216
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Tentukan turunan fungsi Fx = 2x
3
– x
2
+ 1
5
.
Penyelesaian:
F x = 2x
3
– x
2
+ 1
5
Misalkan y = u
5
, u = v + 1, dan v = 2x
3
– x
2
. Dengan demikian,
dy du
= 5u
4
,
du dv
= 1, dan
dv dx
= 6x
2
– 2x = 2x3x – 1
dy dx
=
dy du
du dv
dv dx
× ×
= 5u
4
×
1
×
2x3x – 1 = 52x
3
– x
2
+ 1
4
2x 3x – 1
= 10x3x – 12x
3
– x
2
+ 1
4
Contoh:
Uji Kompetensi 5
Kerjakan di buku tugas
Dengan aturan rantai, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut ini. 1.
F x = 3x – 2x
2
– x
3 6
7. F
x =
3 2
1
2 3
x x
+ +
2. F
x = 12 + 3x – x
2 4
8. F
x =
5 2
3 1
4 2
x x
+
3. F
x = 4x
1
3
9. F
x = x + 1
2
x – 3
2
4. F
x =
2 3
1
2
+ x
x
10. Fx = x
x +
3 1
2 2
5. F
x = 3x
2
+ x
x 2
11. Fx = x
x x
2 2
3
3 1
+ 6.
F x = x
5
– 7x + 1
5
– 1
2
12. Fx =
6 1
3 2
2 3
2
x x
x +
+
D. Persamaan Garis Singgung Suatu Kurva
1. Gradien Garis Singgung Kurva y = fx di x = a
Gambar 5.4 adalah grafik fungsi dengan persamaan y =
f x, titik P adalah suatu titik tetap pada grafik itu, sedangkan
titik Q adalah titik di dekat P yang dapat dipindah-pindahkan bergerak sepanjang grafik y = fx.
Jika koordinat titik Pa, fa dan titik Qa + h, fa + h, gradien kemiringan garis yang menghubungkan titik P dan Q
adalah m =
f a h
f a h
+
.
217
Turunan
y = fx
a+h X
a f
a + h
f a
O P
Y
Q
R g
h
Gambar 5.4
Jika Q mendekati P dalam hal ini h mendekati 0, maka garis g menjadi garis
singgung kurva y = fx di titik P. Garis singgung di titik P ini
merupakan garis singgung kurva y = fx di titik dengan absis x = a. Oleh karena
itu, gradien garis singgung kurva y = fx di titik ini adalah turunan dari fungsi
y
= fx di x = a, yaitu f
a =
lim
h
f a h
f a h
A
+
. Dengan demikian, gradien garis singgung pada kurva y = fx di
titik Pa, fa adalah m
= f a = lim
h
f a + h f a
h
A
Dengan notasi Leibniz, nilai gradien kurva y = fx di x = a seperti di atas dapat ditulis
m =
df dx
x a
£ ¤
¥ ¦
=
dibaca ”m sama dengan turunan fungsi f ke x untuk x = a”.
2. Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Jika titik Px
1
, y
1
terletak pada kurva y = fx, persamaan garis singgung kurva yang melalui titik Px
1
, y
1
adalah y
– y
1
= mx – x
1
dengan m adalah gradien garis singgung kurva y = fx di x = x
1
. Nilai m dapat ditentukan menggunakan rumus turunan fungsi, yaitu
m = f x
1
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Persamaan garis yang
menyinggung kurva y = 2x
3
– 4x + 3 di titik yang berbasis –1 ada-
lah .... a. y = 2x + 3
b. y = 2x + 7 c. y = –2x + 3
d. y = –2x – 1 e. y = –2x – 2
Soal UMPTN, Kemam- puan Dasar, 1998
Contoh:
Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva y = 2x
2
– 3 di titik 1, –1.
Penyelesaian:
Karena y = 2x
2
– 3 maka
dy dx
= 4x. Gradien garis singgung di titik 1, –1 adalah m =
dy dx
x
£ ¤
¥ ¦
= 1
= 41 = 4. Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y = 2x
2
– 3 di titik 1, –1 adalah y
+ 1 = 4x – 1
y = 4x – 5.
