Pengertian Nilai Stasioner dan Titik Stasioner Jenis-Jenis Titik Stasioner
225
Turunan
X O
-1, 11 Y
0, 4 -2, 4
-3, -5 1, -5
Gambar 5.17
1. Tentukan interval yang menunjukkan fungsi berikut naik dan interval yang menunjuk-
kan fungsi berikut turun. a.
f x = x
2
– 5x + 6 d.
f x =
1 4
x
4
+ 1 b.
f x = x
3
+ 9
2 x
2
– 13
2 e.
f x = x
4
+ 4x c.
f x =
1 3
x
3
– x
2
– 3x + 4 f.
f x = 2x –
1 x
2. Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi berikut selalu naik untuk setiap x bilangan real.
a. f
x = 3x
3
+ 4x – 7 b.
f x = x
3
+ 2x – 5 c.
f x = x
5
+ 3x
3
+ x – 12 d.
f x =
1 5
x
5
+ x
3
+ x – 12 3.
Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi berikut selalu turun untuk setiap x bilangan real. a.
f x = –
1 3
x
3
– 8x + 6 c.
f x = –x
5
– 3x
3
– 15x + 7 b.
f x = –x
3
– 12x + 1 d.
f x = –
3 5
x
5
–
1 2
x
3
– x + 36 Dengan memerhatikan sketsa tersebut, nilai minimum
fungsi fx = x
4
+ 4x
3
– 2x
2
–12x + 4 pada interval –2
x 0 adalah 4, yaitu untuk x = –2 dan x = 0,
sedangkan nilai maksimumnya adalah 11, yaitu untuk x
= –1.
Uji Kompetensi 7
Kerjakan di buku tugas
226
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
4. Tentukan titik stasioner, jenis titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum
dari fungsi-fungsi berikut. a.
f x = x
2
– 8x + 7 f.
f x = x
3
– 3x
2
+ 4 b.
f x = –x
2
+ 4x – 3 g.
f x = x
3
– 9x
2
+ 24x – 1 c.
f x = x
2
– 2x + 3 h.
f x = x
3
– 9x
2
+ 15x + 2 d.
f x = x
3
– 3x – 1 i.
f x = x
4
– 2x
2
+ 2 e.
f x = x
3
– 3x
2
– 9x j.
f x = 3x
4
– 4x
3
5. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi-fungsi berikut dalam
interval tertutup I. a.
f x = x – 3
2
, I = [0, 5] b.
f x = x
2
– 2x – 1, I = [–1, 2] c.
f x = x
2
+ x – 12, I = [–2, 4] d.
f x = –x
3
, I = [–1, 1] e.
f x = x – 3
3
+ 4, I = [1, 4] f.
f x = x
3
– 3x
2
+ 1, I = [–1, 3] g.
f x = x
3
– 12x, I = [–3, 4] h.
f x = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 8], I = [–3, 4] i.
f x = x + 1
4
, I = [–2, 1] j.
f x = x
4
, I = [–2, 5] 6.
Penerimaan penjualan barang elekronik sebanyak x unit dinyatakan dengan P
x = 60x – 0,025x
2
, untuk 0 x
2.400. Px dalam puluh ribuan. Untuk x unit berapakah penerimaan penjualan akan menurun? Berapakah penerimaan maksimum
yang dicapai?