Syarat Fungsi Naik dan Fungsi Turun

224 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS Dengan memerhatikan contoh tersebut, dapat kita ketahui bahwa nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi pada interval tertutup merupakan nilai fungsi pada ujung-ujung inter- val. Jadi, nilai maksimum atau minimum fungsi dalam interval tertutup tidak selalu merupakan nilai balik maksimum atau nilai minimumnya. Hal ini dapat kita rangkum sebagai berikut. Nilai maksimum dan minimum fungsi dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu a. nilai-nilai stasioner fungsi nilai balik maksimum atau nilai balik minimum; b. nilai-nilai fungsi pada ujung interval. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi fx = x 4 + 4x 3 – 2x 2 – 12x + 4 pada interval –2 x 0. Penyelesaian: Diketahui fx = x 4 + 4x 3 – 2x 2 – 12x + 4. Nilai-nilai fungsi pada ujung interval adalah sebagai berikut. • f –2 = –2 4 + 4–2 3 – 2–2 2 – 12–2 + 4 = 16 – 32 – 8 + 24 + 4 = 4 • f = 0 4 + 40 3 – 20 2 – 120 + 4 = 4 Selanjutnya, turunan fungsi f adalah f x = 4x 3 + 12x 2 – 4x – 12 = 4x 3 + 3x 2 – x – 3. Titik stasioner terjadi jika f x = 0 sehingga 4x 3 + 3x 2 – x – 3 = 0 ‹ x 3 + 3x 2 – x – 3 = 0 ‹ x – 1x + 1x + 3 = 0 ‹ x = 1 atau x = –1 atau x = –3. Untuk x = 1 maka f1 = 1 4 + 41 3 – 21 2 – 121 + 4 = –5, untuk x = –1 maka f–1 = –1 4 + 4–1 3 – 2–1 2 – 12–1 + 4 = 11, dan untuk x = –3 maka f–3 = –3 4 + 4–3 3 – 2–3 2 – 12–3 + 4 = –5. Oleh karena itu, titik stasionernya adalah titik 1, –5, –1, 11, dan –3, –5. Untuk menyelidiki jenis stasioner titik-titik tersebut, dibuat garis bilangan untuk f x = 4x – 1x + 1x + 3. Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Titik belok dari fungsi y = x 3 + 6x 2 + 9x + 7 adalah .... a. –2, 3 b. –2, 7 c. –2, 5 d. 2, 10 e. 2, 5 Soal UMPTN, Kemam- puan Dasar, 1997 Contoh: Gambar 5.16 --- +++ -3 f x -1 +++ 1 --- Dari garis bilangan tersebut, tampak bahwa –3, –5 adalah titik balik minimum, –1, 11 merupakan titik balik maksimum, dan 1, –5 merupakan titik balik minimum. Sketsa grafiknya tampak seperti pada Gambar 5.17. 225 Turunan X O -1, 11 Y 0, 4 -2, 4 -3, -5 1, -5 Gambar 5.17 1. Tentukan interval yang menunjukkan fungsi berikut naik dan interval yang menunjuk- kan fungsi berikut turun. a. f x = x 2 – 5x + 6 d. f x = 1 4 x 4 + 1 b. f x = x 3 + 9 2 x 2 – 13 2 e. f x = x 4 + 4x c. f x = 1 3 x 3 – x 2 – 3x + 4 f. f x = 2x – 1 x 2. Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi berikut selalu naik untuk setiap x bilangan real. a. f x = 3x 3 + 4x – 7 b. f x = x 3 + 2x – 5 c. f x = x 5 + 3x 3 + x – 12 d. f x = 1 5 x 5 + x 3 + x – 12 3. Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi berikut selalu turun untuk setiap x bilangan real. a. f x = – 1 3 x 3 – 8x + 6 c. f x = –x 5 – 3x 3 – 15x + 7 b. f x = –x 3 – 12x + 1 d. f x = – 3 5 x 5 – 1 2 x 3 – x + 36 Dengan memerhatikan sketsa tersebut, nilai minimum fungsi fx = x 4 + 4x 3 – 2x 2 –12x + 4 pada interval –2 x 0 adalah 4, yaitu untuk x = –2 dan x = 0, sedangkan nilai maksimumnya adalah 11, yaitu untuk x = –1. Uji Kompetensi 7 Kerjakan di buku tugas