192
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Tentukan nilai limit berikut .
1. lim
x
x x
A
+
2 2
2 4
6. lim
x
x x
x
A
+ 1
1 2.
lim
x
x x
x
A
+
2 2
2
4 3
2
7. lim
x
x x
x
A
+ +
2
2
3.
lim
x
x x
A
+ 3
2 4
2 2
8.
lim
x
x x
x x
x
A
+ + +
2 2
2
2 2
4.
lim
x
x x
x x
A
+ +
+ +
5 2
1 4
4
2 2
9. lim
x
x x
x x
A
+
1
1 3
1 2
1 5.
lim
x
x x
x
A
+
2 2
2 3
6
10.
lim
x a
x ax
a x
a ax
A 2
2 2
2
F. Mengenal Bentuk Limit yang Mengarah ke Konsep Turunan
f x
B
a +h
X a
f a+h
f a
O A
Y
f a+h
f a
x y
h h
Gambar 4.3
Misalkan fungsi f terdefinisi dalam selang a
x a + h. Fungsi f berubah dari x = a,
yaitu fa, sampai pada x = a + h, yaitu fa + h, seperti terlihat pada gambar di samping.
Pada gambar, tampak bahwa 1.
koordinat titik A adalah a, fa dan koordinat titik B adalah a + h, fa + h;
2. perubahan nilai x adalah a + h – a = h
dan perubahan nilai fungsi f adalah f
a + h – fa. Laju perubahan nilai fx pada x = a
sebesar h dapat dinyatakan dalam bentuk limit, yaitu
lim lim
lim
B A
x h
AB y
x f a
h f a
h
A A
A
= =
+ gradien
6
6 6
Konsep limit yang berbentuk lim
h
f a h
f a h
A
+ atau secara
umum berbentuk lim
h
f x h
f x h
A
+ merupakan dasar untuk me-
nentukan turunan suatu fungsi yang akan kalian pelajari pada bab berikutnya.
Uji Kompetensi 5
Kerjakan di buku tugas
193
Limit Fungsi
1. Tentukan nilai
lim
h
f x h
f x h
A
+
jika diketahui fungsi fx = 3x + 5 di x = 2.
Penyelesaian:
Diketahui fx = 3x + 5 di x = 2.
lim
h
f x h f x
h
A
+
= lim
A h
f + h
f h
2 2
= lim
A h
+ + + 3 2
5 3 2
5 h
h
= lim
A h
3h h
= lim
A h
3 = 3 2.
Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk r. Volume kubus merupakan fungsi dalam variabel r, yaitu fr = r
3
. Tentukan laju perubahan volume kubus tersebut terhadap r, untuk r = 3.
Penyelesaian:
Laju perubahan volume terhadap r untuk r = 3 adalah lim
h
f r h
f h h
A
+ =
lim
A h
f h – f
h 3
3 +
= lim
A h
3 3
3
+ –
3
h h
= lim
A h
27 27 9
27
2 3
+ +
+ h
h h
h =
lim
A h
h + h + h
h 27
9
2
= lim
A h
27 + 9h + h
2
= 27
Informasi Lebih Lanjut
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Cari tahu tentang pengertian fungsi kontinu. Berikan contoh fungsi yang kontinu di suatu interval.
Contoh:
Problem Solving
Diketahui R fungsi penerimaan total dirumuskan dengan R = xy. Fungsi permintaan linear dinyatakan dengan y = 3 – x. Jika fungsi penerimaan marjinal dinyatakan dengan
lim
h
R x h
R x h
A
+ , tentukan fungsi penerimaan marjinalnya.
194
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
1. Tentukan nilai
lim
t
f x t
f x t
A
+
jika diketahui a.
f x = 7x
2
di x = 2; b.
f x = 3x
2
– 2x + 1 di x = 1; c.
f x = 4x
3
– 2x di x = 1; d.
f x = 3 di x = 2;
e. f
x = 3x
di x = 3. 2.
Tentukan laju sesaat perubahan luas persegi terhadap panjang sisi-sisinya pada saat panjang sisi persegi itu 5 cm.
3. Lebar suatu persegi panjang adalah x cm, sedangkan panjangnya sama dengan empat
kali lebarnya. a.
Jika L menyatakan luas persegi panjang itu, nyatakan L sebagai fungsi x. b.
Tentukan laju perubahan luas L terhadap x pada saat x = 4 cm. 4.
Misalnya diketahui fungsi permintaan linear y = a – bx, fungsi penerimaan total dinyatakan dengan R = xy. Jika fungsi penerimaan marginal didefinisikan
M x =
lim
h
R x h
R x h
A
+
, tentukan fungsi penerimaan marjinalnya. 5.
Diketahui fungsi permintaan kuadratis y = 3 – x
2
dan fungsi penerimaan total R = xy. Tentukan fungsi penerimaan marjinalnya.
Penyelesaian:
Coba kalian ingat lagi apa yang dimaksud fungsi penerimaan total, fungsi permintaan, dan fungsi penerimaan marjinal di pelajaran Ekonomi.
Dari soal diketahui: fungsi permintaan y = 3 – x. Fungsi penerimaan total R = xy = x3 – x = 3x – x
2
. Dengan demikian, fungsi penerimaan marjinal misal Mx dapat ditentukan sebagai
berikut. M
x = lim
h
R x h
R x h
A
+
= lim
h
x h
x h
x x
h
A
+ +
{ }
{ }
2 2
3 3
=
lim
h
x h
x + xh + h
x x
h
A
+
{ }
{ }
2 2
2
3 3
2 3
=
lim
h
h xh
h h
A 2
3 2
=
lim
h
x h
A
3 2
= 3 – 2x Jadi, fungsi penerimaan marjinalnya adalah Mx = 3 – 2x.
Uji Kompetensi 6
Kerjakan di buku tugas
