penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya lawannya merupakan unsur identitas yaitu 0.
Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku
a
+ =
+
a
= 0.
b. Pengurangan pada bilangan bulat
1 Pengurangan tanpa alat bantu
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya menambah dengan lawan pengurangnya.
Bukti: Misal
� � �
� �
sifat asosiatif �
invers penjumlahan �
identitas penjumlahan Jadi, terbukti bahwa
.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat
, maka berlaku: Lawan dari
a
adalah
-a
, sedangkan lawan dari
-a
adalah
a
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2 Pengurangan dengan alat bantu
Pengurangan dengan alat bantu dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan.
Contoh: a
Penyelesaian: Untuk menghitung
, dapat menggunakan alat peraga garis bilangan dengan langkah-langkahnya sebagai berikut:
1 Letakan boneka tepat pada angka 0
2 Boneka berjalan sejauh empat langkah ke kanan dan berhenti di
angka 4. 3
Perhatikan angka yang terletak setelah operasi pengurangan yaitu
. Sehingga boneka masih menghadap ke arah bilangan positif. Karena operasinya adalah pengurangan maka boneka
bergerak mundur sejauh 7 langkah ke kiri dan berhenti tepat pada angka
. 4
Gambar garis bilanganya adalah:
Jadi,
3 -8
-2 -1
-10
10 1
-7 2
-6 4
-5 5
-4 6
-3 7 8
9 -9
4 7
-3
b Penyelesaian:
Untuk menghitung dapat menggunakan alat peraga
garis bilangan dengan langkah-langkahnya sebagai berikut: 1
Letakan boneka tepat pada angka 0 2
Boneka berjalan sejauh tiga langkah ke kiri dan berhenti di angka
. 3
Perhatikan angka yang terletak setelah operasi pengurangan yaitu
Sehingga boneka masih menghadap ke arah bilangan negatif. Karena operasinya adalah pengurangan maka boneka
bergerak mundur sejauh 5 langkah dan berhenti tepat pada angka
4 Gambar garis bilangannya adalah:
Jadi,
c. Perkalian pada bilangan bulat
Perhatikan contoh berikut : 4
5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5
4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Meskipun hasilnya sama, perkalian 4
5 dan 5 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut :
3 -8
-2 -1
-10 10
1 -7
2 -6
4 -5
5 -4
6 -3
7 8 9
-9
- 5 -3
2
1 Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
2 Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat
a Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat
p
dan
q,
selalu berlaku dengan
r
juga bilangan bulat b
Sifat komutatif Untuk setiap bilangan bulat
p
dan
q,
selalu .
c Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat
p, q
dan
r
berlaku
d Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat
p, q,
dan
r
selalu berlaku � …
Jika n adalah sembarang bilangan bulat positif maka :
sebanyak
n
suku
Jika
p
dan
q
adalah bilangan bulat maka : a
b –
c d
e Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap bilangan bulat
p, q.
dan
r
selalu berlaku
f Memiliki elemen identitas
Untuk setiap bilangan bulat
p,
selalu berlaku Elemen identitas pada perkalian adalah 1.
d. Pembagian bilangan bulat
