubungan-hubungan dan pola-pola abstrak. Dengan demikian,
anak dapat meningkatkan pada kemampuannya untuk menyelesaikan masalah yang bersifat analitis dan konseptual.
14
Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematis dan kecerdasan linguistik. Pada kecerdasan matematis, anak menganalisis
12
Wahyudin, Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran, Bandung: CV IPA ABONG: 2008, h.64-65.
13
Ipung Yuwono, “Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun Pertama Prodi Pendidikan Matematika”, Jurnal MIPA, Vol.2, 2006, h.149.
14
Amin Fa, Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence Riset, Jakarta: MI21 Publishing, 2009, h.4.
atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengonstruksi solusi dari persoalan yang muncul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk
merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa.
15
Menurut Sumardyono, M.Pd dalam menerapkan pembelajaran problem solving, mintalah siswa menjawab dalam dua kolom. Cara ini
dipelopori oleh universitas Vanderbilt, yaitu dengan meminta siswa untuk menulis penyelesaian dalam dua kolom; kolom pertama berisi
garis besar langkah-langkah penyelesaian dan perhitungannya, sedang kolom kedua diisi dengan alasan argumentasi.
16
Dalam menyelesaikan masalah matematika siswa dapat menggunakan kemampuan penalarannya untuk berpikir mencari solusi
dari masalah tersebut, kemudian menggunakan kemampuan bahasa untuk menjabarkan atau memberi alasan logisnya, siswa dapat
menuliskan dalam bentuk kalimat untuk memperjelas langkah-langkah penyelesaian yang sudah diperoleh.
Memberi alasan logis artinya memberi dasar atau pendapat mengenai sesuatu secara rasional dan tidak berhubungan dengan hal-
hal yang tidak masuk akal pikiran manusia, bersifat logika serta didasarkan pada sebuah kenyataan.
Kemampuan memberi alasan logis sebagai salah satu indikator kemampuan penalaran yang berakibat pada kebenaran menjawab, baik
menjawab pertanyaan
lisan maupun
pertanyaan tulisan.
Mengembangkan kemampuan memberi alasan logis terkait erat dengan pertanyaan tingkat tinggi seperti mengapa, jelaskan, dan buktikan.
Contoh soal memberi alasan logis pada soal matematika: Jika
= a dan a , maka apakah
√ kurang dari y? Jelaskan alasan jawabanmu
15
Rohmitawati, Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini, 2013, http:p4tkmatematika.org200811mengasah-kecerdasan-matematis-logis-anak-sejak-usia-dini.
16
Sumardyono, Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem Solving.
2011 http:st295405.sitekno.comarticle61681penerapan-pembelajaran-problem-
solving.html.
