154
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {p, q, r}. Fungsi f : A A
B
dinyatakan dengan diagram panah seperti Gambar 3.7. Tentukan invers fungsi f dan selidiki apakah invers dari f merupakan fungsi.
Penyelesaian:
Invers fungsi f atau f
–1
dapat digambarkan seperti tampak pada
Gambar 3.8. Pada gambar tersebut terlihat bahwa f
–1
bukan merupakan suatu fungsi sebab terdapat anggota himpunan B, yaitu
p yang mempunyai dua kawan pada himpunan A.
2. Syarat agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi Fungsi Invers
Perhatikan gambar berikut.
Misalkan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {p, q, r, s}. Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan
diagram panah seperti pada Gambar 3.9 a. Invers fungsi f atau f
–1
dari himpunan B ke himpunan A dinyatakan dengan dia-
gram panah pada Gambar 3.9 b. Perhatikan bahwa domain dari f
–1
merupakan kodomain f. Berdasarkan pengertian fungsi, f
–1
merupakan suatu fungsi apabila setiap anggota himpunan B harus terkawankan dengan tepat satu anggota himpunan A. Hal
ini hanya terjadi apabila fungsi f : A A
B merupakan fungsi yang
berkorespondensi satu-satu. Jadi, syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi
fungsi invers dapat dirumuskan sebagai berikut. Invers suatu fungsi f atau f
–1
merupakan sebuah fungsi jika fungsi f merupakan korespondensi satu-satu. Fungsi yang
berkorespondensi satu-satu disebut fungsi bijektif.
Gambar 3.7
1 2
3 4
p q
r A
B f
Gambar 3.8
1 2
3 4
p q
r B
A f
–1
a
Gambar 3.9
b 1
2 3
4 p
q r
B A
s A
B p
q r
s 1
2 3
4 f
f
–1
Contoh:
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Nilai fungsi invers f
–1
2 dari fx =
3 4
2 1
x
+
x ,
x
1 2
adalah .... a. 6
d.
6 7
b.
3 1
3
e. 2
7 c. 2
Soal Ebtanas SMA, 1991
155
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
3. Menentukan Rumus Aturan Invers Fungsi
Misalkan f adalah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B
. Jika x D
A, y D
B, dan y adalah peta dari x oleh fungsi f, maka fungsi f dapat dirumuskan fx = y. Jika f
–1
adalah invers dari fungsi f, maka x adalah peta dari y oleh fungsi f
–1
dan ditulis f
–1
y = x. Dengan demikian, untuk menentukan rumus dari f
–1
, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Misalkan y = fx.
b. Nyatakan x dalam y x sebagai fungsi y.
c. Gantilah x dengan f
–1
y. d.
Gantilah y pada f
–1
y dengan x untuk mendapatkan f
–1
x. Agar kalian lebih memahami langkah-langkah menentukan
invers fungsi di atas, perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh:
1. Carilah rumus invers dari fungsi-fungsi berikut.
a. f
x = 3x + 2 b.
f x =
3x x
+ 2
4 1
, untuk x
4 1
Penyelesaian:
Gambar 3.10
A B
f
f
–1
x = f
–1
y y
= fx
a. y
= fx
y = 3x + 2
x = y
2 3
f
–1
y =
y 2
3
f
–1
x = x
2 3
Jadi, f
–1
x = x
2 3
. b.
y = fx
y =
3x x
+ 2
4 1
4xy – y = 3x + 2
4xy – 3x = y + 2
4y – 3x = y + 2
x
=
y y
+ 2
4 3
f
–1
y =
y y
+ 2
4 3
f
–1
x = x
x +
2 4
3 Jadi, f
–1
x =
x x
+ 2
4 3
. 2.
Sebuah fungsi f pada bilangan real ditentukan dengan rumus fx = x + 3. a.
Tentukan f
–1
x. c.
Tentukan f
–1
º fx. b.
Tentukan f º f
–1
x. Apa yang dapat disimpulkan dari jawaban b dan c?
Penyelesaian:
a. f
x = x + 3 Misalkan y = fx
y
= x + 3
x = y – 3
f
–1
y = y – 3 Jadi, f
–1
x = x – 3.
